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本章的重点是锐角三角函数的定义和直角三角形的解法,难点是综合运用知识解决实际问题.通过本章的学习,同学们要会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求相应锐角,能运用锐角三角函数解直角三角形及相关的实际问题.
一、深入理解锐角三角函数的概念
1.理解锐角三角函数的定义.
（1）正切、正弦和余弦的概念是在一个直角三角形中定义的,其本质是两条线段的比值,没有单位,其大小只与角的大小有关,与其所在的直角三角形的大小无关；
（2）在Rt△ABC中,∠C等于90°,锐角三角函数值[ab]、[ac]和[bc]都随锐角A的大小变化而变化,也都随锐角A的确定而唯一确定,因此它的大小仅与角的大小有关,而与所在的直角三角形的边的长短无关；
（3）正切tanA、正弦sinA和余弦cosA是一个完整的符号,tanA不是tan与A的积,离开了∠A,“tan”就没有意义了,只有合起来,tanA才表示∠A的正切,sinA、cosA也是如此；
（4）符号tanA表示∠A的正切,在符号tanA中,习惯省去角的符号“∠”,当用希腊字母α、β等表示角时,其正切中角的符号习惯上也省去,但当用三个英文字母或阿拉伯数字表示角时,角的符号“∠”不能省略,sinA、cosA也是如此,如tanα、sin∠ABC、cos∠1等.
2.应用锐角三角函数的定义.
例1 （2016·甘肃兰州）在Rt△ABC中,∠C等于90°,sinA等于[35],BC等于6,则AB等于（ ）.
A.4 B.6 C.8 D.10
【分析】先画出图形,如图1,在Rt△ABC中,由锐角三角函数定义表示出sinA,将sinA的值与BC的长代入即可求出AB的长.
【评注】熟练掌握锐角三角函数的基本概念是解好本题的关键,做题时边读题边画一个直角三角形,数形结合、看图说话,可避免主观出错.
二、理解记忆特殊角的三角函数值
任意角的三角函数值都可以由计算器获取,但由于特殊角的三角函数值常见常用,所以应当记忆,这样便于我们运用它们进行计算、求值和解直角三角形.
另外,观察表格,我们还有收获.横着看：正弦值、正切值,随着角度的增大而增大（其中tan30°?tan60°等于1等于tan45°）；余弦值,随着角度的增大而减小.这个规律是不是一般规律?对所有的锐角三角函数都成立吗?有兴趣的同学可借助于计算器验证一下自己的发现.竖着看：sin45°等于cos45°；斜着看：sin30°等于cos60°,sin60°等于cos30°.学习数学,要善于观察、思考,这样才能不断提升自己.
例2 式子2cos30°-tan45°-[1-tan60°2]的值是（ ）.
A.[23]-2 B.0 C.[23] D.2
【分析】将特殊角的三角函数值代入后,化简即可得出答案.原式等于2×[32]-1-[1-3]等于0.
【评注】本题考查了特殊角的三角函数值,因此,一些特殊角的三角函数值需要我们在理解的基础上熟练记忆.
例3 已知tanA等于[23],∠A为锐角,则∠A的取值范围是（ ）.
A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45°
C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°
【分析】要确定∠A的取值范围,只要确定[23]在哪两个特殊角的三角函数值之间即可.因为[33]<[23]<1,所以tan30° 【评注】解答本题不仅要熟记特殊角的三角函数值,还要理解“锐角三角函数的正切值随着角度的增大而增大”这个规律. 三、解直角三角形及其应用 1.直角三角形各元素之间的关系. 如图2,在Rt△ABC中,∠C等于90°,a、b、c分别是∠A的对边、∠B的对边和∠C的对边.除直角外的五个元素之间有如下的关系： 三边之间的关系：a2+b2等于c2； 两个锐角之间的关系：∠A+∠B等于90°； 边角之间的关系：sinA等于cosB等于[ac]；cosA等于sinB等于[bc]；tanA等于[1tanB]等于[ab]. 2.解直角三角形的基本类型及解法. 由此我们知道：在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素,只要知道两个元素（其中至少有一个是边）,就可以求出其余的三个元素.解直角三角形的知识广泛应用于生活,尤其在测量过程中用于计算距离、高度、长度和角度等. 例4 （2016·江苏苏州）如图3,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为（ ）. A.[23]m B.[26]m C.（[23]-2）m D.（[26]-2）m 【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD,然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可. 【解答】在Rt△ABD中,sin∠ABD等于[ADAB], ∴AD等于4sin60°等于[23]m, 在RtΔACD中,sin∠ACD等于[ADAC], ∴AC等于[23sin45°]等于[26]m,故选B. 【点评】解直角三角形的关键是抓住已知条件,利用已知的边和角求出未知的边,进而解决问题. 例5 （2016·四川巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图4所示,则下列关系或说法正确的是（ ）. 总结:本文关于锐角三角函数论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。 参考文献： 1、 锐角三角函数考点大观察 “锐角三角函数”是初中数学的主要内容，也是中考考查的重点内容 纵观近几年的中考数学试题，锐角三角函数的定义、特殊的三角函数值、解直角三角形以及锐。 2、 锐角三角函数错题分析 在求锐角三角函数值时，有的同学由于对锐角三角函数的定义理解不清，或特殊角的三角函数值混淆，或胡编乱凑，或在非直角三角形中直接求解，或想当然，或审。 3、 厘清锐角三角函数中边、角、形 正确理解锐角三角函数的定义是學好锐角三角函数的基础，如果对锐角三角函数中的边、角、形概念及相互关系理解不准确，就会出现诸多错误，如特殊角的三角函。 4、 学习培训 铜川市日前铜川市召开了全市审计机关贯彻实施《陕西省国家建设项目审计条例》培训会，会议详细解读了《陕西省国家建设项目审计条例》，结合工作实际，重。 5、 两学一做学习教育 铜川近日，铜川市审计局党组围绕“强化宗旨意识，联系服务群众”开展“两学一做”学习教育第三专题研讨会。会上组织学习了《铜川市党政干部鼓励激励实施。 6、 全面准确学习领会党十九大精神 学习领会党的十九大精神，必须坚持全面准确，坚持读原著、学原文、悟原理，做到学深悟透。要认真研读党的十九大报告和党章，学习习近平总书记在党的十九届。