论文例解决数学问题算法意识是适合算法论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关算法工程师开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
在数学学习中,需要解决许多数学问题．科学的思维方法往往能引领我们顺利地步入解题的殿堂．著名数学教育家波利亚十分重视数学解题,其《怎样解题》至今仍是一本经典著作．现以一例说明如何运用算法思想指导我们解决数学问题．
图1
题目 如图1,已知圆C1：x2+y2+2x等于0,圆C2：x2+y2－6x－8y+24等于0,动圆C同时平分圆C1以及圆C2的周长．问动圆C是否经过定点?若经过,求出定点的坐标；若不经过,请说明理由．
●解●法●一我们先要弄清问题：题中的圆C1和圆C2究竟是怎样的两个圆?关键是抓住圆心和半径（圆的两个核心要素）,这样就有了解题程式（算法）中的第一步．
第一步：将圆C1和圆C2的一般方程化为标准方程(x+1)2+y2等于1及 (x－3)2+(y－4)2等于1后,立刻知道这两个圆是单位圆,其中圆C1的圆心是C1(－1, 0),圆C2的圆心是C2(3, 4)．
图2
“动圆C同时平分圆C1以及圆C2的周长”,该有怎样的特质呢?我们不能因题中出现“圆的周长”而在“周长”上纠缠不清.“平分周长”意味着平分点（即两个圆的交点）连线恰是直径,即平分点连线以圆心为中点（如图2）．注意圆C1和圆C2是等圆（均为单位圆）,所以两定圆直径,即动圆两弦长相等,所以动圆两弦心距相等,所以动圆C的圆心在线段C1C2的垂直平分线上（这是关键之步,也是解本题的难点）,这样就有了第二步——求线段C1C2的垂直平分线．
第二步：设圆心C(x,y),由题意得CC1等于CC2,即(x+1)2+y2等于(x－3)2+(y－4)2,化简得x+y－3等于0,即动圆圆心C在直线x+y－3等于0上运动．
动圆C是否经过定点?这就需要建立动圆C的方程,关键还是抓住圆心和半径,这样就有了第三步．
第三步：因为动圆圆心C在直线x+y－3等于0上运动,故设圆心C(m,3－m).由半弦长、弦心距和半径构成的三角形是直角三角形,可知动圆C的半径为1+CC21等于1+(m+1)2+(3－m)2．于是动圆C的方程为(x－m)2+(y－3+m)2等于1+(m+1)2+(3－m)2．
动圆C是否经过定点?即是否有定点的坐标适合动圆C的方程?关键是动圆C的方程中的参数m能否被消去,这样就有了第四步、第五步．
第四步：分离参数m．
将动圆C的方程化为x2+y2－6y－2－2m(x－y+1)等于0．
第五步：解方程组．
令x－y+1等于0（消去参数）,x2+y2－6y－2等于0（满足方程）,得
x等于1-322,y等于2-322或x等于1+322,y等于2+322.所以定点的坐标为1－322,2－322和1+322, 2+322．
●点●评
回望上面的解题过程,得出下面的算法程序：
将圆C1和圆C2的一般方程化为标准方程
→求线段C1C2的垂直平分线
→用圆心C的坐标表示出圆C的半径
→建立动圆C的标准方程（含参m）
→分离参数m→解方程组.
建立科学的解题程序（算法）,源于对问题的深刻思考和细致分析．
●解●法●二实际上,直接设出动圆C的方程,也可以求解本题．
设圆C：x2+y2+Dx+Ey+F等于0（D2+E2－4F>0）.①
圆C1：x2+y2+2x等于0.②
圆C2：x2+y2－6x－8y+24等于0.③
由①－②,得根轴l1的方程（如图2）(D－2)x+Ey+F等于0．将C1(－1,0)代入,得F等于D－2．
由①－③,得根轴l2的方程(如图2)(D+6)x+(E+8)y+F－24等于0．将C2(3,4)代入,得E等于－D－6．
将F,E代入①,得x2+y2+Dx－(D+6)y+D－2等于0．
分离参数D,得(x－y+1)D+x2+y2－6y－2等于0．
由x－y+1等于0,x2+y2－6y－2等于0,得
x等于1-322,y等于2-322
或x等于1+322,
y等于2+322.
下略.
●点●评
上面的解题过程的算法程序是：
设出动圆C的一般方程（含参D,E,F）
→求圆C1,圆C2和圆C的根轴方程
→利用点C1,C2的坐标消去参数E,F
→分离参数D→解方程组.
上面两种解法前一个从几何入手,后一个则从代数入手；前一个先挖掘性质减少参数,再设标准方程,后一个则先设一般方程,再挖掘性质消去参数.它们都是应当掌握的常用思路,通性通法.它们解题的关键都是将“动圆C同时平分圆C1及圆C2的周长”转化为“圆心C1和圆心C2均在相应的交点弦（根轴）上（圆心为中点,即交点弦为直径）,当然这需要圆的相关知识的储备．请同学们仔细比较体会.
本题也可以利用定点M在直线C1C2上,设C1C2的中点为N,动圆圆心C满足r2等于CC21+12等于CN2+NC21+1等于CN2+NM2,则NM2等于NC21+1等于9,进而得出结论．请同学们自己建立求解的算法程序.这种方法要求比较高,需要一定的知识基础．
总结:本论文主要论述了算法论文范文相关的参考文献,对您的论文写作有参考作用。
参考文献：
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