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在初中数学的学习过程中,同学们不仅需要掌握各种各样精彩的解题方法,而且还要能把方法归纳为数学思想,明晰数学知识之间的脉络和联系,由此才能熟练掌握教材中所隐藏的数学解题技巧和思想方法.下面,我们举例说说解二元一次方程组中的数学思想方法.
一、转化思想
二元一次方程组的解法的实质就是借助“消元”（加减消元和代入消元是两种最常见的消元方法）的方法将“二元”转化为“一元”.“转化”思想就是将复杂的、陌生的问题迁移为简单的、熟悉的问题进行求解,这是学习新知识、研究新问题的一种基本方法.
例1 已知2a2m-nb3和[-12ab12m+n]是同类项,求m、n的值.
【分析】同类项要求相同字母的指数相同,故有[2m-n等于1,12m+n等于3.]解得[m等于85,n等于115.]
【点评】本题运用了转化的思想.第一,根据同类项的定义,将求解m、n的问题转化为解关于m、n的二元一次方程组的问题；第二,运用“消元”的方法,将解二元一次方程组问题转化为解一元一次方程问题.当然本题还运用了方程的思想.
二、整体思想
整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养同学们思维的灵活性、敏捷性.
例2 解方程組[2x+3y-2等于0, ①2x+3y+57-2y等于9. ②]
【分析】方程①②中均含有2x+3y,可用整体思想求解.
由①得2x+3y等于2,③
把③代入②得[2+57]-2y等于9,解得y等于-4,
再把y等于-4代入①,得x等于7,
所以方程组的解为[x等于7,y等于-4.]
【点评】我们在解题过程中经常使用整体思想,整体思想使用得恰当,能提高解题效率和能力,减少不必要的计算,少走弯路.
三、换元思想
换元法在初中代数中的应用非常广泛,它通过用一个字母表示一个整体进行变量替换,将形式简化,从而达到化繁为简,化隐为显,化难为易的目的.
例3 解方程组[4x+y-3x-y等于14,x+y2+x-y3等于6.]
【分析】把方程组中的x+y和x-y进行整体换元,简化方程组.
设[x+y2]等于u,[x-y3]等于v,则原方程组变为[8u-9v等于14, ①u+v等于6. ②]
由①+②×9得17u等于68,u等于4. 将u等于4代入②中得v等于2.∴[x+y等于8,x-y等于6.]解得[x等于7,y等于1.]
【点评】本题借助换元的方法,将复杂的方程组转化为简单的方程组来解决.
（作者单位：江苏省盐城市初级中学）
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参考文献：
1、 初中数学教学中数学思想方法的渗透 摘要：数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行。
2、 数学思想培养之我见 摘 要：形成学生的数学思想这一研究为的是从本质提高学生数学学习能力，它对于数学事业的进步和发展都有重大影响。从一个班级开始进行实施，使本班学生通。
3、 对初中数学问题解决教学中数学思想方法应用 摘 要：初中数学教学中，教师要教会学生学习数学的方法而不是教会学生怎样求解这道题，要“授之以渔”。但是大多数的初中数学教师都注重教授学生数学的定。
4、 论小学数学教学中数学思想方法之渗透 摘 要：现如今小学阶段新课程标准已经进入深入改革阶段，新课标的核心就是“一切为了每个孩子的发展”，强调面向学生，培养学生的独立自主和探究创新的能。
5、 小学数学思想渗透方法 摘 要：小学是启迪数学思想的最佳时期，教师应吃透数学教材，熟练地教材中的数学思想，转变教学观念，重视培养小学生的数学思想。在教学过程之中渗透数学。