论文关于数学美其常规教学问题再是关于对不知道怎么写数学论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文高中数学论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
【摘 要】数学美是主观和客观的统一,数学美不仅表现在数学外在形式上,更广泛蕴含在数学内在规律中.从数学美的普遍性意义出发,在常规教学中,透过外在形式,揭示数学内在美的规律,以此启迪学生思维,是目前数学教学中激发学生有效学习的一个突破口.
【关键词】数学美 内在规律美 常规教学
王永春教授所著的《小学数学和数学思想方法》一书研读活动中,笔者以梯形面积教学为例谈到了“常规教学中,从数学美的普遍性意义出发,用数学美启迪学生思维”的话题.一些教师颇感兴趣,随之也出现不同观点之间的碰撞,有些人质疑数学内在规律美的客观性、普遍意义和数学常规教学中数学美的广泛性价值.作为回应和研究,本人再谈几个相关的话题,供数学教育教学同行们研讨.
一、数学美的主观性和客观性、个性和共性
在美学发展史上,对美的认识,存在“主观”“客观”观点之争.美学发展至今,关于美的观点,大多认为是客观性和主观性的结合.我国美学家李泽厚、美学专家滕守尧、数学界以及数学教育界的徐利治、徐本顺、殷启正、吴振奎、张廷楚等,都辩证地从美的主观和客观结合的角度看待美.比如,李哲厚、蒋孔阳等根据马克思的观点,都认为自然美的本质是“自然的人化”. 李泽厚在《美学论集》 第173页中指出：像飘渺的银河、粗粝的礁石、喷发的火山、漂流的冰山等都是人化了的自然,是人的精神的无机界,可以成为自然美而引起人的美感.众所周知,数学中充满了辩证法,辩证思考数学美的主观性和客观性,更符合数学的本质.徐本顺和殷启正认为：科学美的形式是物质的.人们所观察的客观的现象和规律是美的附体,人们去观赏它时,如果它是宜人的,那么个人的主观想象,在品味、体验中得到观赏的满足,产生愉悦,往往美感就产生了.看到滚滚的麦浪,联想到这是劳动人民创造的结晶,会产生美感,这正是美的主观和客观的融合结果.
你看到客观的朝霞、彩虹、孔雀、黄山,你一定会说它们是美的；而你看到一堆臭狗屎,你肯定有厌恶感的.这些都反映了美的客观性.如果没有像“美的环境、美的行为、美的语言”等客观的存在,如果审美对象在客观上不存在美的因素,美就成了无源之水,美的行为也就没有了准则.如果没有一个个体现对称、整齐、简洁、和谐、数学内在规律等数学美的对象为附体,我们学生的数学美感从何而来?美是主观和客观的统一,人们往往是在对客观现象的比较中发现美的.
王永春教授指出：对数学美的认识就是能够认识或感受数学内容、结构和数学思想方法等方面的美,是对数学外在形式的美好感受和内在本质的理性欣赏.这段话体现了数学美的主观性和客观性的统一,同时也点出了数学美的层次,是我们数学教学中要牢记的理念.数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现.
当然我们不能否认美的主观性.一件衣服,你看是美的,可她看却不美.主观性是发现客观美的心理基础.不承认美的主观性,也就无法发现客观的美.由于美是主观和客观的结合,所以人们对美的认识有时是相对稳定的.唐代人以“胖”为美,一些浪漫群体以穿衣服“奇异开放”为美,少数民族穿衣服有各自的喜好,儿童大多喜欢看鲜艳的色彩等我们的数学教学,要在学生群体中抓住美的主观和客观关系的稳定性,以客观的数学形式适时点燃一些学生群体心中的数学美,让学生解完题后产生美的滋味,我国数学美专家徐本顺强调了这一点.
