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在近几年高考的数学试题中,考查学习新概念、应用概念的试题频繁出现,这些试题是学生在平时训练中接触不到的固定题型,虽然难度不大,学生却往往感到难以下手.这就要求教师在平时的教学中重视概念教学.数学概念教学是师生共同探究和学习的第一环节,要想让学生掌握好概念,教师应重视概念课的教学设计,尤其要重视对细节的反复探究、推敲.
在高中的新课的概念讲解过程中,教师往往不会在探究和分析上花费太多时间,而是直接给出概念,提出概念中的几个注意事项就完成讲授. 没有组织学生对概念的内涵和外延仔细讨论分析,把大部分时间用于讲解例题或练习题,最终会把学生带进“题海”.
如何理解、尊重教材,创新设计教学过程,加强学生对概念的理解,让课堂教学更有效,是数学教师在概念讲授课上应该追求的.应主要从以下四点入手.
一、合理创设情境,正确引入概念
在学习新概念时,教师可以将新概念和旧概念联系起来,合理创设情境,让学生试着用数学方法加以表征.在形成概念时,留给学生一定的思维空间,多角度、全方位地提出有价值的问题,让学生独立思考,指导学生自主探究,自主建构新概念.比如：在讲圆柱、圆锥、球的概念时,由于圆柱、圆锥、球属于三维图形,用平面直观图难免会造成视觉上的失真,我们可以借助教具、利用几何画板、动画展示等帮助学生理解.在讲椭圆的概念时,可让学生每人准备一块纸板、一条细绳、两个钉子,教师指导学生将钉子固定在纸板的不同位置,让绳子长度大于两钉子之间的距离,同时用铅笔挑动绳子画线,从而得到椭圆,然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离画图.在此基础上,让学生根据画图过程归纳椭圆的概念.除此之外,也可以用圆筒的斜面、圆环斜射在地面上的影子等学生熟悉的方法引入椭圆的概念.在讲授数学归纳法的概念时,为了帮助学生更好地理解“递推”的含义,可以引进“多米诺”骨牌游戏,由于骨牌之间的特殊排列方法,只要 第一块骨牌,第二块骨牌就会自己倒下,接着第三块、第四块也会倒下等如此传递下去,所有的骨牌都会倒下,这种传递相推的方法,就是递推.
二、揭示概念中每一词、每一句的真正含义
数学概念语言精炼,寓意深刻,要把概念讲清楚、讲准确,需要对概念进行辩证的分析,对概念中每一词、每一句进行仔细推敲,用不同的方法揭示不同概念的本质,通过对本质特征的分析,带动对整个概念的理解.
让我们回顾函数的概念：设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.
教学中,要引导学生分析“集合A中的任意一个数x, 在集合B中有唯一确定的数f（x）和它对应”.这里要重点讲清楚“任意”和“唯一”包含的意义.比如：y等于x2,y2等于x.前者可以称y是x的函数,后者则不能称y是x的函数.因为在后者中,对于任何一个x,对应的y不是唯一的.这样,通过正反实例强调概念中的关键词语,更能加深对概念的理解.
等差数列的概念是：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项和前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列.
在等差数列的概念教学中,如何理解“从第二项起”和“同一个常数”这两组关键词?我们可以构造反例说明：如果没有“从第二项起”的限制,第一项不能实现“和前一项相减”；如果没有“同一个常数”这一限制,如在数列1,4,7,-6,12中,从第二项起,每一项和前一项的差等于常数,但此数列不是等差数列.从而说明这两组关键词缺一不可.
线面垂直的概念：平面外的一条直线和平面内的任意一条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直.在分析概念时,要引导学生着重分析“任意”一词.“平面内的任意一条直线”表示“平面内的每一条直线”或“平面内的所有直线”,不能理解为“平面内的无数条直线”.
三、利用变式教学,抓住概念的本质
在引导学生正面理解概念的同时,也可以通过对概念的逆用、变式获得解题方法,通过设问和讨论来正确地把握概念,使问题迎刃而解.
对于容易混淆或难以理解的概念,运用分析比较的方法,指出他们的相同点和不同点,有助于学生抓住概念的本质.有些概念从表面看好像差不多,但本质却不一样.例如：子集和真子集,映射和函数,指数函数和幂函数,独立事件和互斥事件,排列和组合,等差数列和等比数列,充分条件和必要条件,奇函数和偶函数,函数的值域和最值,函数和方程、和差化积和积化和差,“都不”和“不都”这些概念,可以从内涵和外延综合进行比较.例如：“都不”是对所考查对象的全体的否定,只指一种情形；“不都”是对“都”的否定,它和“至少一个不具某种属性”是同一个意思,一般包括多种可能情形.比如：“x,y都不为零”等价于“x≠0,y≠0”,“x,y不都为零”包括三种情况：x≠0,y等于0；x等于0,y≠0；x≠0,y≠0.
四、灵活运用概念,加深对概念的理解
学习概念是一个抽象的过程,所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻,这就要求我们在进行概念教学时,在课内要适当反复,在课外也要适当反复,反复不完全是简单的重复,而是通过复述、答问、举例、解题、综合运用等方式,使概念再现,让学生对概念的理解逐步深化.
例 已知下列等式,比较m,n的大小.
上面的3个变式题逐渐变难,尤其变式3,学生不是很熟悉,其实,它们系出同源.在教学中,我们要通过多种变式训练让学生从多角度掌握概念.
以上是我对高中数学概念教学的一些粗浅认识,从重视细节的角度帮助学生学习数学概念,可使学生对数学概念的系统性、特殊性、广泛性有深刻的理解.
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参考文献：
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