论文数列不等式证明伪等比数列法是关于对写作等比数列论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文等比数列通项公式论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
数列不等式的证明,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能和后继学习能力,因而活跃在高考压轴题及各级各类竞赛试题中.这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩.
通过研究各类试题,笔者发现,伪等比数列法亦是数列不等式证明的一种有效方法.本文结合各类试题,谈谈“伪等比数列法”及其应用.1“伪等比数列法”相关结论
对于正项数列{an},若an+1an>q（或an+1an≥q或an+1an 结论对于正项数列{an},有 （1）若an+1an>q（n∈N*）,则an>a1·qn-1（n≥2,n∈N*）成立；（2）若an+1an≥q（n∈N*）,则an≥a1·qn-1（n∈N*）成立； （3）若an+1an （2）（3）（4）类似可证.2应用于高考试题 例1（2014年新课标全国Ⅱ理17）已知数列{an}满足a1等于1,an+1等于3an+1. （1）证明{an+12}是等比数列,并求{an}的通项公式； （2）证明：1a1+1a2+等+1an<32. 证明（1）an等于3n-12（过程略）. （2）当n等于1时,所证不等式显然成立（下文同,不再重复）； 当n≥2时,由an+1等于3an+1,a1等于1,得an+1>3an>0,所以1an+1<13·1an,则1an<（13）n-1（n≥2）, 所以1a1+1a2+等+1an<1+13+…+13n-1=1-（13）n1-13=32[1-（13）n]<32. 例2（2012年全国高考广东理19）设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn等于an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1、a2+5、a3成等差数列. （1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对一切正整数n,有1a1+1a2+等+1an<32. 解（1）a1等于1（过程略）. （2）由2Sn等于an+1-2n+1+1,可得2Sn-1等于an-2n+1（n≥2）, 两式相减,可得2an等于an+1-an-2n,即an+1等于3an+2n,即an+1+2n+1等于3（an+2n）, 所以数列{an+2n}（n≥2）是以a2+4为首项,3为公比的等比数列. 由2a1等于a2-3,可得a2等于5,所以an+2n等于9×3n-2,即an等于3n-2n（n≥2）, 当n等于1时,a1等于1,也满足上式,所以数列{an}的通项公式是an等于3n-2n. （3）由（2）知an+1等于3an+2n,an>0,所以1an+1等于13an+2n<13·1an,则1an<（13）n-1（n≥2）, 所以1a1+1a2+等+1an<1+13+…+13n-1<32（1-13n）<32. 例3（2008年全国高考安徽理21）设数列{an}满足：a1等于0,an+1等于ca3n+1-c,n∈N*,其中c为实数. （1）证明：an∈[0,1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0,1]； （2）设0 （3）略. 证明（1）（略）. （2）设0 当n≥2时,因为an等于ca3n-1+1-c,所以1-an等于c（1-an-1）（1+an-1+a2n-1）, 因为0 所以1-an≤3c（1-an-1）,1-an≤（1-a1）·（3c）n-1等于（3c）n-1,所以an≥1-（3c）n-1（n∈N*）. 例4（2006年全国高考浙江理20）已知函数f（x）等于x3+x2,数列{xn}（xn>0）的第一项x1等于1,以后各项按如下方式取定：曲线y等于f（x）在（xn+1,f（xn+1））处的切线和经过（0,0）和（xn,f（xn））两点的直线平行（如图）.求证：当n∈N*时： （1）x2n+xn等于3x2n+1+2xn+1； （2）12n-1≤xn≤12n-2. 证明（1）略. （2）因为函数h（x）等于x2+x当x>0时单调递增, 而x2n+xn等于3x2n+1+2xn+1≤4x2n+1+2xn+1等于（2xn+1）2+2xn+1,所以xn≤2xn+1,即xn+1xn≥12, 因此xn≥（12）n-1,又因为x2n+xn等于3x2n+1+2xn+1≥2（x2n+1+xn+1）,则x2n+1+xn+1x2n+xn<12, 所以x2n+xn≤（x21+x1）（12）n-1等于（12）n-2,所以xn≤x2n+xn≤（12）n-2. 故（12）n-1≤xn≤（12）n-2.3应用于自主招生试题 例5（2013年“卓越联盟”自主招生试题） 总结:这篇等比数列论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。 参考文献： 1、 一道数列不等式证明方法深入探究 [摘 要] 本文對一道数列不等式证明深入探讨，得到五种不同证法，从而开拓学生的思维，感受数学知识的联系与应用，提升学生分析问题的能力，开发学生的。 2、 利用分离函数法证明函数不等式 令f（x）=lnx-（x2-x），则f′（x）=1x-2x+1=-（x-1）（2x+1）x，当00，f（x）单调递增，所以f（x）当x>1时。 3、 一题多解不等式证明 不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合 证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维。 4、 构造数列证明等式和不等式问题 与自然数n有关的不等式，我们常规的思考方法是数学归纳法证明 但有些问题用常规的思维方式寻求解题途径却比较繁琐，甚至无从着手 在这种情况下，如果我。 5、 数列不等式证明中几种典型放缩策略 摘 要：数列不等式的证明是高中数学教学的重点和难点，证明此类不等式最常用的手段是放缩策略，但放缩策略的思维跨度大、构造性强，除要求解题者时刻注意。 6、 基于基本不等式证明复习课案例分析 一、背景介绍2015年4月20日，省级名师工作室成员到我校开展教学诊断与指导活动，我很珍惜这次与专家“零距离”的接触，在课前进行了认真的教学设。