美感是存在因人而异的,这是个性,这是美的主观性的体现.没有美的主观性和对美的认识的个性,大自然的美就不能被具体人所认识.但对美的认识也有共性：一幅美丽的画,会引起众多人的美感,一幅由几何图形构成的图案,往往会引起几乎全班学生的美感,这体现了美的共性,也体现了美的客观性.当然,“知识无论如何讲,某学生也不感到美”,这个现象存在,但不是普遍现象.不承认美的共性,我们就无法在班级用数学美启迪全体学生；不承认思维的共性,我们就无法面对全体学生讲课,我国的班级授课制就得取消,这是不现实的.
二、探究常规教学中的数学美值得思考
徐本顺和殷启正认为：人们大多数认为自然美、社会美和艺术美是美的三种基本内容.然而在人类实践活动中还有一种美尚未引起人们的重视,这就是科学美.自然规律展示的简单性、完整性和秩序关系、灵感突发时引起的冲动,这些引起的愉快含审美愉快.这些科学美的形式反映了物质运动所形成的规律性的东西.
英国美学家夏夫兹博里认为,“趣味”是人的本性中天然存在的一种专门欣赏美的器官,可见数学兴趣和数学美的紧密联系.数学外在的形式以及不被人们注意的内在规律引起的学习情趣、灵感、顿悟等都含大量的美感因素.徐本顺、殷启正指出,欧几里德是以数学美作为发展的动力的伟大先驱.可见数学美的普遍意义.
关于数学美,王永春教授强调了“数学外在形式的美好感受、内在本质的理性欣赏和数学思想”.这里的“内在本质”就包含了“数学内在规律”.
事实上,客观世界的一些内在规律美比较隐藏,因而往往不会被人发现,正如梯形内涵的美不能被一些人发现一样.身体有结构美,但以往大家并不知道.当我们学习黄金分割后,看到人体结构中体现出的0.618,才发现人体结构是这么美.梯形面积公式推导中,似乎不存在什么数学美.但和梯形相联系的长方形体现了美的对称性,和梯形面积推导相联系的平行四边形构成的图案体现了美的奇异性,梯形面积自身和平行四边形面积关系体现了美的统一性.当我们透过平行四边形的外在形式美,而在思考中发现梯形和平行四边形的内在规律,品味运用平行四边形解决梯形面积的类比法等数学思想方法时,梯形面积将和美的形式、美的规律及美的思考融合,美感将会产生.
高斯的自然数和的巧妙计算：（1+100）×100÷2,体现了数学美,而该计算公式和梯形的面积公式有紧密联系S等于（a+b）×h÷2,此时,梯形的面积公式恰恰体现了美.在教学中,我们用“5+6+7+8+9+10等于（5+10）×6÷2”这个类似高斯的方法启迪学生探讨梯形面积求法,这一类比思考显然体现了数学思想美.以数学美启迪学生思维,核心目标是让学生发现、理解并掌握梯形面积公式,即以美启真（以美启真——罗增儒）.王永春教授指出：数学思想方法有一种内在的、独特的美,从数学知识提炼出思想方法,是一种升华的美.数学思想方法是普遍的,可见,数学美也是普遍的,数学美不仅仅蕴含在一些特殊数学内容中.形式美主要是对形式本身的欣赏结果,此时可能并没感觉到它内涵的美.一些美没通过形式表现出来,而潜藏在人往往意识不到之处,美学家称这种现象为“积淀”（《美学引论》第66页）.一个梯形面积的推导,你若能揭示其中隐藏的美,就能引起学生的美感.不要认为外在形式极其明显的、震惊的美导致的美感才是美感.我们从常规数学教学中去捕捉数学规律和数学思想方法蕴含的美,从以往忽视含“美”的数学载体中引导学生去进行数学美思考,去探讨数学教学,这个无疑具有普遍意义和现实意义.
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参考文献：
1、 引领学生探寻数学美教学策略刍论 摘 要：在数学课堂的教学过程中，教师可以从历史文化、逻辑结构、对称、图像、解题格式、语言符号等多个方面帮助学生在数学学习中探索数学的美，发现数学。
2、 关于小学数学学习特征对教学影响的分析 摘 要：与其他学科相比，小学数学除了具有其他学科共有的特点以外，还具有其他学科所没有的特性，例如学习内容兼具抽象与具体的统一，学习过程兼具系统性。
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