论文数学教育尚需实现战略转移是关于本文可作为战略转移方面的大学硕士与本科毕业论文战略性转移还是逃跑论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
科学研究,大体有两种途径,一是关于微观机制、机理的探索,往往是抓住整体中的一个部分,一个部分中的一个小部分,一个小部分中的一个更小部分,如此层层深入下去,直达科学的“前沿”,在某个问题上取得突破.就像在一棵大树的分干的分枝上的一根枝叉上冒出一颗幼芽,开放一朵鲜花,结出一个果实.这就是所谓分析研究的路子.和分析研究相反的路子,乃是综合研究.综合研究适合于宏观规律的探索,它总是广泛搜集信息,大跨度地进行考察,配合以必要的微观分析,从系统整体的层次上抽出普遍规律；像撒大网捕鱼,像沙里淘金,又像凸透镜聚焦.
之所以认为数学教育必须开展综合研究,是因为数学教育是涉及到多种门类学科交叉、层叠的综合知识系统,单一的数学知识覆盖不了它面临的所有的问题.从客观上讲,当代自然科学的飞速发展,社会的巨大变动,特别是新技术革命的冲击,正在使人们的认识对象、目的、手段、方式和进程发生急剧变化,人类社会已经进入了一个信息聚焦、知识剧增的崭新时代.也即在整体上从分析的时代转入了综合的时代.综合研究、综合方法不仅是现代科学研究最热门的方法,而且也是作为一种综合知识系统的数学教育研究最得体、最有效的途径.
数学教育开展综合研究,具体说来,就是要实现几个战略性的“转移”.
第一种转移,叫做“由纵向到横向”,简称由纵到横.中学数学的自身体系,传统上一般化为三道条条,即代数、几何、三角,或者将三角分别归入代数、几何,并为两道条条：数和形,这就是所谓的“纵”.按照这个方向所展开的知识体系,视为纵向体系,沿着这个方向所开展的教学研究,即为纵向研究.所谓“横”向研究,就是有别于纵向,调转一个角度对同一个对象所开展的考察研究.好象用一把刀,将一件“竖”向结构的物体,从有别于竖向的另一方向上进行的切割,又象是织布机上横穿经线的梭向运动.自然,这个横向和纵向之间的夹角并非正好是90度.把某种横向研究所取得的成果编制成的学问,叫做断面科学或断面学科.例如,从语言学角度探讨数学问题,就是一种横向研究,由此得到的自成体系的理论,名之曰“数学语言学”.又如,从思维科学角度探索数学问题,也是一种横向研究,由此产生的一整套理论,叫做“数学思维学”,如此等等.数学语言学、数学思维学、数学哲学、数学教育学、数学逻辑学、数学教育心理学等,是分别从语言科学、思维科学、哲学、教育学、逻辑学、教育心理学等角度探索数学问题所获得的专门知识,所以都是断面科学,也称断面学科.
第二种转移,叫做“从中心区域到边缘交叉地带”,简称从中心到边缘.前边,我们曾论及狭义数学知识体系和广义数学知识体系,对数学教育来说,狭义数学知识体系是“中心区域”的知识,而广义数学知识体系除去“中心区域”知识后的剩余部分,就是“边缘交叉地带”知识.同理,对数学教育来说,前述第一知识系统是“中心区域”,第二知识系统是“边缘交叉地带”.一般说来,应用数学理论的每一个分支学科,都是数学科学和相应门类学科的边缘交叉地带的产物.
有必要区分一下横向断面学科(科学)和边缘交叉学科(科学)的主要差别.笔者认为,横向断面学科是某学科的有关部分知识应用于本学科而发展起来的外延属于某学科的特殊理论体系.它涉及本学科的全部内容(例如数学思维学、数学语言学、数学模型论等,都是数学的横向断面学科).边缘交叉学科则是本学科的有关部分知识应用于某学科的探索而发展起来的外延属于本学科的特殊理论体系,它只涉及本学科的部分有关内容(例如语言数学、生物数学、统计数学、管理数学等,都是数学和某学科的边缘交叉学科).
第三种转移,叫做“从圈子里面跳到圈子外面”, 简称从里到外.前两种转移,主要说的是“内容”方面的具体转移,第三种转移则主要从观点上讲思维的开拓性.没有这种开拓性,上述两种基本转移几乎都是不可能的.
