论文几种类型不等式证明是关于本文可作为相关专业不等式论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文不等式题目及答案50道论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
不等式的证明题,无论它以什么形式展现,其常规的证明方法如下：利用函数的单调性证明；重要不等式证明；放缩法；数学归纳法等.不等式结构能提示我们做“最近选择”,不等式证明的方法最适合证明什么类型的不等式,需要我们去整合.笔者提供几类案例,供参考.
一、常数型不等式证明
所谓常数型不等式,是指不等式一边是代数式而另一边是常数的式子.它常常以数列为背景出现,对于这类形式,通常采用的方法是：利用函数的单调性求值、裂项相消求和等方法来证明.
例1设数列{an}的前n项和Sn等于43an-13×2n+1+23,n等于1,2,等,（1）求首项a1和通项an；
（2）设Tn等于2nSn,n等于1,2,等,证明：ni等于1Ti<32.
解（1）由Sn等于43an-13×2n+1+23,n等于1,2,等,
得a1等于S1等于43a1-13×4+23,∴a1等于2,
∵an等于Sn-Sn-1等于43（an-an-1）-13（2n+1-2n）,n等于2,3,等
∴an+2n等于4（an-1+2n-1）,n等于2,3,等.
∴{an+2n}是首项为a1+2等于4,公比为4的等比数列,
∴an+2n等于4×4n-1等于4n,n等于1,2,等.
∴an等于4n-2n,n等于1,2,等.
（2）将an等于4n-2n,n等于1,2,等代入Sn等于43an-13×2n+1+23,n等于1,2,等,得
Sn[WB]等于43（4n-2n）-13×2n+1+23等于13（2n+1-1）（2n+1-2）[DW]等于23（2n+1-1）（2n-1）.
Tn[WB]等于2nSn等于32×2n（2n+1-1）（2n-1）[DW]等于32×（12n-1-12n+1-1）.
∴ni等于1Ti[WB]等于32×ni等于1（12i-1-12i+1-1）[DW]等于32（121-1-12n+1-1）<32.
二、函数型不等式的证明
所谓函数型不等式,是指以函数为背景,待证的不等式左右两边是以函数值的和差积商以及自变量、因变量的代数式为表现形式的不等式.对于这种形式的不等式,通常采用的方法：利用函数的单调性证明.这里要特别提示的是,在证明常量不等式中往往需要构造函数,将常量变量化.在多元常量变量化中通常有两种形式：一是个体常量化,另一类是整体变量化,如和、积等.
例2已知函数f（x）等于ln（1+x）-x,g（x）等于xlnx.（1）求函数f（x）的最大值；（2）设0解（1）f（x）max等于f（0）等于0. （2）g（x）等于xlnx,g′（x）等于lnx+1, 设F（x）等于g（a）+g（x）-2g（a+x2）,则F′（x）等于g′（x）-[g（a+x2）]′等于lnx-lna+x2.
当0 当x>0时,G′（x）<0,所以G（x）在（0,+∞）上是减函数. 所以G（x）等于0,b>a,所以G（b）<0,∴g（a）+g（b）-2g（a+b2）<（b-a）ln2. ∴0 三、抽象型不等式证明 所谓抽象不等式,是指以抽象函数的形式给出条件和结论的不等式.它往往以抽象函数的形式出现,通常采用的方法：函数的性质、利用条件裂项、放缩法等. 例3定义在（-1,1）上的函数f（x）满足：（1）对于任意x , y∈（-1,1）,都有f（x）+f（y）等于f （x+y1+xy）；（2）当x∈（-1,0）时,有f （x）>0,求证： f（15）+f（111）+等+f（1n2+3n+1）>f（12）. 证明 f（x）+f（y）等于f （x+y1+xy）,令x等于y等于0得f（0）等于0； 令y等于-x ,得f（x）+f（-x）等于f（0）等于0,∴f（-x ）等于-f（x）, ∴f（x）在（-1,1）上是奇函数.设-1 ∵-1 ∴f（x1-x21-x1x2）>0. ∴f（x1）-f（x2）>0即f（x1）>f（x2）. ∴f（x）在（-1,0）上是单调减函数. ∵f（x）在（-1,1）上是奇函数,∴f（x）在（0 ,1）上是减函数,且f（x）<0, ∵f（1n2+3n+1）等于f[1（n+1）（n+2）-1] 等于f[ 1（n+1）（n+2）1-1（n+1）（n+2）] 等于f[ 1n+1+（-1n+2）1+1n+1·（-1n+2） ]等于f（1n+1）+f（-1n+2） 等于f（1n+1）-f（1n+2）, ∴f（15）+f（111）+等+f（1n2+3n+1）等于[f（12）-f（13）]+等+[f（1n+1）-f（1n+2）]等于f（12）-f（1n+2）. ∵0<1n+2<1,∴f（1n+2）<0, ∴f（12）-f（1n+2）>f（12）. ∴f（15）+f（111）+等+f（1n2+3n+1）>f（12）. 其实,在具体的题型中,还有以具体问题为背景,在解决实际问题中构造出来的各种不等式,我们都可以从其具体的结构形式入手,寻找合理有效的解决方案. 总结:此文是一篇不等式论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。 参考文献： 1、 一道数列不等式证明方法深入探究 [摘 要] 本文對一道数列不等式证明深入探讨，得到五种不同证法，从而开拓学生的思维，感受数学知识的联系与应用，提升学生分析问题的能力，开发学生的。 2、 一题多解不等式证明 不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合 证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维。 3、 导数中切点、切线斜率方程四种类型运用 摘要：导数已成为高考的热点之一。而曲线的切点、切线斜率、切线方程则是导数问题中经常涉及到的词眼。本文对切线问题研究更注重这三个词眼的一体性，通过。 4、 例基本不等式求最值十种策略 摘要：利用基本不等式求最值时，要坚持“一正二定三等”这三个原则，这里蕴含着不等式的最值定理：“积定和最小，和定积最大”利用这个定理时，往往由于所。 5、 数列不等式证明中几种典型放缩策略 摘 要：数列不等式的证明是高中数学教学的重点和难点，证明此类不等式最常用的手段是放缩策略，但放缩策略的思维跨度大、构造性强，除要求解题者时刻注意。 6、 基于基本不等式证明复习课案例分析 一、背景介绍2015年4月20日，省级名师工作室成员到我校开展教学诊断与指导活动，我很珍惜这次与专家“零距离”的接触，在课前进行了认真的教学设。