论文一个线性算子特征向量空间是关于本文可作为特征向量方面的大学硕士与本科毕业论文特征向量和特征值论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
摘 要：线性算子A等于（x）等于[（t2-1）x′]′,当λ等于n（n+1）时,λ为A的本（特）征值,它相应的本（特）征向量为Legendre多项式,且特征向量空间是1维的；当λ≠n（n+1）时,λ不为A的本（特）征值.
关键词：线性算子,特征向量空间,Legendre多项式
中图分类号：O21文献标识码：A文章编号：2095-7394（2015）02-0005-05
0 引言
泛函分析是现代数学中的一门较新的数学分支.它起源于数学物理中的变分问题、边值问题,概括了经典数学分析、函数论中的某些重要概念、问题和成果,又受到量子物理学、现代工程技术和现代力学的有力推动.它综合地应用分析的、代数的和几何的观点和方法去研究分析数学、现代物理及现代工程技术提出的许多问题.随着泛函分析本身不断地深入发展,现在它已经成为一门内容丰富、方法系统体系完整、应用广泛的独立分支.同时泛函分析的概念和方法已渗透到现代纯粹数学和应用数学、理论物理和现代工程技术理论的许多分支,例如：微分方程、概率论、计算方法、量子场论、统计物理学、抽象调和分析、现代控制理论、微分几何等方面.现在,泛函分析对纯粹数学和应用数学产生了重大的影响.
泛函分析可分为线性泛函分析和非线性泛函分析两大部分.由于线性问题比较容易研究,因此,线性泛函分析要比非线性泛函分析成熟的多.而线性算子和线性泛函是泛函分析研究的基本对象.
1 定义和定理
定义1 设Λ是实数或复数域,X和Y为Λ域上的两个线性空间,D是X的线性子空间,T是D到Y的一个映照,对x∈D,设x经T映照后的像为Tx或T（x）.如果对任何x、y∈D以及数α、β∈Λ,
有T（αx+βy）等于αTx+βTy成立,就称T为线性算子,称D为T的定义域,也记为D（T）.[1]
定义2 设X是线性空间,λ是一个数,T是XX的线性算子.如果有X中非零向量x∈D（T）,使得T（x）等于λx,则称λ是T的特征值（或本征值）,而x为T（相应于特征值λ）的特征向量（或本征向量）.[2]
定义3 设Eλ为算子T（相应于特征值λ）的特征向量全体,再加入零向量,则称Eλ为算子T（相应于特征值λ）的特征向量空间.[3]
研究算子A（x）等于[（t2-1）x′]′得到如下定理.
参考文献：
[1]夏道行,吴卓人,严绍宗,等.实变函数论和泛函分析（下）[M].北京：高等教育出版社,2010.
[2]徐森林,薛春华.数学分析（第一册）[M].北京：清华大学出版社,2005.
[3]徐森林,金亚东,薛春华.数学分析（第三册）[M].北京：清华大学出版社,2007.
Abstract：linear operatorA（x）等于（t2-1）x′′.Ifλ等于n（n+1）.It is an eigenvalue of A,and Legendre polynomials is a grant eigenvector corresponds to λ of A,and the character is a 1-dimensional vector space；If λ≠n（n+1）,λ is not a eigenvalue of A.
Key words：linear operator；vector space；Legendre polynomials
责任编辑 张志钊
总结:此文是一篇特征向量论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
参考文献：
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