论文例析一元一次不等式概念是关于对写作一元一次不等式论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文一元一次不等式组30道论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
一元一次不等式是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后,进一步探究现实世界数量关系的重要内容. 应用不等式的基本性质解一元一次不等式,是一项基本技能,也是学生以后学习函数、一元二次方程以及进一步学习不等式知识的基础. 数学课程标准对一元一次不等式内容的教学目标是“会解简单的一元一次不等式”和“解决简单的问题”. 下面通过例子将本章知识进行梳理.
一、 不等式的概念
用不等号（>,≥,<,≤,≠）表示不等关系的式子,叫做不等式. 在判断不等式时,需要严格按照不等式的定义.
例1 在数学表达式：①-3<0,②3x+5>0,③x↑2-6,④x等于-2,⑤y≠0,⑥x+2≥x中,不等式的个数是（ ）.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【解析】对照定义即可解决,其中x+2 ≥ x是矛盾不等式,也属于不等式的一种. 故选C.
二、 不等式的性质
不等式的性质和等式的性质有相同之处也有不同之处,所以我们在学习时要注意. 不等式性质之一是：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变,即如a>b,那么a±c>b±c；性质之二是：不等式两边乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,c>0,那么ac>bc（或ac>bc）. 性质之三是：不等式两边乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac 例2 如果a>b,那么下列结论中,错误的是（ ）. A. a-3>b-3 B. 3a>3b C. a3>b3 D. -a>-b 【解析】不等式的性质是解不等式的关键,只有理解了不等式的性质才能正确求出不等式（组）的解集和解决和不等式有关的一些问题.利用不等式的基本性质（1）可知A正确；利用基本性质（2）可知B,C正确.故选D. 例3 学习了不等式的性质后,小明和小亮对3a>2a是否成立进行了争论. 小明说：“给 3a>2a的两边同时除以a,得3>2,因为3>2成立,所以3a>2a也一定成立.”小亮说：“这是不正确的.”你认为谁说的对?为什么? 【解析】当a>0时,在不等式3>2的两边同乘以a,根据性质2,不等号方向不改变,此时3a>2a；当a等于0时,3a等于2a等于0；当a<0时,在不等式3>2的两边同乘以a,根据性质3,不等号方向改变,此时3a<2a. 【点评】本题考查不等式的性质,解决这类问题首先要分清不等式两边同时乘以的是正数还是负数,若是负数,不等号的方向一定要改变,其次就是掌握分类讨论的数学思想,对a进行正确的分类. 三、 一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式. 从概念中我们不难发现是不是一元一次不等式必须满足三个条件：（1） 一个未知数；（2） 未知数次是1；（3） 左右两边均是整式. 例4 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）. A. x>3 B. -y+1>y C. 1x>2 D. 2x>1 【解析】对照一元一次不等式的定义可知选C. 四、 一元一次不等式的的解和解集 一般地,能够使一元一次不等式成立的未知数的值叫做一元一次不等式的解；它的所有的解的全体叫做这个不等式的解集. 一元一次不等式的解集可以用最简单的不等式表示,也可以用数轴来表示. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律：大于向右画,小于向左画,有等号（≥,≤）画实心点,无等号（>,<）画空心圈. 例5 下列说法中,错误的是（ ）. A. 不等式x<2的正整数解只有一个 B. -2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 【解析】本题考查的是如何解不等式和求不等式整数解. 不等式x<2的正整数解为x=1；2x-1<0的一个解为x<12,-2在这个解集中；x<10的整数解有无数个,包括无数个负整数解、零和1到9这9个正整数解. 故选C. 例6 不等式2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）. 【解析】先解不等式,再在数轴上表示解集. 移项,合并,得2x≥2,将x的系数化为1,得x≥1,故选D. 五、 解一元一次不等式 一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似,但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时,不等号要改变方向. 解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将项的系数化为1. 当然我们在解不等式时,上面的五个步骤不一定都能用到,并且不一定按照顺序解,要根据不等式的形式灵活安排求解步骤. 例6 不等式2x+13-10x+16≥54x-5,并把它的解集在数轴上表示出来. 【解析】一元一次不等式的解法的一般步骤和一元一次方程相同,不等式中含有分母,应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母,在去分母时不要漏乘没有分母的项,再作其他变形. 所以去分母,得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60；去括号,得8x-4-20x-2≥15x-60 ；项合并同类项,得-27x≥-54；系数化为1,得x≤2. 在数轴上表示解集如图所示： 六、 一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解实际应用问题,可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧,不同的是,列不等式解应用题,寻求的是不等关系,因此,根据问题情境,抓住应用问题中“不等”关系的关键词语,如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等,或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要. 总结:该文是关于一元一次不等式论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。 参考文献： 1、 例直观表征在小学几何概念教学中应用 [摘 要]几何课程的学习是小学数学教学的难点。在小学几何概念教学中，教师要恰当地应用好直观表征，以直观的图形语言将抽象的数学问题、看不见的思维过。 2、 学好一元一次不等式之我见 同学们最初接触一元一次不等式时，一定有种似曾相识的感觉 因为在生活中，同类量之间经常存在不等关系，对于如何研究那些不等关系，相信大家都很期待 。 3、 例一元一次不等式（组）中数学思想方法 课堂教学中渗透数学思想、数学方法是非常必要的 它包括培养学生通过观察、分析，综合概括抽象出概念、性质的能力，对知识进行分类，系统化的能力；也包括。 4、 一元一次不等式应用中的取和舍 对于一元一次不等式的应用，虽然同学们都能够记住一般解题步骤，但是在解这类应用题时由于经验不足、抓不到关键词、概念混淆、思维定式等原因的存在，使学。 5、 一元一次不等式和一元一次方程关联和区别 一、关于基本概念所谓的“一元一次”指的是“只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1”，这是一元一次方程和一元一次不等式的最大相同点 还有一处相。