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概念学习,重在体会思想
此环节重在体会极限思想,了解概念形成、定理推导的过程. 定积分的核心思想是极限思想,受知识储备和理解能力的限制,我们不可能对它理解得很深刻,也几乎不可能用积分定义去求曲边图形的面积,也不太可能去掌握微积分基本定理的证明. 但是,我们可以去体会“以直代曲”“分割”的微元思想以及“无限趋近”的极限思想. 这些思想将是我们到大学进一步深造所必需的知识. 因此,我们可以在一个相对轻松的心态下,体会其深意.
定理学习,重在计算运用
虽说是了解概念,体会思想,但重点还是如何求定积分. 下面就几种基本题型总结一下方法和技巧.
1. 根据微积分基本定理求解定积分
点评 在求定积分时,要注意积分变量是谁,不能张冠李戴. 同学们在做第（2）问时常把它误当作第（1）问来做,这是要注意的.
点评 用微积分基本定理是求定積分的主要方法,我们要重点掌握. 这个方法的关键是要找出函数[f（x）]的原函数[F（x）],找原函数时注意运用逆向思维. 同学们要把几种常见函数的原函数记住,见下表.
2. 根据几何意义求解定积分
例3 求定积分：（1）[011-x2dx],（2）[-223-34x2dx.]
解析 （1）[011-x2dx]表示单位圆[x2+y2等于1]在第一象限内的部分和[x]轴、[y]轴所围成的区域面积,也就是圆的四分之一,所以[011-x2dx]等于[π4].
（2）[-223-34x2dx]等于[32-224-x2dx],
而[-224-x2dx]表示圆[x2+y2等于4]在[x]轴上的上半部分,
所以[-223-34x2dx]等于[32×12×4π]等于[3π].（用此种方法还可以求椭圆的面积,同学们不妨试一试.）
点评 当被积函数的原函数不容易找到时,不妨审视一下它的几何意义,有时问题就能迎刃而解.
3. “变形”法解“三角函数”型定积分
例4 求定积分：[0π4cos2xdx].
解析 [0π4cos2xdx]等于[0π41+cos2x2dx]
等于[（x2+14sin2x）π40]等于[π+28].
点评 当被积函数的原函数不容易找到,也没有明显的几何意义时,不妨将函数解析式变形成容易找出原函数的形式（主要针对被积函数为三角函数）.
4. 运用奇偶性求定积分
例5 求定积分：（1）[-22xdx],（2）[-222x-12x+1dx].
解析 （1） [-22xdx等于202xdx等于2×（12x220）等于4].
（2）因为函数[f（x）等于2x-12x+1]为奇函数,
所以[-222x-12x+1dx]等于0.
点评 当积分区间关于原点对称时,同学们不妨考虑一下被积函数的奇偶性,奇函数在区间[-a,a]上的积分为零,偶函数在区间[-a,a]上的积分为在区间[0,a]上的积分的两倍.
5. 用定积分求曲边图形的面积
例6 求由曲线[y等于x],[y等于2-x],[y等于-13x]所围成的区域面积.
解析 画出图形（如下图）.
总结:这是一篇与定积分论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
参考文献：
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