论文刍议合情推理在初中数学图形和几何中妙用是关于本文可作为相关专业初中数学图形论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文初中数学图形判断论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
[摘 要] 合情推理是数学教学的重要方法之一,在初中数学教学中运用得十分广泛. 在“新课改”背景下,教学方法的实效性是一线教师关注的焦点. 本文以初中数学“图形和几何”教学内容为探究载体,重点阐述灵活运用合情推理的数学思想方法,促进初中数学课堂教学效率的提升,以飨读者.
[关键词] 初中数学；图形和几何；合情推理；课堂教学
在初中数学的学习中,“图形和几何”的教学可以有效培养学生的创新精神,提高其联想力和空间结构图的计算能力,但是对这类问题的解决,又对学生的思维能力有着较高的要求,需要学生对相关内容进行灵活运用和推理. 传统的数学教学过多强调了学生的死记硬背,而合情推理则是以“发现”为学习核心,能够引导学生用正确的思维方式应对问题,促进学生拓展解题思路,从而提高数学教学效率.
设计合情推理的教学方法,提高课堂教学效率
在初中数学的学习中,为了提高教学效果,教师在进行内容的讲解之前都要设定一个完善的教学方案. 在利用合情推理帮助学生学习“图形和几何”内容时,教师首先要做的,就是结合课本内容,选择一些比较恰当的图形来进行教学,这样,学生能够加深对图形内容的理解和记忆,养成良好的推理思维. 还有,在提问方面,要具有一定的针对性,这样可以帮助学生带着问题进行思考. 根据学生的学习情况,教师可以给出一定的提示,完善学生的合情推理过程. 最后,在学生对图形进行观察之后,教师要帮助学生做出合理的假设,并且给予一定的点评,这样可以帮助学生获得正确的解题结论.
例如,学习“轴对称图形”这一章节时,为了帮助学生明确学习内容,避免出现消极的学习情绪,让学生对教学内容产生足够的思考,教师不妨结合一些生活中比较常见的内容,为学生举例. 比方,我们都了解“北京天安门”“国家大剧院”等,教师在进行展示的同时,可以让学生对这些建筑物的特点进行思考. “为什么这样的设计不会发生倒塌?”“这些建筑的原理是什么?”等可能有些学生结合章节的理论内容,得知这些建筑使用了轴对称知识,在结构上能够较好地保障平衡,从而不会发生倒塌. 当然,也可以从其他方面进行推理,比如轴对称图形是由体积、面积以及表面积完全相同的图形组成的,这种方法能有效提高建筑物的稳定性等. 对于学生的这些推理,教师要给予正面的鼓励,同时,不妨适时引出“轴对称图形”的相关概念,帮助学生验证自己的推理. 这样的学习方法可以凸显学生在课堂上的学习地位,提高教师的教学效率.
利用合情推理的教学作用,激发学生的学习兴趣
在初中“图形和几何”的教学中,主要的知识结构是以点、线、面三块内容构成的,学习中也强调“点动成线、线动成面、面动成体”的理论,不同的点、线、面可以组成不同的图形,但是各个几何图形之间,或多或少都存在着一定的共性；数学教师在教学中,要积极利用合情推理的教学作用,帮助学生对比不同的几何图形,发现它们之间的相似点,这样一方面能激发学生的学习兴趣,另一方面,能提高学生运用知识解决几何问题的灵活性.
例如,学习“图形认识初步”这一章节的内容时,为了帮助学生培养最基本的“图形和几何”学习认识,数学教师不妨在黑板上绘制一些基本的几何图形,像“圆形”“菱形”“多边形”等,让学生从外表观察这些图形的特点,推理出其中的不同点；而在大小方面,数学教师可以列举出像“体积”“面积”“宽度”等方面的内容,还可以从位置方面入手,比方“相交”“分离”,让学生进行不同点的推理. 在合情推理的过程中,教师不要固化学生的思维方法,要鼓励他们多角度地看待问题. 还可以拿出一个长方体模型,模型有四面是长方形,有两面是正方形. 教师可以先将长方体竖起来,让学生绘出它的平面形态,也可以摆放成只看到一条边或者一个点的样子,让学生根据这些平面形态,对这个模型进行合情推理,达到通过某个条件来推算整个图形的练习目的. 这样的教学方法可以激发学生的学习兴趣,让他们寓教于乐地完成教学任务.
