论文由课本习题演变成几道高考题是适合高考题论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关2018高考试题泄露开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
近几年各地高考试题均沿袭“在丰富背景下立意,在贴近教材中设计”的命题风格,很多高考试题就来源于课本中的例题和习题,以教材中的素材为依据,经过组合加工、改造整合和延拓提高而成,这为高考复习提供“依靠课本”的导向.因此我们在复习应回归课本,梳理教材,在课本的例习题中寻根探源,发掘更多的潜在价值.
课本习题的探究
课本习题 （人教版选修4-4习题1.3的第6题）已知椭圆的中心为O,长轴、短轴长分别为2a、2b（a>b>0）,A,B分别为椭圆上的两点,且[OA⊥OB],求证：[1OA2+1OB2]为定值.
分析 以椭圆的中心[O]为坐标原点,以椭圆的长轴为[x]轴建立直角坐标系,容易求得椭圆的方程为[x2a2+y2b2等于1],将椭圆化为极坐标方程：[ρ2等于a2b2b2cos2θ+a2sin2θ],即[1ρ2等于b2cos2θ+a2sin2θa2b2].
设[A（ρ1,α）,B（ρ2,β）,]则[ρ1等于OA,ρ2等于OB,]
故[1ρ21等于b2cos2α+a2sin2αa2b2,1ρ22等于a2cos2β+b2sin2βa2b2.]
由[OA⊥OB]得,[β等于α±π2,cos2α等于sin2β,cos2β等于sin2α,]
所以[1OA2+1OB2等于1ρ21+1ρ22等于1a2+1b2.]
演变成的高考题
用上面的方法很容易解决下面两道高考题.
例1 设椭圆[E：x2a2+y2b2等于1]（[a,b>0]）过M（2,[2]） ,N（[6],1）两点,O为坐标原点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线和椭圆E恒有两个交点A,B,且[OA⊥OB]?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由.
解析 （1）易求得椭圆[E]的方程为[x28+y24等于1].
（2）将椭圆[x28+y24等于1]化为极坐标方程：[ρ2等于8cos2θ+2sin2θ],即[1ρ2等于cos2θ+2sin2θ8].
设[A（ρ1,α）,B（ρ2,β）,]
则[ρ1等于OA,ρ2等于OB.]
故有[1ρ21等于cos2α+2sin2α8,1ρ22等于cos2β+2sin2β8.]
由[OA?OB等于0]得,
[β等于α±π2,cos2α等于sin2β,cos2β等于sin2α].
所以[1OA2+1OB2等于1ρ21+1ρ22等于1+28等于38].
由直角三角形面积公式得,
[OP?AB等于OA?OB,∴OP2?AB2等于OA2?OB2].
[∴OP2?（OA2+OB2）等于OA2?OB2].
[∴OP2等于OA2?OB2OA2+OB2等于11OA2+1OB2等于83],即点[P]在以[O]为圆心、[263]为半径的定圆上.
即存在圆心在原点的圆[x2+y2等于83],使得该圆的任意一条切线和椭圆[E]恒有两个交点[A,B],且[OA⊥OB].
例2 设椭圆[x2a2+y2b2等于1（a>b>0）]的左、右焦点分别为[F1,F2,A]是椭圆上的一点,[C],原点[O]到直线[AF1]的距离为[13OF1].
（1）证明[a等于2b]；
（2）设[Q1,Q2]为椭圆上的两个动点,[OQ1⊥OQ2],过原点[O]作直线[Q1Q2]的垂线[OD],垂足为[D],求点[D]的轨迹方程.（解法略）
推广探究
利用类似的方法可以探究在双曲线和抛物线中有相似的性质.于是可以得到下面几个推论.
推论1 [A,B]是椭圆[x2a2+y2b2等于1]（a,b>0）上两个动点,满足[OA?OB等于0].
则（1）[1OA2+1OB2等于1a2+1b2]为定值；（2）动点P在线段AB上,满足[OP?AB等于0],则点P在以O为圆心、[aba2+b2]为半径的定圆上.
推论2 A,B是双曲线[x2a2-y2b2等于1]（b>a>0）上两个动点,满足[OA?OB等于0].
则（1）[1OA2+1OB2等于1a2-1b2]为定值；（2）动点[P]在线段AB上,满足[OP?AB等于0],则点P在以O为圆心、[abb2-a2]为半径的定圆上.
推论3 设点A和B为抛物线[y2等于2pxp>0]上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB. 则点M的轨迹是以（[p],0）为圆心,以[2p]为半径的圆,去掉坐标原点.
推论的应用
例3 [A,B]是双曲线[x24-y29等于1]上两个动点,满足[OA?OB等于0].
（1）求证：[1OA2+1OB2]为定值；
（2）动点[P]在线段[AB]上,满足[OP?AB等于0],求证点[P]在定圆上.
证明 （1）将双曲线[x24-y29等于1]化为极坐标方程：[ρ2等于369cos2θ-4sin2θ],
即[1ρ2等于9cos2θ-4sin2θ36].
设[A（ρ1,α）,B（ρ2,β）,]则[ρ1等于OA,ρ2等于OB.]
故有[1ρ21等于9cos2α-4sin2α36,1ρ22等于9cos2β-4sin2β36.]
由[OA?OB等于0]得,
[β等于α±π2,cos2α等于sin2β,cos2β等于sin2α].
所以[1OA2+1OB2等于1ρ21+1ρ22等于9-436等于536].
（2）由直角三角形面积公式得,
[OP?AB等于OA?OB,∴OP2?AB2等于OA2?OB2].
[∴OP2?（OA2+OB2）等于OA2?OB2].
[∴OP2等于OA2?OB2OA2+OB2等于11OA2+1OB2等于365],即点P在以O为圆心、[655]为半径的定圆上.
例4 如图,设点[A]和[B]为抛物线[y2等于4pxp>0]上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB.求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.
解析 （1）将抛物线[y2等于4pxp>0]化为极坐标方程：[ρ等于4pcosθsin2θ],不妨设[A（ρ1,α）,B（ρ2,β）,]由[OA?OB等于0],则[β等于α-π2,sinβ等于-cosα,cosβ等于sinα].
设直线AB和x轴的交点为[C（ρ,0）],设直线AB的方程为x等于my+b,化为化为极坐标方程：[ρcosθ等于mρsinθ+b,]
由[A,B,C]三点均在此直线上,
则[ρ1cosα等于mρ1sinα+b,ρ2cosβ等于mρ2sinβ+b,ρ等于b.]
由[ρ1cosα等于mρ1sinα+b]得,
[m等于ρ1cosα-bρ1sinα等于cosαsinα-bsinα4pcosα],
由[ρ2cosβ等于mρ2sinβ+b]得,
[m等于ρ2cosβ-bρ2sinβ等于cosβsinβ-bsinβ4pcosβ等于sinα-cosα+bcosα4psinα.]
则有[cosαsinα-bsinα4pcosα]等于[sinα-cosα+bcosα4psinα],解得[b]等于[4p],即[ρ等于4p],即[C]为定点（[4p],0）.
由OM⊥AB得,M点是以OC为直径的圆.
因为A,B是原点以外的两点,所以[x≠0.]所以M的轨迹是以（[2p],0）为圆心,以[2p]为半径的圆,去掉坐标原点.方程为[x2+y2-4px等于0]（[x≠0]）.
总结:此文是一篇高考题论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
参考文献：
1、 对课本习题的深化和拓展 优化课堂练习是诱发学习兴趣，激活学习思维最有效的途径，也是深化知识理解，加速认知建构的基本策略，更是提高课堂教学效率，发展学生数学素养的制胜法宝。
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