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本文试图从初中锐角三角函数的定义出发,利用一幅图形,证得两角和的正切、正弦、余弦公式,以展示用图形演绎数学知识的力量.
一、图形构成
1.以CE等于1为直径圆；
2.过点E作圆的切线l；
3.在CF的两侧,分别作锐角∠ACE等于α,∠BCE等于β,和切线Z的交点分别为A,B；
二、图形简化
去除图1中的小圆,当a+p<90°时,将图1简化为图2；当α+β> 90°时,将图1简化为图3,这样才不致于“眼花缭乱”.
三、图形应用
当α+β>90°时,在图5的基础上一样可以解决.对α+β 90°的情形,我们只要代人验证就OK了.
利用图2、3,能证明两锐角和的余弦公式吗?回答是肯定的,您不妨一试！
至此,我们利用图1及其两种分类情形,分别推证出,当α,β为锐角时,这两角和的正弦、余弦、正切的公式.这再一次让我们体会到了数学的博大精深.
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参考文献：
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