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【摘 要】以苏科版初中数学“图形的平移”教学实践为例,基于课程标准的教材理解和分析、教学设计思路和说明、教学过程实录和点评,初步感悟活动经验的积累是发展学生几何直观的有效路径,发展学生的几何直观需下放“做权”和“学权”,方能体现学生的主体性.
【关键词】七年级数学；图形的平移；教学实践；几何直观
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）14-0040-04
【作者简介】孙朝仁,江苏省连云港市教育科学研究所（江苏连云港,222000）所长,江苏省特级教师,苏科版初中数学教材编委.
一、教材理解
图形的变化是“图形和几何”部分的重要内容,它包括图形的平移、旋转和轴对称,三者之间相互关联.其中“图形的平移”是苏科版《数学》七年级下册7.3节的内容.关于“图形的平移”,在生活中的应用俯拾皆是,借助学生的活动经验,能有效发展学生的几何直观能力.
教师针对教学问题所在,在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“《标准》”）第一学段中的要求是：“感受具体情境中的平移现象；能辨认简单图形平移后的图形.”小学三年级学生就能判断电梯的上下运动、火车车厢的直线运动和汽车方向盘的运动、钟摆的运动不同,前者是平移,后者是旋转.在小学低年级设置图形的平移,有两个目的：一是孕育“空间观念”的萌芽；二是认识图形的运动有多种方式（平移、旋转、轴对称）.《标准》在第二学段的要求是：在方格纸上,经历观察和操作能识别图形的平移,并能按水平或垂直方向将简单的图形平移；能从平移的角度欣赏生活中的图案,并运用它在方格纸上设计简单的图案.小学四年级学生就能还原被打乱的几块积木或几幅图画的平面画面（方格纸上）,并用平移或旋转记录还原的步骤.在小学高年级设置图形的平移,有两个目的：一是发展初步的“几何直观”；二是让学生感悟图形的运动是可以记录的.而《标准》在第三学段的要求是：认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；能通过具体事例认识平移,并探索出它的基本性质；能运用图形的平移进行图案设计.教材中之所以设计“图形的平移”这一内容,其关键在于展示“图形变换”的过程,为后续旋转变换、轴对称变换奠定基础.
苏科版初中数学教材的编者则遵循承上启下的原则,通过用“直尺和三角板画平行线”的直观形象,让学生根据“将三角板沿直尺平移一定的距离所显示的对称点连线关系”的刻画,引导学生回忆小学学过的相关知识.同时,课本安排了“做一做”“议一议”等画图操作和思考活动,以及通过能展现应用平移性质的例题呈现,帮助学生认识“一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等”的性质,说明图形平移是图形运动变化的一种基本形式,其外在表征就是对称点的平移,终归于学生逐渐理解图形平移的本质,这也是本节教学的核心目标,即引导学生初步认识图形变换的思想方法.同时,本节在“平移概念”的基础上,给出了图形平移的基本性质.
教科书对“图形的平移”的教学目标要求为：（1）通过生活实例认识平移,探索并归纳平移的基本性质,发展几何直观；（2）能运用平移的基本性质进行简单的平移作图和图案设计,增强审美意识.安排的主要内容是：在具体操作中探索并归纳平移的基本性质.因此,将本节内容设计为1个课时：通过方格纸平移线段和四边形,在操作、观察、度量的基础上寻找对应点连线之间的关系,猜想并归纳平移的基本性质.根据教学目标,结合本节的课时内容,笔者认为,在具体平移操作中,探索对应点连线之间的关系是本节课的重点.而用规范的数学语言归纳提炼平移的基本性质,渗透图形变换思想则是本节课的难点.突出重点、突破难点的关键是让学生画图操作、观察猜想、度量分析并交流表达对应点连线之间的关系,借助“方格纸”这一载体,融入图形变换思想.
教学中需要注意的是,平移图形不是目的,因此不能上成美术课；真正的目的是借助平移图形的过程,探索、归纳平移的基本性质.因此,教师要紧紧围绕探索图形平移的性质展开活动,把握三个层次：一是确定平移方向和平移距离；二是寻找对应点连线之间的关系；三是说明对应点连线关系成立的理由.
二、设计思路
本节的教学设计思路体现两个层次：一是在具体情境中,通过对生活现象的观察、操作、分析提炼出平移的意义,明确平移过程 和不变的因素；二是在平移多种图形的操作过程中,感受平移性质的存在性和合理性,凸显“平移变换”的现实价值.
1.情境创设,揭示图形平移的内涵.
设计方案1：
（1）你能举出生活中体现平移现象的例子吗?
（2）游乐场内的“小火车”和“摩天轮”的运动一样吗?为什么?
经历上述活动,你能尝试描述“平移”现象吗?
设计方案2：
（1）请画出三角板沿直尺平移后的图形.（两人合作,交换画图）
（2）观察思考所画的图形,你发现了什么?请尝试给出平移的定义.
【设计说明】方案1让学生举出生活中平移现象的实例,目的是引发学生对平移印象的记忆,由此揭示学习的课题；判断“小火车”和“摩天轮”运动的类型；旨在让学生对各种运动现象进行分类、比对,使学生感知平移现象的特征,强化对图形平移的感性认识.同时,设计“三角尺沿直尺移动”的操作活动,比较直观,能让学生感悟平移的意义以及平移过程生成的变和不变的因素（平移改变图形的位置,但其形状和大小不变）,进而激发学生探求的迫切感.在课堂教学中,要让学生自由操作、自主探究,自觉描述平移的概念.方案1感性思维表征偏多,适合思维基础较薄弱的班级使用；而方案2则理性思维较重,可供思维相对活跃的班级选用.
2.观察操作,探索平移的基本性质.
设计方案1：
在图1中进行如下操作：
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参考文献：
1、 积累基本数学活动经验三部曲 [摘 要]课堂教学中，引导学生积累基本的数学活动经验，组织开展好有效的数学活动是关键。教师应引导学生亲身经历实践和思考，使学生在反思中深化对问题。
2、 经历数学活动几何直观 [摘 要] 几何直观是《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》）提出的数学课程核心概念之一，它可以帮助学生直观地理解数学，在整。
3、 促进小学生积累数学活动经验教学 摘 要：数学活动经验作为学生个人经验的重要构成部分，是学生提升数学水平和素养的基础。尤其是在小学数学学习中，要让小学生真正理解并掌握数学知识，培。
4、 积累活动经验，促进知识生成 摘 要：数学教学中要设计有效的数学活动，让学生在充分的操作、感知、观察、比较活动中，不断积累数学活动经验，形成经验图式，建立起知识表象，抓住知识。
5、 抓住知识本质，积累活动经验 摘 要：新课改以来，在数学课堂中倡导活动化教学的呼声很高，这就要求教师尊重学生的知识经验，为学生搭建活动的平台，让学生在活动中体验知识的形成过程。
6、 小学生基本数学活动经验积累有效途径探究 【摘要】《数学课程标准》明确提出帮助学生积累数学活动经验，这就需要从学生已有的经验和直观开始，让学生经历思考的过程，从中领会和感悟并形成一定的思。