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0.[摘 要]数学教材中的习题安排虽然看上去比较简单,但教学时我们不能只从表面上看待这些习题,也不能只是让学生把这些习题给解答出来就了事,而是要深入挖掘习题背后隐藏的数学思想方法和规律,使学生的数学素养得到长足的发展.
[关键词]数学 教学 倍数 因数 思考 案例
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-038
笔者通过对新旧数学教材的比较研究,发现数学新教材中的部分习题变简单了,而在仔细研读教师用书之后,发现习题虽然简单了,但我们的教学却不能简单,需要对教材中的习题进行深入挖掘,使其发挥出应有的功能.所以,笔者认为,数学习题的教学目标要让学生学会举一反三、触类旁通,只有这样,才能让学生的数学素养在数学课堂上得到长足的发展.
教学案例：“倍数和因数”
习题：下面哪些数是4的倍数,哪些数是6的倍数,哪些数既是4的倍数又是6的倍数?
4 6 8 12 16 18 20 24
这是一道再简单不过的数学题,许多教师都说这样的题目没有多大的意义,因为学生通过前面的学习已经掌握了因数和倍数的相关知识,用乘法口诀就可以得出4和6的倍数,而对于既是4的倍数又是6的倍数,学生根据乘法口诀也可以得出是12和24.所以,教学这一题时,许多教师都是放手让学生自主解答,然后集体订正就算了事.难道这道题真得就那么简单吗?教材安排这道习题仅仅是让学生找出4和6的倍数吗?笔者想,教材的安排绝不会那么简单,目的应是通过这一道题让学生掌握这一类题的解题策略.因为既是4的倍数又是6的倍数的数一定有它的规律所在,所以让学生掌握这个规律才是编者安排这一道题的真正目的.如果仅仅以本为本,教材中有什么内容就教什么内容,不给学生拓展的空间,那么学生的数学素养也只能停留在做死题、做题死的层面上,不会举一反三的思考,这些都不利于学生数学素养的发展.所以,在学生订正这一道题之后,笔者和学生进行了深入的探讨性对话.如下：
师：做完这一道题目之后,你们还有什么想说的吗?
生1：我感觉这一道题安排的太简单了,因为前面的第4题、第5题和这一道题相似,我们已经解答过类似的题目了,也掌握了解答这一类题目的技巧,为什么还要安排这样的习题来让我们解答呀,这不是多此一举吗?
师：老师也在想,第4题是让我们写出5、7、9、10的五个倍数,也就是用这四个数分别乘以1、2、3、4、5就可以求得了,而这一题直接用数字来除以4和6就可以马上得到答案了,但课本为什么还要这样安排呢?
生2：这一道题和前面两题不一样之处在于让我们找两个数的共同倍数,我估计这里面一定有什么规律,只不过我们没有发现罢了.
师：到底有什么规律呢?大家再找几个既是4的倍数又是6的倍数的数,然后来研究一下,看有没有规律.（学生列数字探究）
生3：我发现能同时是这两个数的倍数的条件是必须是12的倍数,如12、24、36、48、60、72、84等.
生4：我认为,12是4和6的倍数中最小的数,所以其他的数只要是12的倍数,那就一定是4和6的倍数.
等
思考：
现在的许多数学教师认为,学生只要通过学习,能正确解答数学题目就可以了,要想提高学生的解题能力,就要设计多样化的数学题,让学生不断解决各种类型的数学题,这样学生的解题能力自然可以提高.同时,学生在解题过程中,数学思维和数学能力也得到了提升,这是数学教学的重要目标之一.其实,有这种想法是错误的.多做题,做形式多样的题就会让学生的数学学习陷入一个高耗低效的怪圈中,即学生越不会解题,教师就要多出题来让学生练习.其实,学生数学能力的提升不在于解多少题,而是看他们能否把题目的算理给弄清楚、弄明白.学生只有形成正确、可行的思路时,才能灵活运用这些策略来解答问题.就比如上述这一道题,如果把教学目标仅仅局限于让学生会解答这一道题,那么我们的教学思路也许会发生变化,教学时就不会引导学生深挖题中隐藏的规律.在以后的学习中,如果出现让学生写出既是4的倍数又是6的倍数的最小三位数和最大三位数时,学生也许就会不知所措了.而通过对这一道题的挖掘,既使我们的教学更加灵活,又会让学生更加注意数学知识之间的联系,注重数学思想方法的习得.所以,数学教学不能局限在学生能正确解答出题目这一层面上.
一道简单的数学练习题,竟然引起学生这么深的思考.由此可见,数学教学没有那么简单,也许教师一句小小的提示、一个小小的建议,都可以激发学生更大的数学智慧,激活学生的数学思维,并让学生积极调动这些思维,深入去挖掘隐藏在题目背后的数学思想方法和数学规律,这样的教学才是真正意义上的教学.
（责编 杜 华）
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参考文献：
1、 由一道数学习题教学引发 【摘要】本文论述了要丰盈学生生活经验应从亲身体验开始，倾听第二种声音补给和教师的有效引领，以引导学生感悟真实的数学知识。【关键词】生活经验 小。
2、 基于中巧说的初中数学习题教学 【摘 要】 基于张景中院士提出的“中巧说”，在中学数学习题教学研究中，通过显性化、算法化的途径，帮助学生们进行习题分类，认知建构，从而落实解题的。
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