实践证明,数学及其教学中遇到的许多难题,单纯依靠数学自身是不可能解决的.例如,中学教材关于一元二次方程、圆、相反数、相似三角形、对数、实数、二次函数、积分等概念的定义方式是有严格区别的,区别在哪儿?这对数学教学应采取何种方法是至关重要的,但是数学本身解决不了.只有从数学的圈子里“跳出来”,用形式逻辑的知识观点加以分析研究,方可获得解决.又如三角形这个概念同三角形的顶点、三角形的边、三角形的高、三角形的内(外)角、三角形的内切(外接)圆等各概念间的关系,数学本身不能解释,形式逻辑也无能为力,只有“跳出来”,搞它几个“跳”来“跳”去,用系统论的观点方法加以研究,便可获得令人满意的结果.
作为一个数学教师,一个数学教育研究工作者,千万不要以“数学里手”、“师范科班”自满自足,把自己封闭起来.国际上喊得很响的一个口号,叫做“以博取胜”.革命元老徐特立老先生总结自己的教学经验,主张教师的知识要“杂”.如果我们总是把自己禁锢在数学的小圈子里,不想天外有天,何能为“博”?又何以得“杂”?不博不杂,又何以取胜?我们人类自古以来生活在地球上,可以说对地球是相当熟悉了,然而,人类在地球上始终难能发现的许多奥秘和宝藏,却在远离地球的外层空间,通过人造天体而发现了！陆游主张写诗须在“诗外”下功夫,苏轼兴叹“不识庐山真面目,只缘身在此山中”对我们来说,也都是很好的启迪.
第四种转移,叫做“从数学到哲学”.从数学到哲学的转移,也可以归结为“跳圈子”的转移.不过,此类“跳圈子”不是延展于横向上的思维开拓,而是发生在高度上的思维升华.或者说,像是从二维空间向三维空间的立体转移.
任何数学原理都有自己的哲学意义.对一个数学原理,只有领悟到它的哲学依据,达到哲学的认识高度,才会是真正而充分地理解它,才能牢固地记忆它、灵活地应用它甚至于得心应手地变通它.例如,数学初等变形中常用的一种方法是“加上一个常数,再减去同一个常数”,方法极其简单,简单如不证自明的公理.但是,这一简单方法却隐含着极深刻的哲学意义——还原法则.哲学的还原法则指出,宇宙间一切事物在从不平衡到平衡的发展中,都要在新的意义下“恢复”(又称“螺旋式地回到”)原来的状态.“加上再减去”的变形,仅是万物还原中某种形态的数学表述.由此,我们认为,古人建造桥涵,总是先运来土石,夯实,造出一个桥拱(实心的桥洞),然后在上面砌石垒砖.待整个桥涵主体修造完毕后,再把实心桥洞的土石运走.把曾运进修造实心桥洞的土石原数搬走,显然是一个还原过程.又如,徐特立老先生在讲“量变到质变”时,举的例子是4-1等于3,3-1等于2,2-1等于1,1-1等于0,由正数4起,经过量变而到了和正数性质完全不同的“0”了.徐老是讲哲学举数学的例,反过来,在我们讲数学时,不也是完全可以从数学的具体中引申其哲学意义吗?总之,不管是将某种数学知识的哲学原理应用到数学覆盖下的某种具体对象上去,还是将某种现成的哲学原理或是数学覆盖下的某种现象的哲学原理用以诠释数学具体对象,都将会使数学教学达到居高临下的境界.
第五种转移,叫做“从混合化合”.近年来,为了解决知识面过窄,不适应社会需要的弊端,提倡“文科学理,理科学文”的呼声越喊越响,方向是正确的.但是,有些同志未能充分理解“文科学理,理科学文”的实质意义,很容易搞形式主义,赶时髦,以为为理(文)科开上几门文(理)科课程,便达到了目的.这些做法就像是数学的简单加法,又像是把油倒在水里,这就是所谓的“混合”.混合式的教学结构、教材结构、知识结构,是最原始、最简单和效果最差的结构.前边我们讲过的四种转移,都不是舍此顾彼、薄此厚彼的对换,也不是东采西取故弄玄虚的混合,而都应当实现从混合到化合的转移.美国学者G.盖莫夫的《从一到无穷大》,日本学者都筑卓司的《四维世界》,都是知识化合堪称典范的名著,此等著作在科学技术发达的美、日等国甚多.所谓化合,就是要促成知识的“化学反应”,要产生新知识,要形成新的理论层次.例如,高等师范院校数学教育系不必讲哲学、逻辑、语文、教育、心理等公共课程,而应当开设数学哲学、数学思维学、数学语言学、数学教育学、数学教育心理学等一类“化合课程”.实践证明,所有这些“化合课程”由读过数学专业的人来攻关研究,来开课,效果是最理想的.
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参考文献：
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