论文基于微积分思想几何应用是关于对写作微积分论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文微积分难吗论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
摘 要：高等数学是大学数学开设的一门重要课程,旨在微积分思想的学习,本文从曲边梯形面积求解的过程理解微积分,并引出定积分的定义,然后对这个定义进行特殊化,从而有了一系列的应用,为今后的学习作好铺垫和借鉴.
关键词：微积分；定积分定义应用；二重积分
文章编号：1004-7026（2017）22-0137-01 中国图书分类号：O172-4；G642 文献标志码：A＼
微积分概括起来,主要有四种类型的问题：第一类是物理問题,研究物体的运动状态,也就是变速直线运动中求瞬时速度的问题.第二类是几何问题,求曲线在某一点处的切线.第三类问题是函数问题,求函数在某区间上的最大值和最小值.第四类问题是求曲线弧长、若干条曲线围成图形的面积、若干个曲面围成立体的体积,还有不规则物体的重心、物体外一点对物体的引力.其中第四类问题中求若干曲线围成图形的面积,演化为求曲边梯形的面积,这就是微积分思想的核心定义——定积分的定义.
1 定积分的定义
定积分的定义就从求解曲边梯形面积的角度去理解,由曲线y等于f（x）,直线x等于?琢,x等于b以及x轴所围的图形,称为曲边梯形,求其面积需要分四个步骤求解.
第一步,概括为“分割”,将区间[?琢,b]分割成n份,?琢等于x0 第二步,归纳为“取近似”,将分割的每个小的曲边梯形近似为长方形,求其面积,近似为求长方形的面积,长方形面积是长乘以宽,在区间[xi-1,xi]上任意取一点?孜i,以此点在曲线上的高度f（?孜i）为高,以△xi为宽,长方形面积就是△Ai≈f（?孜i）·△xi. 第三步,简称为“求和”,我们需要求的是整个曲边梯形的面积,上一步只求了其中一小块面积的近似值,所以整个面积是将所有小块面积相加 A等于△Ai≈f（?孜i）·△xi 最后一步,为了到达精确,完成求曲边梯形的面积的真实值,需将第一步无限分割下去,总结为“求极限”,注意到第一步的分割是随意分割的,为描述无限分割,记?姿等于{△xi},那么当?姿→0,就说明所有的小段均趋向于零,?孜i、xi-1、xi三点就无限靠近,几乎重合,高f（?孜i）就成为某一点处的高度,就可以计算出真实面积A等于△Ai等于f（?孜i）·△xi,将此定义为定积分f（x）dx,即f（?孜i）·△xi等于f（x）dx. 2 定积分定义应用于求极限 现在将上述第一步和第二步进行特殊化,第一次特殊化是将区间[?琢,b]任意的分割,换成特意分成n等份,每一段的长度就为△xi等于；第二次在区间[xi-1,xi]上任意取一点?孜i,由于是在闭区间上取得点可以任意取,所以?孜i取右端点xi,那么?孜i等于xi等于?琢+；第三次,取?琢等于0,b等于1,则△xi等于,?孜i等于,那么,?姿等于{△xi}等于→0,这样一来,定积分的定义式变成了如下模样： f（）·等于f（x）dx 由我们推到出来的等式,可以用来求解较复杂的数列极限,下面给两个例题进行说明. 例1 求极限++等+ 解 原式等于等于dx等于1n 2 例2 求极限 ++等+ 解 原式等于dx等于 3 应用的升华 我们上面特殊化的第二步：?孜i取右端点xi,当然也可以取左端点xi-1,定积分定义式又可以变成f（）等于f（x）dx.此外,还可将其推广到二重积分：积分区域D取作正方形D等于{（x,y）|0≤x≤1,0≤y≤1},用平行于x轴和平行于y轴的直线分割成小矩形,分割出来的一小块的面积△?滓i等于,在小块矩形内任取的点取特殊化（?孜i,?浊i）等于（,）,那么二重积分就变成 f（x,y）d?滓等于f（,） 它可用于求解二重积分. 总结:该文是关于微积分论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。 参考文献： 1、 微积分思想方法与教学 摘 要：微积分思想方法是微积分的基础和精髓。在教学过程中，应尽早地让学生接触和了解微积分思想方法。文章总结了微积分思想方法的三个步骤，并介绍了在。 2、 数学思想方法在几何教学中应用 高中数学的教学内容多而难，对于数学基础较好的学生学习起来尚且具有一定的困难，那么对于后进生的学习而言就更是难上加难 如果教师不对学生的学习方法进。 3、 东土科技投资价值几何 2017年，东土科技（300353 SZ）实现营业收入8 21亿元，同比增长24 06%；实现归母净利润1 27亿元，同比增长2 81%。在公。 4、 新时代经济思想新在哪里 这一思想闪耀着马克思主义政治经济学的创新光芒，是中国特色社会主义政治经济学的重大理论创新党的十九大上，习近平在报告中提出并全面阐释了新时代中国。 5、 文化产业第一股阅文集团价值几何 阅文的基础市值更多基于其互联网特性而非文化公司特性，未来能否支撑起目前的市值，取决于其IP开发和变现能力2017年11月8日，阅文集团（007。 6、 新时代新使命新思想新征程 党的十九大是在全面建成小康社会决胜阶段、中国特色社会主义进入新时代的关键时期召开的一次十分重要的大会。大会批准了习近平同志代表第十八届中央委员会。