论文三分谢尔宾斯基垫片上标准拉普拉斯算子是关于拉普拉斯算子方面的论文题目、论文提纲、哈密顿算子论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
摘 要：写这篇文章的目的,就是推导出三分谢尔宾斯基垫片（SG3）上的标准拉普拉斯算子.第一部分介绍了三分谢尔宾斯基垫片（分形集）.第二部分依据文献[2]的理论,首先定义了V0上的拉普拉斯算子D,D∈LA（V0）；又在{Vm}m≥0构建了一个自相似拉普拉斯算子序列Hm；然后又给出了调和结构的定义,求出了三分谢尔宾斯基垫片的调和结构.最后依据了文献[4]的理论,采用了由简到繁的方法,推算出了SG3上的逐点标准拉普拉斯算子, 它是SG3上图拉普拉斯算子的极限.
关键词：三分谢尔宾斯基垫片；迭代函数系；相容序列；调和结构；标准拉普拉斯算子
中图分类号：O189文献标识码：A文章编号：2095-7394（2014）06-0013-05
0引言
首先回顾一下三分谢尔宾斯基垫片（SG3）.把一个正三角形看作K0（包括三个顶点p1,p2,p3）,三等分三条边可得到九个小正三角形,去掉中间三个.这样重复做下去,最后得到的“极限集”就是三分谢尔宾斯基垫片.
分形集可以通过构造迭代函数系[1]而得到.SG3就可以用由六个部分组成的迭代函数系得到,每一部分都和整体相似,压缩比为113.这六个相似压缩映射如下：f1x
y等于113x
y,f2x
y等于113x
y+1/3
0,
f3x
y等于113x
y+2/3
0,f4x
y等于113x
y+1/6
3/6,f5x
y等于113x
y+1/2
3/6,f6x
y等于113x
y+1/3
3/3,
这里x,y∈R.如图1.用K来表示SG3,K就是自相似集[2],那么K等于F（K）等于∪61i等于1f1（K）.
下面是本文中的一些符号：
①Vm是m-层上所有顶点的集合,m≥0；
②LA（V0）[2]是V0上所有拉普拉斯算子的集合；
③[Hm+1]Vm是指Hm+1在Vm上的限制；
④DF（Vm）[2]是Vm上所有狄利克雷型的集合；
⑤l（Vm）等于{f：VmR},m≥0；
⑥Гm等于{Vm,Em},这里Em是m-层上所有的边的集合,m≥0；
⑦x～y1m意思是：x和y是在一个m-单元的两个点,它们由一条边连接在一起,m≥0；
图1K0,K1和SG3
1三分谢尔宾斯基垫片的调和结构
在这一部分中,我们构造一个{Vm}m≥0上的r-网“自相似”相容序列（（Vm,Hm）[2].用如下方阵来定义三分谢尔宾斯基垫片上最初的拉普拉斯算子D,D∈LA（V0）,V0等于{p1,p2,p3}.
D等于-21111
11-211
1111-2（1）
对任意初始D∈LA（V0）,我们都能找到一个自相似拉普拉斯算子序列Hm∈LA（Vm）,定义如下：
定义1[2]（ 相容序列）：设Vm是一有限集,且对任意m≥0有Hm∈LA（Vm）.（Vm,Hm）≤（Vm+1,Hm+1）当且仅当VmVm+1和[Hm+1]Vm等于Hm成立,那么对所有m≥0有（Vm,Hm）≤（Vm+1,Hm+1）,这时{（Vm,Hm）}m≥0称为一个相容序列.江苏理工学院学报第20卷第6期王丽：三分谢尔宾斯基垫片上的标准拉普拉斯算子
定义2[2]（调和结构）：当且仅当{（Vm,Hm）}m≥0是r-网的一个相容序列时（D,r1）是一个调和结构.而且,当对所有i∈S有0 令r1等于（r1,r2,等,rN）.在三分谢尔宾斯基垫片上有0 性质1：若D∈LA（V0）,且r1等于（r1,r2,等,rN）,对所有i∈S有ri>0,由下式来定义ε（m）∈DF（Vm）. ε（m）（u,v）等于∑1w∈wm 11rw εD（u·Fw,v·Fw）,（2） 这里u,v∈l（Vm）,w等于w1w2等wm∈Wm,有rw等于rw1等rwm,且εD等于ε0,还有Hm∈LA（Vm）.记ε（m）等于εHm. 定义εm等于ε（m）,这里εm是图能[4]. 而且ε（m+1）（u,v） 等于∑1w′∈Wm+1 11rεD（u·Fw′,v·Fw′） 等于∑1w∈Wm 11rw ∑N1i等于1 11ri εD（u·Fi·Fw,v·Fi·Fw） 等于∑N1i等于1 11ri ∑1w∈Wm 11rw εD（u·Fi·Fw,v·Fi·Fw） 等于∑N1i等于1 11ri ε（m）（u·Fi,v·Fi）. 因此,有 ε（m+1）（u,v）等于∑N1i等于1 11ri ε（m）（u·Fi,v·Fi）,（3） 这里u,v∈l（Vm）,我们让ε是图能εm的极限. 定理1：对w∈Wm,由Rwf等于f·Fw来定义Rw：l（Vm）l（V0）.那么对所有m≥0,有 Hm等于∑1w∈Wm 11rw RTwDRw.（4） 证明：注意到εHm（u,v）是一个内积,因此由内积定义有εHm（u,v）等于-uTHmv,又由（1）ε（m）（u,v）等于∑1w∈wm 11rw εD（u·Fw,v·Fw） 等于-∑1w∈Wm 11rw（u·Fw）TD（v·Fw） 总结:该文是关于拉普拉斯算子论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。 参考文献： 1、 厦门源昌凯宾斯基大酒店悦福夏日养生季 位于厦门源昌凯宾斯基大酒店三楼的悦福大酒楼，在7月为您用心奉上夏季菜单，24道佳肴美馐，均选时令鲜果及时蔬为主料加以烹饪，清泄暑热，健康养生。牛。 2、 来凯宾斯基酒店，蟹逅金秋 金秋时节，丹桂飘香，是人们品尝肥美大闸蟹的最好季节。坐落于重庆市南岸区江南大道上的凯宾斯基酒店诚邀您“蟹”逅金秋，共享肥美大闸蟹。凯宾斯基酒店国。 3、 扎加耶夫斯基随笔选 《两座城市：论流亡、历史和想象力》（节选）两本书请从弗里德里希·尼采的作品集里找出第一卷，其中，有集中在“不成熟的解决方案”名下的四篇早期作。 4、 波隆斯基抒情诗选 主持人语：在政治、宗教、伦理一直居于民众生活的主流的俄罗斯，美似乎成了奢侈的代名词，而十九世纪的波隆斯基所标举的“唯美主义”则不可避免地成了一个。 5、 中国暂未逼近明斯基时刻 正确判断中国现在于多大程度上面临明斯基时刻，事关中国能否正确把握“守住不发生系统性金融风险底线”和维持必要经济增长底线之间的度在相当长一段时间。