论文数学本质出发创设问题情境是关于本文可作为情境方面的大学硕士与本科毕业论文什么是情境论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
【摘 要】高效的课堂教学离不开有效的教学设计,而有效的教学设计的前提是把握教学内容的本质.分式和整式的本质区别在于给定字母值,代数式未必有值.把握好这一点,再引入概念、深化对概念的理解,进而掌握新知、巩固提高,简约高效的教学设计也就水到渠成了.
【关键词】分式;数学本质;教学设计
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）03-0029-03
【作者简介】徐丹阳,浙江省温州市第二中学（浙江温州,325000）学科组长,浙江省特级教师,正高级教师;浙江省骨干高级访问学者、名师工作室指导师,浙江省教育厅课程分析教材编写成员,温州市首届名师,浙江师范大学、温州大学研究生导师.
分式和整式是两种不同的代数式,“分式”一课的有效教学需要做到三点：一是突显分式和整式的区别,突出分式的本质,让学生观察到分式的特征,得出分式的概念;二是以自然、简洁、明了的方式,让学生的思维经历从分数到分式的一次螺旋式上升,感受从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程;三是让学生通过研究解决问题的过程,探究分式有意义的条件.为此,应当根据学生需要,通过设计目的性明确的简约有效的问题情境,达成教学目标.
一、概念引入
创设两个教学游戏,引出分式的概念.
【游戏1】①写一个代数式满足：当x等于1时,代数式的值为2.②写一个代数式满足：当x等于1时,代数式的值为2;并且,当x等于2时,代数式的值为1.③写一个代数式满足：当x等于1时,代数式的值为2;并且,当x等于2时,代数式的值为1;当x等于3时,代数式的值为.
对于①,许多学生会想到是2x或x+1.对于②,学生一般会思考一会儿,思维在整式范围内转悠,兴奋地得出3-x,也会有少量学生发现,此时就可以进入下一个游戏.如果没有出现分式,就继续第三个问题.
【游戏2】当x等于-3,-1,2,0等时,抢答求x+1,2x,3-x,的值.
学生将x的值代入以上四个代数式求值,在兴奋抢答中,纷纷掉入圈套,大量出现当x等于0时等于0的错误.但很快会有“识货”的孩子“发现真理”而兴奋宣布：不对！分母是零！无意义！由此引入分式的概念：两个整式相除,并且除式中含有字母,像这样的代数式就叫分式.这类式子的特征是字母的某些取值使代数式无意义,原因在于分母含字母,取某值时,会出现值是零的情况.
【设计意图】综观当下的诸多教材,对于“分式”一课均采用取材于生活实际,即列举大量分式实例,通过列表达式的形式引入,体现数学来源于生活又服务于生活的特点,这种做法固然是合乎大多数教师的口味,但对于初一学生,却没有什么吸引力.而我上面的设计从培养函数意识的角度,让学生在初步感受对应关系中,亲自组建整式,并在整式不够用时,让分式自然地脱颖而出.更可贵的是,教师完全把发现的过程交由学生,让学生一起来思考,不同层次的学生都有不同层次的发挥,这对培养学生提出问题和解决问题的能力无疑起到了很好的作用.
和平常的列举大量分式实例引入分式相比,同样是获取不同代数式,但效果大不一样.一方面,这样简约的设计,符合学生的游戏挑战心理,不断升级的难度激起学生克服困难的极大热情,而每一次的成果又能促使其对下一轮挑战抱有更大的热情.而平常的列举式引入,是一种零散的平淡无奇的无目的的工作.另一方面,从结果上看,列举大量分式实例引入,尽管学生眼前是许多分式,但和学生已有经验并无关联.而本设计由字母和代数式数对的取值不同,引起代数式表达式的变化,让学生看到分式奇妙一角,紧接而来的代数式求值,让学生清晰地走进整式和分式的分水岭——存在一个x的值使得代数式无意义！打破原有的“给定字母值必有代数式值可求”的经验,这正是“分式和整式”本质的区别,也是最需要学生领悟的逻辑关系处.
笔者特别注重教学引入环节的教学设计,认为课堂教学的引入需要考虑下列三个方面：1.如何引导学生思考;2.思考什么内容;3.从何入手.本节课的教学将培养学生的函数意识作为教学的起点和核心点,设计求值游戏以学定教.唤起学生由直觉思维走向自觉思考,简约不简单.学生思维从无序到有序的发展过程,是享受数学美的过程,通过深入思考,唤起了学生自觉提出问题的积极性,从而进入“为什么代数式无意义”的探讨.我们知道研究问题比解决问题更重要,以上精心设计的“引入环节”,所激发的学习兴趣和探究,在相当程度上决定了整节课分式的学习效益和效率.
二、概念理解
加深学生对分式概念的理解,要从两个方面进行.一是设计探究活动让学生类 数和分式,进而体会分式的意义;二是让学生将分式纳入已有的多项式、单项式、整式、代数式等知识结构中.
探究活动1：已知老师原地起跳,3秒钟跳的高度为46厘米,t秒钟跳的高度为59厘米,5秒钟跳的高度为h厘米,①求老师跳高的平均速度;②若t等于4,h等于75,那么老师跳了m秒,会跳多高呢?
根据上述条件,对于问题①,学生会很自然地列出代数式;;,此时不应当满足于此,而应让学生辨别哪些是分式,以此巩固分式的概念.对于问题②,学生会发现每个分数都近似于15,即老师的平均速度约为15厘米每秒,m秒跳的高度是15m厘米.所以,老师的平均速度可以表示为分式：.这里要提醒学生一个重要的结论：分式 数更具有一般性.
探究活动2：合作讨论多项式、单项式、整式、代数式和分式的结构关系.引导学生画出如下的关系图.
【设计意图】由于分式是分数的代数化,所以其性质和运算是完全类似的.因此,我们的设计十分注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用.如：在分式的探索过程中,采用了观察、类比的方法,通过观察、猜想让学生在讨论、交流中获得分式的概念,分式表达式也是通过抽象、概括获得的.这样,既渗透了常用的数学思维方法,又培养了学生的数学合理推理能力;更重要的是学生在获得这些知识时,形成了自主探索、合作交流的学习习惯,这是非常重要的.
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参考文献：
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