论文合理放缩证明不等式是关于对不知道怎么写不等式论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文不等式题目及答案50道论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
不等式证明中,有时需要舍弃一些正项或负项,或者逐项放大,逐项缩小,这种方法简单地称之为放缩法.放缩法是近几年高考及竞赛的一个亮点也是难点,值得引起重视.常用的放缩法有拆项、并项、添项、去掉一些正项或负项,或者通过构造均值不等式、柯西不等式等途径进行放缩.
例1设n为正整数,证明：1+14+19+等+1n2<74.
证明因为当k>1时,有1k2<1k（k-1）=1k-1-1k,
所以
N等于1+14+19+等+1n2
等于1+122+132+等+1（n-1）2+1n2
<1+14+（12-13）+…+（1n-2-1n-1）+（1n-1-1n）=1+14+12-1n<74.
上面的证明是把和式N中的项从第3项开始放大后拆开.从中可以看出,如果把和式N中的项从第2开始拆开,就能得到较粗糙的不等式N<2.反之,从第4项开始拆开,就能得到更加精确的不等式N<1+14+19+13-1n<6136.
例2设n为正整数,证明：
113+123+133+等+1n3<3.
证明对任何n∈N*,n≥2,有
1n3等于
2nn+nn<
2nn-1+（n-1）n等于
2nn-1（n+n-1）等于2（1n-1-1n）,
113+123+133+等+1n3<1+2（11-12）+2（
12-13）+等+2（1n-1-1n）
等于3-2·1n<3.
又当n等于1时,不等式显然成立.
所以对任何正整数n,有113+123+133+等+1n3<3.
本例中用放缩法,将通项放大即1n3<2（1n-1-1n）后,使左边可以求和.
例3设n∈N*,且n≥2,求证：
1n+1（1+13+15+等+12n-1）>1n（12+14+等+12n）.
证明12等于12,13>14,15>16,等,12n-1>12n,
又由n2>12+14+等+12n,得12>1n（12+14+等+12n）.
把以上各式相加,得
12+12+13+15+等+12n-1>1n（12+14+等+12n）+（12+14+等+12n）,
即1+13+15+等+12n-1>n+1n（12+14+等+12n）,
∴1n+1（1+13+15+等+12n-1）
>1n（12+14+等+12n）.
证明本题时,要看到不等式左右两边括号里的项数相等,且对应位置的项都是大于关系,但1n+1<1n,所以需要把左边的1拆成12+12,并观察到
n2>12+14+等+12n,进一步得到12>1n（12+14+等+12n）.
例4设n为正整数,求证：
n2<1+12+13+…+12n-1 证明用括号把题中的和式分开 1+12+（13+14）+（15+16+17+18）+等+（12n-2+1+12n-2+2+等+12n-2）+（ 12n-1+1+12n-1+2+等+12n-1>12+12+（14+1421项） + （18+18+18+1822项）+等+ （12n-1+12n-1+等+12n-12n-2项）+ （12n+12n+等+12n2n-1-1项） >12+12+（14+14）+（18+18+18+18）+等+ （12n-1+12n-1+等+12n-12n-2项） 等于12+12+等+12等于n2. 同法又有 1+（12+13）+（14+15+16+17）+等+（12n-1+12n-1+1+等+12n-1） <1+ （12+1221项）+ （14+14+14+1422项）+等+ （12n-1+12n-1+等+12n-12n-1项）等于1+1+等+1等于n. 本题在证明左边的不等式时,把项分组后每组各项取一个相同的分母,使得各组可求和并使值缩小,最后去掉一些项,得到要证明的结果.用同样的方法证明右边的不等式就容易多了. 例5求证： 12·34·56等99100<110. 证明要将左边这样的积化简,一个有用的方法是构造一个乘积 x1x2·x2x3·x3x4等xn-1xn. 由12<23,34<45,…,99100<100101, 设A等于12·34·56等99100,B等于23·45·67等100101, 得A 例6已知数列{an},an≥0,a1等于0,a2n+1+an+1-1等于a2n（n∈N）,Sn等于a1+a2+等+an Tn等于11+a1+1（1+a1）（1+a2）+等+1（1+a1）（1+a2）等（1+an）. 求证：当n∈N*时, （1）a1n-2；（3）Tn<3. 证明（1）用数学归纳法证明. ①当n等于1时,因为a2是方程x2+x-1等于0的正根,所以a1②假设当n等于k（n∈N*）时ak因为a2k+1-a2k等于（a2k+2+ak+2-1）-（a2k+1+ak+1-1）等于（ak+2-ak+1）（ak+2+ak+1+1）>0,所以ak+1根据①和②,可知an（2）由a2k+1+ak+1-1等于a2k,k等于1,2,等,n-1（n≥2）, 得a2n+（a2+a3+等+an）-（n-1）等于a21, 因为a1等于0所以sn等于n-1-a2n. 又因为an所以sn>n-2. （3）由a2k+1+ak+1等于1+a2k≥2ak, 得11+ak+1≤ak+12ak（k等于2,3,等,n-1,n≥3）,所以1（1+a3）（1+a4）等（1+an）≤an2n-2a2（n≥3）, 于是1（1+a3）（1+a4）等（1+an）等于 1（1+a2）（1+a3）等（1+an）≤an2n-2（a22+a2）等于an2n-2<12n-2（n≥3）, 又因为 11+a1等于1,11+a2<1, 所以当n≥3时, Tn<1+1+12+…+12n-2<3, 又因为T1 本题为2008年浙江高考理科压轴题,证明（2）、（3）时都用到了放缩法,其中（3）有较大难度,以上是较为简洁的一种解法,但需要有较强的变形技巧,需要对1（1+a2）（1+a3）等（1+an）进行构造性的放缩,转化为等比数列求和问题. 总结:本文关于不等式论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。 参考文献： 1、 利用分离函数法证明函数不等式 令f（x）=lnx-（x2-x），则f′（x）=1x-2x+1=-（x-1）（2x+1）x，当00，f（x）单调递增，所以f（x）当x>1时。 2、 一题多解不等式证明 不等式的证明，方法灵活多样，它可以和很多内容结合 证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维。 3、 构造数列证明等式和不等式问题 与自然数n有关的不等式，我们常规的思考方法是数学归纳法证明 但有些问题用常规的思维方式寻求解题途径却比较繁琐，甚至无从着手 在这种情况下，如果我。 4、 数列不等式证明中几种典型放缩策略 摘 要：数列不等式的证明是高中数学教学的重点和难点，证明此类不等式最常用的手段是放缩策略，但放缩策略的思维跨度大、构造性强，除要求解题者时刻注意。 5、 基于基本不等式证明复习课案例分析 一、背景介绍2015年4月20日，省级名师工作室成员到我校开展教学诊断与指导活动，我很珍惜这次与专家“零距离”的接触，在课前进行了认真的教学设。 6、 简析商业秘密合理保密措施证明责任和证据标准 不同的主体形成于不同时期的技术秘密与经营秘密信息，在诉讼中主张共有的共有人均有义务根据自己成为权利人的时间提供证据证明采取了合理的保密措施，否则。