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数学的通性通法很多,其中较高层次的数学思想方法有7种：函数和方程的思想,数形结合的思想,分类和整合的思想,化归和转化的思想,特殊和一般的思想,有限和无限的思想,或然和必然的思想.思想方法是隐藏在知识背后的数学的本质,需要我们慢慢去感悟.本节的要求较高,所有的例题都需要根据自己的能力,先亲白做一遍,然后对照解答和说明去理解和体会,仅凭看是很难有感觉、有触动、有提高的.
下面,我们就来看看函数和方程的思想.
函数的思想,就是运用运动和变化的观点,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析、转化和解决问题.函数思想主要有：（l）引入变量,确定函数关系；（2）选定主元,揭示函数关系；（3）选取变元,构造函数关系；（4）实际问题,建立函数关系；（5）特殊函数,转化函数关系.
方程的思想,就是分析数学问题 量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化和解决问题.方程思想主要有：（l）待定系数求解方程；（2）分类思想讨论方程；（2）变量代换构造方程.
就中学数学而言,函数和方程的思想在解题中的应用主要有两个方面：一是借助初等函数的性质,解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的性质.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.
函数和方程思想在高考中所占比重大,综合知识多、题型多、应用技巧多.在高中数学新课标中,还专门安排了函数和方程一节内容.纵观近几年的高考试题,对函数和方程等数学思想方法的考查,一直是高考的重点内容.在高考试卷上,和函数相关的试题所占比例始终在20%左右,且试题中既有灵活多变的客观性试题,义有一定能力要求的主观性试题.函数和方程思想的主要题型有：
（l）利用函数和方程的性质解题；
（2）构造函数和方程解题；
（3）函数、方程、不等式三者之间的相互转化；
（4）函数和方程在立体几何中的应用；
（5）函数和方程在解析几何中的应用；
（6）函数和方程在导数中的应用；
（7）函数和方程在数列中的应用；
（8）应用函数和方程研究实际问题.
1.利用函数和方程的性质解题
2.函数、方程、不等式三者之间的相互转化
评注 这里给出的是一般方法.二次函数、一元二次方程、不等式三者之间关系错综复杂,联系紧密.解题时要注意相互之间的转化.
3.算两次原理
将一个量用两种方法分别计算一次,由结果相同构造等式解决问题,这种思维方法称为“算两次”原理,义称富比尼（G.Fubini）原理.这是一种重要的思想方法,它的实质还是“方程的思想”,应用也非常广泛,单增教授将“算两次”原理形象地比喻为“三步舞曲”,即从两个方面考虑一个适当量,“一方面等另一方面等综合起来可得等”.
苏教版教材《必修4》中两角和和差的余弦公式的推导、《选修2-3》中组合恒等式的证明等都用到这种方法.立体几何中的“等积法”——用两种不同的方法求同一个几何体的体积,从而得到一个等式,进而求出点到平面的距离.
评注 本题就是“算两次”原理的直接应用.
函数和方程是两个不同的概念,但其关系非常密切.函数和方程思想在立体几何、解析几何、導数、数列和实际问题中应用广泛.如数列的通项是白变量为正整数的函数,因此我们常常用函数的观点处理数列问题.解析几何中直线和二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决,这也涉及二次方程和二次函数的有关理论.
总结:此文是一篇数学思想论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
参考文献：
1、 寻找生活知识背景，走向数学思想方法 [摘 要] 当下的高中数学教学对思想方法的强调是充分的，而数学思想方法的形成是依赖于数学知识的构建过程的 高中数学知识之所以看起来抽象，实际上。
2、 渗透转化思想，让数学课堂更有魅力 摘 要：数学思想是数学的精髓，转化就是重要的数学思想之一，也是帮助学生解决问题的有效方法。在课堂教学过程中，教师在完成知识传授的同时，应该帮助学。
3、 更新数学思想，提高数学教学效率 摘 要：数学思想方法的获得要通过具体的数学知识为载体来体现，而对于隐含于数学知识中的数学思想方法的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，。
4、 用数学思想解决翻转茶杯问题 《苏科版数学七年级下册》有这样一道题：桌上有3只杯口都朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口都朝上的茶杯。
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6、 对初中数学问题解决教学中数学思想方法应用 摘 要：初中数学教学中，教师要教会学生学习数学的方法而不是教会学生怎样求解这道题，要“授之以渔”。但是大多数的初中数学教师都注重教授学生数学的定。