论文一种分数阶微积分算子有理函数逼近阶数最小化方法是关于本文可作为有理函数方面的大学硕士与本科毕业论文有理函数积分拆项原则论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
摘 要：针对分数阶微积分算子的实现问题,基于对数幅频特性,导出分数阶积分算子 （ ）的一种有理函数逼近公式,该式和Manabe提出的公式类似,但比它更便于分析和应用,讨论了该式应用范围的拓展.为了改善相位逼近精度,提出有理函数构建频率区间概念,它包含逼近频率区间.在满足逼近精度和逼近频率区间条件下,提出使有理函数阶数最小化的两点措施：① 充分利用对数幅频特性渐近线和准确曲线之差,适当加宽分数阶积分算子和有理函数二者对数幅频特性之间的误差带；②根据逼近频率区间,合理选择函数构建频率区间.计算实例表明上述工作的有效性.
关键词：分数阶微积分算子；有理函数逼近； Manabe近似式；有理函数阶数最小化；应用范围拓展
DOI：10.15938/j.emc.
中图分类号：TN713 文献标志码：A 文章编号：1007 -449X（2016）00-0000-00（编辑填写）
A minimum method of rational function orders for approximation fractional differential and integral operators
Zhang Xu-xiu,Li Wei-Dong,Sheng Hu,Ding Ming-yan
（School of Electronics and Information Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian,Liaoning 116028, China）
Abstract： Aiming at the problem of implementation of fractional differential and integral operators, an rational function approximation formula for （ ）is derived based on logarithmic frequency characteristic. The formula and the Manabe formula is similar, but more than for the analysis and application of it. Its expanding of application scope is discussed. In order to improve the accuracy of phase approximation, a rational function constructing the frequency interval is proposed. It contains the approximation frequency interval. To meet the conditions of approximation accuracy and frequency interval approximation, two measures to minimize rational function orders is presented： ① making full use of the error between the asymptote and the actual value of the logarithm amplitude- frequency characteristic, appropriately broaden the error strip of the logarithm amplitude- frequency characteristic of the fractional integral operator vs the rational function；② Selecting the rational function formation frequency area reasonably based on the approximation of the frequency interval. Computation examples show that above works are valid.
Keywords： fractional differential and integral operator； rational function approximation； Manabe- approximation formula； minimum of rational function orders；expanding of application scope
0引 言
分数阶微积分算子的实现方法,分为频域滤波器法（连续模型法）和数字滤波器法（离散模型法）两大类.连续模型法是用 的有理函数去逼近分数阶微积分算子,离散模型法是用 传递函数去逼近分数阶微积分算子.本文研究内容属于连续模型法.现有的一些连续模型法,如分段逼近连分式展开法、Matsuda 連分式展开法、Carlson法、Oustloup法及其改进方法[1][2],它们的共同特点是不能预先准确设置逼近误差,这可能导致生成的有理函数阶数偏高.
Manabe提出一种基于Bode图的有理函数逼近方法[3][4],克服了上述局限性,其做法是：在Bode图的对数幅频坐标平面中,绘出分数阶积分算子的对数幅频率特性 ,这是一条斜线,以这条斜线为基础,根据对幅度逼近误差的要求,设置一定宽度的误差带,在误差带内用两种具有典型斜率（ ）的线段交替连接组成折线,来逼近分数阶积分算子 （ ）的斜线,根据折线拐点频率和要求的逼近频率区间 ,生成逼近 的有理函数 .该法的优点是有明确的几何意义,直观性强,算法简单,不足之处是所达到的幅度最大逼近误差,实际上小于要求的逼近误差,这固然满足设计要求,但也可能导致有理函数阶数偏高.其次,该法存在一个问题是,在所设定的逼近频率区间内侧边缘,相位逼近误差过大.
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参考文献：
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