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对2014年的向量高考真题进行简要分析,我们就会发现其中以考查平面向量的线性运算、模、夹角、垂直和平行、基底、数量积这些基础知识的居多,大约有十多个省市把对向量内容的考查作为高考试卷上的低中档题.而从知识交汇点考查思维能力和创新意识的试题有天津卷、陕西卷、湖南卷和安徽卷,这些试题对考生的要求比较高.
对于高考备考,我们一向强调夯实基础,回归课本.能力的提高不可能是空中楼阁,也必须从扎实的基本功中提炼升华而来.细看向量高考题,不难在课本中找到它们的“影子”.
考查平面向量的线性运算、垂直或平行
例1 （全国新课标卷）设[D,E,F]分别为[△ABC]的三边[BC,CA,AB]的中点,则[EB+FC等于]（）
A. [BC] B. [12AD]
C. [AD] D. [12BC]
解析 [EB+FC等于（EC+CB）+（FB+BC）]
[等于12AC+CB+12AB+BC等于12（AC+AB）等于AD.]
原型 这道题直接考查平面向量的线性运算,解题思路中涉及相反向量及平行四边形加法法则,平行四边形两条对角线互相平分等内容.
和此题最接近的是必修4课本第89面的例7：[?ABCD]的两条对角线相交于点[M],且[AB等于a→,AD等于b→],你能用[a→,b→]表示[MA,MB,MC]和[MD]吗?
关于平面向量的线性运算,必修4课本第92面习题2.2A组第11、12题,第118面复习参考题A组第4题都进行了相关训练.
例2 （北京卷）已知向量[a],[b]满足[a等于1],[b等于2,1],且[λa+b等于0λ∈R],则[λ等于].
解析 此题的设问是[λ等于]?,而题目条件支持我们轻松求出向量[a 和 b]的模,因此应该先将条件中的等式变形得到[b等于-λaλ∈R],再运用数乘运算的概念来解决问题：[λ等于|b||a|等于51等于5.]
原型 关于数乘的概念,必修4课本第118面复习参考题A组第2题的第（4）小题以选择题的形式专门进行了考查.
在2014年高考试题中还多次出现对向量垂直的考查,涉及的试卷有湖北卷、重庆卷和全国大纲卷.
例3 （湖北卷）设向量[a等于（3,3）],[b等于（1,-1）],若[（a+λb）⊥（a-λb）],则实数[λ] .
解析
[∵a→+λb→等于（3+λ,3-λ）, a→-λb→等于（3-λ,3+λ）,]
由[（a+λb）⊥（a-λb）]知,
[（3+λ）（3-λ）+（3-λ）（3+λ）等于0,]
[∴λ等于±3.]
原型 课本原型是必修4课本第118面复习参考题A组第12题.通过向量垂直的已知条件,得到向量的数量积为零的等式,再依据向量数量积的坐标运算或是由向量的模和数量积的关系[a→?a→等于a→2等于|a→|2]求解出答案.
考查向量的模和数量积
山东卷比较单纯地考查了数量积的概念以及其坐标表示.
例4 （山东卷）已知向量[a→等于（1,3）,b→等于（3,m）]. [若向量a→,b→]的夹角为[π6],则实数[m等于]（）
A. [23] B. [3] C. 0 D. [-3]
解析 [由a→?b→等于a→?b→cosπ6得,cosπ6等于32等于a→?b→a→?b→]
[等于3+3m2?9+m2,解得m等于3.]
原型 难度和必修4课本107面的例6相当.属于基本难度的考题.
江西卷的文科第12题则重点考查了向量的模和数量积的关系[（a→+b→）2等于a→2+2a→?b→+b→2等于a→+b→2].
例5 （江西卷）已知单位向量[e1 ,e2 的夹角为α,][且cosα等于13,若向量a等于3e1-2e2,则|a|等于].
解析 [a2等于a2等于3e1-2e22等于3e12+2e22-12e1?e2][等于9+4-12cosα等于9],解得[a等于3.]
原型它的原型来自必修4课本108面习题2.4的A组第1题.
对向量数量积进行考查的还有江苏卷的第12题.
例6 如图,在平行四边形[ABCD]中,已知[AB等于8],[AD等于5],[CP等于 D],[AP?BP等于2],则[AB?AD]的值是 .
解析 这道题属于中档题,已知条件是数量积,求解的也是数量积. 因此要分析条件和求解向量之间的关系.于是我们产生这样的想法,[以AB 和AD]为基底,表示[AP 和BP],再由已知[AP?BP等于2]得到关于[AB?AD]的等式,从而求出结果.
原型 向量的数量积是把向量的长度和三角函数联系了起来,为解决相关的几何问题提供了方便,是一种重要的思想方法. 因此同学们在复习中应该熟练掌握.比如在必修5正余弦定理的证明中就用到了向量数量积的方法,使得证明过程简洁明了.
考查平面向量的夹角
例7 （四川卷）平面向量[a等于（1,2）],[b等于（4,2）],[c等于ma+b]（[m∈R]）,且[c]和[a]的夹角等于[c]和[b]的夹角,则[m等于]（）
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参考文献：
1、 从高考真题，看英语句子成分核心点 英语句子是英语语言运用的基本单位，它由词、短语构成。根据词汇在英语句子中的地位和作用，英语句子可划分为主语、谓语、表语、宾语、定语、状语、补足语。
2、 高考真题语法分类练习（四） 非谓语动词1 （2012四川） Tom took a taxi to the airport， only ___ his plane hig。
3、 高考真题语法分类练习（一） 名 词1 （2012四川） He will come to understand your efforts sooner or later 。
4、 高考真题短语总汇（三） 短语总汇lead to导致，引起；通向leave out不包括，不提及live with承受live up to做到look afte。
5、 高考真题语法分类练习（六） 1 (2012全国卷Ⅱ) I had hardly got to the office ＿＿＿ my wife phone me to go。
6、 高考真题语法分类练习（五） 1 （2012四川） Scientists study ___ human brains work to make computers A 。