论文基于定积分极限定义微元法是关于对不知道怎么写微元法论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文微元法如何使用论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
摘 要：定积分定义是一元函数积分学中一个非常重要的概念,其和一元函数的极限、不定积分等都有着密切的联系.“微元法”是一类应用定积分解决实际应用问题比较有效的数学方法.本文从定积分极限定义出发,分析并给出寻找待求量微元的一般方法,以加深初学者对微元法的理解.
关键词：定积分定义 微元法 基本思想
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2017）05-0023-01
1 引言
从古希腊阿基米德的“穷竭法”、魏晋时期数学家刘徽的
“割圆术”,到17世纪德国天文学家开普勒的“行星运动三大定律”,再到牛顿—莱布尼兹微积分理论的初步确立,其基本思想方法均可归结为“分割,近似代替,求和,取极限”.在应用定积分解决实际问题时,若按定积分定义求解,则需要进行“分割,近似代替,求和,取极限”这四步,显然这种做法太过繁琐.因此,在处理实际的几何、物理、化学及经济学等问题时,往往把这个过程简化成一种比较简捷的数学方法——微元法.对于初学者来说,在用微元法解决实际问题时,往往仅仅是机械的模仿,而并未领会到微元法的核心思想所在.因此本文从定积分的极限定义式（特殊和式的极限）出发,分析如何给出待求量的微元.
2 基于定积分定义的微元法
由上述分析知,微元法是根据定积分的极限定义,把其过程简化抽出其本质,进而把所求量表示成定积分的一种简便方法.其思想是“化整为零”,先分析“微元”,再通过“微元”分析整体,也即“积零为整”.通俗地说就是把研究对象化分为无限多个无限小的部分,取其具有代表性的极小的一部分进行分析处理,再从局部到整体加以综合考虑的一种思维方法,在这个方法里充分体现了积分的思想.
微元法其实质仍然是一个特殊和式极限,只不过它简化了分割、近似代替、求和、取极限这种一般描述,而重点突出了用近似方法求微元,把求和和取极限的过程直接变为求定积分,所以用微元法解决实际问题更简便,应用范围也更广.而在具体用微元法解题时,首先要根据已知条件确定和待求量F有关的变量x的取值区间,然后在此区间上任取一个典型小区间[x,x+dx],最关键是找到典型区间[x,x+dx]上部分量△F的近似值, 并设法表示为x的连续函数f（x）和dx的乘积.一般情况下,所求量的变化是非均匀连续变化的,但是在局部,在变化的一瞬间,可近似地把它看成是均匀连续变化的.因此,在实际应用中, 通过在子区间[x,x+dx]上把非均匀变化的量近似看成是均匀的, 这样以均匀代替不均匀,以不变代变,将所求得的值作为△F的近似值,也即作为F的微元.由此可知,应用微元法的关键是写出正确简便的微元表达式dF等于f（x）dx.而在应用微元法解决问题时,人们往往忽视了近似代替量所需满足的条件, 即误差△F-f（x）dx应为△x的高阶无穷小,这是由函数微分的定義所决定.现在关键的问题是如何检验△F-f（x）dx是△x的高阶无穷小呢?我们可以采用下面的定理来验证.
（1）F对区间[a,b]有可加性；（2）对区间[a,b]上的任意子区间
[x,x+dx]有：mdx≤F[x,dx]≤Mdx, 其中m,M分别是f（x）在区间[x,x+dx]上的最大值和最小值.
这样,便可保证所找待求量F的微元是正确的,从而将待求量表示成一个定积分.
3 结语
微元法是用定积分解决实际应用问题的一种有效的数学方法,但在使用微元法时,要以整体为依托,不能随意取元.所取微元应具有所研究的整体对象的基本特征.
参考文献：
[1] 费祥历,亓健.高等数学（上册）[M].北京高等教育出版社,2015.8.
[2] 薛长峰.微元素法原理再探讨[J].盐城工学院学报：自然科学版,2007,20（4）：15-16.
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参考文献：
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