论文妙用转化思想，巧解平面向量模长最值问题是关于本文可作为相关专业平面向量论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文平面向量知识点梳理论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
摘 要：平面向量具有代数和几何双重身份,是沟通代数和几何的桥梁.查阅近几年来的高考试卷,发现向量和最值有关的问题每年都有考查.主要结合具体实例谈谈这类问题的常用解题策略和方法.
关键词：平面向量；转化思想；最值
平面向量具有代数和几何双重身份,是沟通代数和几何的桥梁.纵观最近几年的高考数学试卷,其中出现不少有关平面向量模长最值问题.由于这类问题一般以选择题或填空题的形式出现,大部分试题不以“图形”为载体,导致题目很抽象,学生往往很难入手.解决此类问题关键在于正确运用相关知识,进行合理转化.本文主要结合具体实例谈谈这类问题的常用解题策略和方法.
一、利用向量基本知识转化为函数最值问题
例1.（2013浙江理17题）设e1,e2为单位向量,非零向量■等于xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为■,则■的最大值为 .
解：■等于■等于■
当x等于0时,■等于0
当x≠0时,
■等于■等于■
■等于■
∵■∈R,∴■≤2
解题思路：借助向量的模長公式,使■转化成关于■的一个二次函数最值问题.
二、利用坐标进行转化,结合图形求向量最值
例2.如图,点M在扇形AOB的弧AB上且弧AM为弧AB的四分之一.动点C、D分别在OA、OB上,OC等于BD.若|■|等于1,∠AOB等于120°,则|■|+|■|的最小值为______.
解：建如图所示坐标系
■
因为C、D分别在OA、OB上,
所以设■等于λ■,则■等于（1-λ）■
∴A（1,0）,B（-■,■）,C（λ,0）,D（■,■）,M等于（■,■）
∴|■|等于■
|■|等于■等于■
∴|■|+|■|等于■+■
此时的问题可以转化成点（λ,0）到点（■,■）和（1,-1）间的距离之和,即|■|+|■|等于■+■,
∴|■|+|■|≥■
∴|■|+|■|≥■∴|■|+|■|的最小值为■.
解题思路：本题通过建立平面坐标系得到关于向量模长的有关表达式,因为涉及两点距离公式,转化成动点到两定点距离最值问题,回归到通识通法上去解决问题.
三、转化成有关三角函数的式子,利用三角函数的有界性求最值
例3.（2010浙江卷）已知平面向量■,■（■≠0,■≠■）满足|■|等于1,且■和■-■的夹角为120°,则|■|的取值范围是 .
解：令θ等于（■,■-■）,由正弦定理可知：■等于■
∴|■|等于■sinθ,又∵0<θ<120°,∴0 即0<|■|≤■ 解题思路：本题主要考查向量模长及向量减法的几何意义,考查数形结合的数学思想,关键是利用正弦定理转化为三角函数,利用正弦函数的有界性来求最值. 四、利用基本不等式求向量模长的最值 例4.若向量■,■满足4■2+■■+■2等于1,则|2■+■|的最大值为 . 解：4■2+■■+■2等于1?圯（2■+■）2等于1+3■■ ∵■■等于■·2■·■≤■（2■+■）2 ∴（2■+■）2≤1+■（2■+■）2 ∴（2■+■）2≤■?圯|2■+■|≤■（当且仅当2■等于■时等号 成立） 平面向量模长最值的有关问题还有很多种形式,不需要一一掌握.只需要抓住向量模长的最值问题的命题意图：考查学生建模能力和求最值能力,若能从这两个方面多下工夫,一定能收获颇多.类似的方法和结论也可迁移到空间向量中. 参考文献： [1]朱贤良,付朝华.平面向量巧搭台,“取值范围”唱好戏[J].数学教学研究,2014（6）. [2]陈燕.多视角探寻平面向量最值问题[J].数学通讯,2014（4）. 总结:本论文可用于平面向量论文范文参考下载，平面向量相关论文写作参考研究。 参考文献： 1、 运用三十六计，巧解小学数学习题 摘 要：“三十六计”是根据中国古代汉族军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书。在小学数学解题中运用“三十六计”，能够让学生形成一定的解题技巧，进。 2、 结合函数思想巧解数列问题探究 摘 要：数列问题是中职数学中的难点，数列与函数之间有着千丝万缕的联系，即数列就是一种特殊的函数。那么，在遇到有关数列类问题时，结合函数思想，就会。 3、 渗透转化思想，让数学课堂更有魅力 摘 要：数学思想是数学的精髓，转化就是重要的数学思想之一，也是帮助学生解决问题的有效方法。在课堂教学过程中，教师在完成知识传授的同时，应该帮助学。 4、 巧用转化思想，解决图形问题 我们都知道“司马光砸缸”的故事，司马光巧用了转化的方法，成功解决了难题 让我不禁联想到，在解数学题中，用好转化的思想可以使问题化难为易，最近在学。 5、 利用对性，巧解函数题 在初中数学中，函数的对称性主要指的是函数图像的对称性，一般指中心对称性和轴对称性 初中阶段学习的正比例函数、反比例函数、二次函数都具有对称性 许。