论文数学教学中基于最近区的目标构造教学法实践是关于对写作数学教学论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文数学教学论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
摘 要：目标构造教学法的三阶段分别为目标形成的最近发展、目标的寻求与构造、目标的实现.教学时教师应明确学生的现有发展水平,在此基础上不断地以新的目标为引导,构造使目标得以实现的方法,自然生成.
关键词：最近发展区；水平；目标； 构造；生成
维果茨基的最近发展区理论告诉我们,教学必须着眼于学生的最近发展区,立足于学生的学习实际即最近发展水平,这样才能有效地超越最近发展区,达到下一个发展区[1].因此教学时应明确学生的现有发展水平,在此基础上不断以新的目标为引导,构造使目标得以实现的方法,自然生成.本文以《 简单的三角恒等变换（一）》一课教学为例,阐述基于最近发展区目标构造教学法的教学三阶段,即“目标形成的最近发展区—目标的寻求与构造—目标的实现”是如何得以执行并实现的.
一、教学过程设计
引入：写出二倍角公式,哪个公式最精彩?（预设：余弦的二倍角公式,因其公式有三种表示方法）
[sin2α等于2sinαcosα]
[cos2α等于cos2α-sin2α等于2cos2α-1等于1-2sin2α]
[tan2α等于2tanα1-tan2α]
设计意图：复习旧知识,从熟悉的知识背景入手,引出要探究、解决的新问题,直指目标,同时检测学生完成目标要达到的最近发展水平,即是否熟练掌握余弦的二倍角公式.
例1：试以[cosα]表示[sin2α2][,][ cos2α2,][tan2α2].
问题1：观察余弦的二倍角公式[cos2α等于2cos2α-1],角是怎样变化的?（预设：倍角[2α]用单角[α]表示,是常见的角的转化思路）
问题2：倍角[2α]与单角[α]是一个什么样的概念,你能再举例说明吗?那么半角[α2]是否也能用单角[α]表示 ?又如何表示?同样,从余弦二倍角的另一个公式[cos2α等于1-2sin2α],你又能获得哪些结论?
设计意图：以目标为指引,利用已有余弦的二倍角公式,构造出半角[α2]与单角[α]的关系式,即[cosα等于2cos2α2-1],变形得：[cos2α2等于1+cosα2],实现半角[α2]用单角[α]表示,自然生成教材中的半角公式,并且实现降次,也称为降次公式.同样可得：[sin2α2等于1-cosα2],也自然生成例1的结论.
例2：（1）求证[sinαcosβ等于12sinα+β+sinα-β].
设计意图：通过证明判断学生的最近发展区水平,从等式的右边入手证明,即判断学生是否懂得两角和与差的正、余弦展开公式.（大部分学生能完成证明任务,说明大部分的学生能达到目标所需最近发展区水平）
教学小实验：让学生观察上述等式（不说明干什么）半分钟,让几个同学上台,同时,教师擦去等式的右边,让上台的学生写出[sinα·cosβ]公式.（上台5个学生只有2个学生写对）
设计意图：从学生的板演,判断学生的知识掌握情况、内化情况,思维是否突破达到下一个发展区,判断学生对知识是否短时记忆、机械识记,还是理解性的识记.
问题3：如何写出[sinα·cosβ]的公式?（教师引导）
①[sinα·cosβ]藏在你学过的哪些公式中,请尽量写下来,并排列整齐.
②观察你所写下来的公式,你能找到實现目标的方案吗?动手做一做.
③想一想,你还能得到哪些“附属物”?
设计意图：通过问题的设计让学生知道目标的构造“源泉”,学会用所学公式去构造目标,解决问题,同时能用所学的方法,去构造新的目标,学以致用.
解析：
[sinα+β等于sinαcosβ+cosαsinβ,]
[sinα-β等于sinαcosβ-cosαsinβ,]
上述两式相加得：[sinαcosβ等于12sinα+β+sinα-β].
同样,学生可类比获得[cosαsinβ],[sinα sinβ],[cosαcosβ]等在教材的练习中出现的六个关于积化和差、和差化积的公式（附属物）.
（2）证明：[sinθ+sinφ等于2sinθ+φ2cosθ-φ2].
设计意图：走进构造法的大观园,让学生通过已有的构造经验,以目标为导向去创造、去构造,以获得构造的方法,体验构造带给人一种创造性的快乐,从而达到解决新问题的目标.
法一：第（2）小题的结构与第（1）小题相仿,为了构造出与目标结构一样的式子,则只需令[α+β等于θ,α-β等于φ],则将[α等于θ+φ2,β等于θ-φ2]代入（1）式即得[sinθ+sinφ等于2sinθ+φ2cosθ-φ2.]（同法构造）
法二：从等式的右边出发,由[sinθ+φ2cosθ-φ2]存在于[sin（θ+φ2+θ-φ2）]和[sin（θ+φ2-θ-φ2）]的展开公式中,再将两个公式相加可得结论.（根据上题思维的“源”,类比构造）
法三：从等式的左边出发,要证的角[θ,φ],而目标的角为[θ±φ2],用目标的角构造出所求的角,则有[θ等于θ+φ2+θ-φ2,φ等于θ+φ2-θ-φ2],则有[sinθ+sinφ等于sin（θ+φ2+θ-φ2）+sin（θ+φ2-θ-φ2）等于]
[2sinθ+φ2cosθ-φ2].（对比构造,思维发展,有一定的创造性）
例3：求函数[y等于sinx+3cosx]的周期,最大值和最小值.
设计意图：考查学生求三角函数性质所需要的函数解析式[y等于Asin（x+φ）]是否能由两角和与差的正、余弦公式逆用获得,最近发展水平是否能达成新目标的取得与突破.
解析：求函数[y等于sinx+3cosx]的周期,最大值和最小值,即为求三角函数的性质,可转化为[y等于sinx+3cosx等于][212sinx+32cosx等于2sinx+π3],再求其性质,即所求的周期[T等于2πω等于2π],最大值为2,最小值为[-2].（大部分学生可转化求解）
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参考文献：
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