活用合情推理的方式方法,多元探究学习内容
合情推理的出现就是为了使学生的学习方法趋于灵活,避免自己的学习模式过于僵化. 但是,在调查中发现,很多学生对合情推理的应用也正逐渐套路化,这就在一定程度上使学生的解题思路开始走向片面. 教师在教学中要帮助学生从根本上认识合情推理的内容,不要盲目纠结于某个知识点. 合情推理大体上可以进行细分,一类是归纳推理,就是利用某一事物中个别的特殊实例来向一般性的内容进行过渡,对经验和观察结果进行归纳和推理；还有一类是类比推理,以属性类似的事物为依据,把事物的其他属性推断出来. 在“图形和几何”的学习中,教师要帮助学生开拓学习思维,对合情推理的内容进行活学活用.
例如,学习“多边形的内角和”定理时,学生可能已经了解了“三角形的内角和为180°”和对角线等方面的联系,教师在帮助学生对特殊事例的结论内容进行观察时,可以归纳出四边形、五边形、六边形的内角和分别为2×180°,3×180°,4×180°,并且通过进一步的归纳推理,发现这些多边形的共性为180°的“边数减2”倍,于是可以顺势归纳出n边形（n≥3且n为正整数）的内角和等于（n-2）×180°. 利用合情推理中的归纳方法,可以从特殊到一般进行推论,帮助学生更为深入地了解多边形的内角和定理.
而在像“四边形内角和”的学习中,部分内容更适合用类比推理来进行. “等边三角形的内角和为180°”类似“正方形的内角和为360°”,而“等腰三角形的内角和为180°”则类似于“长方形的内角和为360°”,那么在判断“任意四邊形的内角和为多少度”时,综合上面的内容,可以利用“任意三角形内角和为180°”来进行类比推理,得出“任意四边形的内角和为360°”的结论. 当然,在“图形和几何”的学习中,对合情推理进行运用要达到活学活用的目的,教师也要引导学生对图形中的几何特质进行挖掘,建立直观的解题思路,这样更利于合情推理的准确性.
改观教学内容的不足之处,鼓励学生进行创新
在初中数学课程教学中,“图形和几何”一直都占据着重要的学习地位,它可以丰富学生的解题思维,提高其推理能力. 但在传统的教学方法中,教师过于强调学生对一些概念、定理的死记硬背,教学中教师也未能帮助学生对知识点达到活学活用的目的,只是一味地布置习题内容,将教学重心放到了提高学生的学习成绩上. 这种教学方法虽然能在短期内取得一定的效果,但容易使学生对数学学习产生消极情绪,缺乏创新意识,不利于他们的长远发展. 利用合情推理的教学方法,可以打破传统教学内容的桎梏,让学生从个别理论进行大胆推断,活跃自身的学习思维.
例如,教学“全等三角形”这一章节时,为了避免学生又陷入背诵记忆的模式中,教师不妨利用工具,在黑板上绘制出两个全等的三角形,然后提问学生：“怎样证明这两个三角形是全等三角形?”并且鼓励下面的学生进行合情推理. 可能有的学生会说：“两个三角形的三个角相等,它们就是全等三角形. ”这时,教师不妨鼓励学生走到台上,利用平行线的绘制方法,在其中一个三角形外面,绘出一个更大的三角形. 通过对比,学生能主动发现自己做出的推理是错误的. 也可以到讲台上利用工具对这两个全等三角形进行测量. 假设知道其中的“边角边”是相等的,教师不妨鼓励学生从反向进行推理验证,即根据得出的数据绘制出一个和这两个三角形不同的三角形来. 学生通过验证会发现,做不出这样的三角形. 这时,“边角边”的推理就是正确的. 合情推理的方法可以鼓励学生打破传统的学习思维,帮助学生勇敢地进行质疑,激发其创新意识.
总而言之,在初中数学“图形和几何”内容教学时,教师要善于利用合情推理的教学方法,帮助学生养成良好的学习认识,激发他们的学习兴趣,提高创新水平,为以后的发展打下坚实的学习基础.
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参考文献：
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