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摘 要：问题是数学的心脏,本文通过教学案例,论述了如何在示错教学中通过教师的有效追问,让数学课堂更具有效性.
关键词：示错教学；有效追问；立体几何
美国数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏”. 在课堂教学中,教师作为学生学习的合作者、组织者和引导者,每一个提问都应对学生的数学学习起到较好的导向作用. 在示错教学中,面对学生的错误,进行有效追问是很好的处理办法.数学课堂将因教师的追问而绽放光彩.
“示错”是指展示错误,即教师通过适当的形式,暴露学生的错误,并挖掘错因,通过寻找、分析、弥补、修正等过程,帮助学生理解并逐步改正错误,并以此为载体,加深对数学知识本质的理解和数学基本方法的掌握. “追问”,是指追根究底地问,即教师针对某一内容或某一问题,为使学生弄懂弄透,结合学生对问题的理解程度,环环相扣地提问,让问题不断深入,直到学生能够充分理解.
在数学课的示错教学中,有效追问不仅能帮助学生在改正错误的过程中逐步将知识内化,还能提升学生的学习热情,激活学生的数学思维,调动学生学习的积极性和思考的主动性,提升课堂的有效性. 本文将通过具体的教学案例说明有效追问在示错教学中的运用.
案例 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M为CC1的中点,G是棱AB上的动点. 若CG∥面AB1M,试确定G的位置,并给出证明.
学生错误：先指出点G的位置,再根据点G的位置去证明CG∥面AB1M,这是不严谨的.
追问过程：
结合学生的上述错误,教师通过学生的回答,暴露学生的错误,并设计了如下问题,和学生一起研究.
老师问：本题的CG∥面AB1M是已知条件,还是结论?
学生1：是已知条件,（思考片刻）,好像我那样做错了,因为我把它当作结论去证明了（从语气上看,还是比较犹豫）.
学生2：我认为先指出点G为中点,再去证明CG∥面AB1M也是可以的. 我们通过猜测,估计点G是AB的中点,并给出了证明.
学生3：我觉得生2的做法不对,他把条件和结论颠倒了.
（此时,班级的学生分成两派意见,有赞成这种做法的,也有反对的,但是理由都不能让对方信服.）
追问1：既然CG∥面AB1M是条件,那么,从已知条件,你能知道点G的位置是否唯一吗?
学生4：不能,因为过点C可以作无数条直线和平面AB1M平行,因此先猜测点G的位置是有缺陷的,可能会漏掉其他位置的点G也满足题意. 还是应该把CG∥面AB1M当作已知条件去做. （所有学生都表示赞同,刚才的争论也算解决了）
追问2：把CG∥面AB1M作为已知条件,你能联想到什么知识?
学生5：线面平行的性质定理. 过CG作平面CGPM和平面AB1M有交线MP,则CG∥MP,而M是CC1的中点,利用MCGP为平行四边形可以知道GP MC BB1,PG为△AB1B的中位线,G为中点.
追问3：如何说明MCGP为平行四边形?
学生5：先根据线面平行的性质定理,可得CG∥MP,再用一次线面平行的性质定理,可得CM∥GP.
学生6：也可以过点G作PG∥BB1,PG交AB于点P. 易得CGPM是平行四边形.
追问4：从刚才的过程,我们知道,过CG作一个平面和平面AB1M相交是关键,那么这样的平面是否一定需要过点M?
（学生若有所思,纷纷表示有自己的方法想和大家交流）
学生7：不一定,我们可以作平面GAC和平面AB1M相交,其中一个交点是A,只需确定另一个交点. （该生不知道另一个交点怎么确定）
学生8：（补充学生7的回答）延长BC,B1M交于一点Q,连结AQ,则CG∥面AB1Q,可得GC∥AQ. 又因为点C为BQ的中点,所以CG是△ABQ的中位线.
（此时,一个学生举手了,也许受到刚才的方法的启发）
学生9：也可以直接利用平面A1GC和平面AB1M相交,记A1G和AB1交于T,A1C和AM交于S,则ST∥GC,由相似比可得G为AB中点.
（此时,班级气氛非常活跃,也许是体会到了数学学习的成功的喜悦）
追问5：刚才大家找到了多种方法,那么,它们的共同之处是什么?
全班学生：都需要过GC有一个平面和AB1M相交,运用线面平行的性质定理,从线面平行得到线线平行.
追问6：线面平行除了可以运用性质定理得到线线平行外,还可以得到面面平行,如何在此题中运用呢?
（学生陷入了沉思,偶尔会有人用手来回比画）
学生10：作BB1的中点O,连接OM,OG,易得CO∥面AB1M,CG∥面AB1M,CG∩CO等于C,则面OCG∥面A1BM. 由面面平行的性质定理可知OG∥AB1,O为中点,G亦为中点.
追问7：通过我们的努力,我们不仅理解了错误的原因,还奇迹般地得到了多种解法,在刚才的过程中,你有哪些收获?
（学生相互交流讨论,教师补充,对这个题目的方法进行总结和反思）
在上述教学过程中,针对学生的错误,教师设置了五个层次的追问：第一层次（追问1）可以让学生深刻理解自己的解法为什么错；第二层次（追问2、3）为学生解决此题提供了一个思路,并有效地巩固了线面平行的性质定理；第三层次（追问4）让学生从多个角度去运用线面平行的性质定理,在理解线面平行的性质定理的关键之处的同时,也激活了学生的思维；第四层次（追问5、6）可以让学生认识到线线、线面、面面三种平行之间的联系；第五层次（追问7）是一个总结提升的过程.
通过教师的问题,让学生沿着问题逐步思考,找到错误的原因,再一步步寻求解决问题的办法. 在寻找错误原因的过程中,教师没有直接告诉学生哪里错了,而是巧妙地设计问题,让学生自己去发现错误缘由. 找到错因后,不急于告诉学生该题的解法,而是通过追问,让学生在教师的引导下,寻求解决问题的方法. 教师的追问不仅开阔了学生的视野,探究了该题的多种解法,更重要的是在师生共同探究该题的过程中,拓展了学生的思维,调动了学生学习的积极性和思考的主动性,凸显了学生的主体性地位.数学课堂也由此变得更加精彩！
如果说教学是一门艺术,那么教师和学生都是艺术家,课堂则是艺术家们共同为艺术而不断追求的圣地. 只要我们教师拥有一颗善于发现的眼睛,就能在课堂收获意想不到的惊喜. 面对学生的错误,我们不妨把它当作教学的原材料,以此为突破口,进行有效追问. 只要我们善于抓住教学契机,课堂将真正成为我们艺术创作的天堂！
总结:本文关于数学课堂论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
参考文献：
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