论文激发学生数学解题过程中灵感是关于对写作灵感论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文灵感英文论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
【關键词】解题灵感；结构类比；数形结合；追求美感
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）11-0061-02
【作者简介】1.王芳,江苏省宜兴市阳羡高级中学（江苏宜兴,214200）教师,一级教师；2.从建华,江苏省宜兴市阳羡高级中学（江苏宜兴,214200）教师,一级教师.
高中数学教师都很重视逻辑思维,认为在分析问题时要条分缕析,但有时也不免过分强调了严密性,走向了一种线性思维的极端.这样的教学方式,容易禁锢学生的思想,使数学在学生心中片面化,成为一串串枯燥无味的数字和符号,扼杀了学生的想象力和探索精神,制约了学生数学素养的提高.其实,数学并非只是枯燥的线性思维,它很多时候需要我们的思维有所变换.以高中数学的解题为例,数学问题的顺利解决,有时需要我们有意识地捕捉一些解题的灵感.正如美国心理学家布鲁纳所说的那样：“在我们向学生揭示演绎和证明这种更传统的和更正式的方法之前,使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的.”
灵感是一种直觉联想思维,具有直接性、敏捷性、简缩性、跳跃性等特点,可以认为它是逻辑思维的凝聚或简缩.它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段,直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系,直达有关结论.所以在解题教学过程中,教师要善于帮助学生生发灵感、捕捉灵感.笔者结合自己的教学经验,归纳了以下三个解题灵感的来源,希望能对教师的解题教学有所助益.
1.从类比结构中寻找灵感.
当我们遇到一个数学问题需要解答时,一般是先分析题意,找出条件和结论之间的关系.但有时逻辑的方法未必能顺利地解决问题,这时,如果我们关注题目形式上的类比,就有可能出现“顿悟”现象,令我们豁然开朗.这正是著名数学家波利亚所说的：“直觉类比是一个伟大的引路人.”
分析：本题的难点是a和的结构大不相同,学生无从下手.但若从“形”上考虑,分子是一次式,分母是两次式,可以想到将两者的最高次幂做到统一.若要想构造成齐次式,则不难联想到把h≤a,h≤两式相乘,因此有h2≤.再在分式上下同除以分子,得到h2≤,此时就可以利用基本不等式解决问题.
2.在数形结合中寻找灵感.
数形结合是高中数学的一大重要思想,是解决问题的一条有效途径,也是高考填空题考察的一个重要方向,它能很好地体现学生思维的广度、深度.我国著名数学家华罗庚先生曾说,“数缺形时少直观,形少数时难入微”,所以我们需要“数上觅形”.
例2：已知x,y>0且x-y≤0,求的取值范围.
分析：本题的常规方法是平方后变成齐次式,然后再进行消元变成一元二次分式问题,接下来可以结合不等式、利用导数来判断函数的单调性,进而求解.这种解题思路对学生的思维要求不高,但对学生的化简求解能力要求较强,学生稍有不慎就容易算错,进而“前功尽弃”.但倘若如果我们“数上觅形”,或许别有一番天地.
从这里可以看出,从“数”到“形”,再从“形”到“数”,数形的内在转化使我们得到了最优解,同时它也为我们的解题提供了灵感,使我们在数学直觉上有一种进步和发展.
3.在追求美感中寻找灵感.
数学美主要表现在数学本身的对称性、相似性以及和谐性等性质上.法国数学家阿玛达认为,数学直觉本质上就是某种“灵感”和“美”的意识.为此,我们从“美”的方向去探寻,有时也会有解题灵感的生发.
例3：已知经x,y∈R,4x2+y2+xy等于1,则2x+y的最大值为 .
分析：本题很容易想到的是平方后转化为不等式问题进行求解,但做到后面发现这种常规的方法并不容易,也或者可以用判别式的方法进行求解.若我们从美学的角度来审视,可以这样思考：等式左边有平方关系,右边是常数1,所以直观联想到三角函数的平方关系cos2α+sin2α等于1,故可以将原式转换为
通过上面的例题,我们感受到数学问题中的相似之美和对称之美,深刻体会到数学之美对解题的重要性,犹如拨云见日.如此求解,思路简洁、方法明确.学生容易掌握,从中能体会到数学的对称之美,解题中能感受到数学带来的乐趣,变“好学”为“乐学”.所以,我们在解题中要善于发现数学的美,从而利用数学之美更好的解题.如果我们在教育中充分挖掘数学的“美”,引导学生去发现、欣赏、感知、创造,就能大大地提高学生的学习兴趣,充分调动学生的非智力因素.
灵感和逻辑思维一样,是人类的一种基本的思维方式,它可以使很多数学题目、特别是上手较难的题目化难为简,拨云见日.所以,灵感在解题中有着不可低估的作用,我们在高中数学教学中要重视对它的引导.
【参考文献】
[1]G·波利亚.怎样解题[M].阎育苏,译.北京：科学出版社,1982.
[2]周以宏.浅谈数学直觉的解题功能[J].数学通报,2004（02）.
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总结:该文是关于灵感论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
参考文献：
1、 读懂学生数学学习过程策略 《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合。
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