论文构造法在高中数学解题中应用是适合不知如何写高中数学方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于高中数学经典大题150道论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
[摘 要]在长期的教学实践中,构造法作为一种崭新的数学教学方法,将数学条件向数学结论转化,利用条件和结论的关联性,构造解题对象.尤其是在目前的高中数学竞赛中,构造法作为考查学生开放性思维的重要依据,得到广泛的重视.
[关键词]高中数学 构造法 解题应用
构造法是指为了解决数学问题而构造的一种数学形式,可以是数学图形、代数式、方程、函数等,利用构造出的形式寻求构造和问题之间的深层联系,从而起到简化求解过程、转化数学思路等目的.数学构造法包含化归、类比、推理等众多数学思想,常常对数学问题的解决有创造性的建议.在本文中,我们将从数列构造、图形构造、方程构造等高中数学问题出发,探究构造法在数学解题中的应用.
一、构造法在数列中的应用
在高中数列教学中,数列的通项公式如同函数的解析式一样重要.一旦我们求得了数列的解析式,那么该数列的任一项以及前n项和都可以被我们求得.可以说,数列的通项公式是解决一切数列问题的根本.在处理一些关于自然数n的数列问题时,我们常常可以利用替换、假设等方式,构造出和题设相关的数列,从而起到帮助解题的作用.
【例1】 已知数列{an}满足a1等于14,an等于an-1（-1）n·an-1-2（n≥2,n∈N*）,试求通项an.
解析：本题已经明确要求我们求出数列通项,这是典型的给出首项和关系式,要求通项的题型.对此,教师必须引导学生明确解题思路：欲求通项,可以构造新的首项和等差、等比关系.在本题中,给出的通项关系式是解决该题的核心条件,也是唯一条件.那么,在明确解题思路之后,接下来就是构造关系数列的过程.由已知条件可得： 1an等于（-1）n-2an-1 ,观察等式两端,寻找相同部分构造类似结构.于是,等式两端同时加上（-1）n,并提取公约数-2,可得 1an+（-1）n等于（-2） [1an-1+（-1）n-1]. 此时,我们便实现了对等比数列的构造,从该等比数列的形式可以看出,该等比数列是以 1a1+（-1）等于3 为首项,以-2为公比的等比数列.于是,结合等比数列的通项公式,我们可以得到 1an+（-1）n 等于3·（-2）n-1,通过简单的化简后,我们可以得到通项an等于13·（-2）n-1-（-1）n.在本例中,难点在于构造出等比数列的形式,将学生未曾见过的等式关系转变成他们所熟知的等比、等差的形式.学生需要考虑到拼凑、提取、化归的思路,最终才能构造出解题所需的等比数列.在实际教学过程中,教师可以为学生总结出常见的数列求解类型,将构造方法总结给学生,实现数列教学的举一反三.
二、构造法在几何图形中的应用
传统的高中数学包含几何和代数两个部分,但随着数学的发展进步,教师逐渐发现这两者难以分割,更别说进行分开式的教学了.从日常的数学教学中,教师不难发现,很多问题不仅仅可以利用代数的方法求解,也可以利用几何的方法求解.有时,通过构造几何图形的方法,往往还能起到出乎意料的作用,可以极大地简化解题过程.
【例2】 已知函数f（x）等于x2+4 +x2+2x+2 ,求该函数的最小值.
图1 解析：对于本题,学生拿到手的第一想法就是化简、去根号.当然,这样的方法也是可行的,但需要学生具备较强的函数处理能力和推导能力.对此,我们不妨换个角度看问题,从该函数的几何意义出发,寻求图形化的解决策略.首先,由f（x）等于 x2+4+x2+2x+2 可以得到f（x）等于x2+22+（x+1）2+12 .然后,我们进一步分析该式的几何意义,即是平面内一点P（x,0）到平面内定点A（0,2）和B（-1,-1）的距离之和.从点P我们不难看出,该点在x轴上.A、B点则分别是位于y轴正半轴上的点和位于第三象限的点,直线AB和x轴交于C点.于是,可知当P点和C点重合时,该函数取得最小值,即线段AB的长度.于是可知f（x）min等于 |AB|等于（0+1）2+（2+1）2等于10 .通过构造图形的方法,原本复杂的代数求解和证明过程就被简化成直线图形和直线长度问题,实现了求解过程的简化.
图2 【例3】 （2010年江苏卷）已知函数f（x）等于 x2+1,x≥0
1,x<0 ,则满足不等式f（1-x2）>f（2x）的x的取值范围是什么?
解析：该函数类型属于分段函数,学生可以想到用分段讨论的方法进行求解.但这样的分段讨论过程过于复杂,且很容易出现错误.对此,我们不妨利用该分段函数的图形进行构造法求解.作出如图2的
函数图像,欲使f（x1）>f（x2）,必须保证x1>x2,同时x1>0.于是,我们便可以得到x取值范围的判断条件为 1-x2>2x
1-x2>0 ,最终可以求出x的取值范围为（-1,2-1）.在本题中,通过构造出的分段函数图像,我们将原本纯粹的取值范围的求解转化成了图像阅读和函数分析的综合,简化了求解思路,提高了求解的准确性.
三、构造法在方程中的应用
方程是高中数学的重要考点之一,常常和数学函数之间有着紧密的联系.在数学高考中,方程问题往往是作为压轴大题,和不等式、数学函数、解析几何等内容综合起来考查的.在实际的解题过程中,数学方程根的构造常常需要结合题中所给的数量关系和结构特征进行妥善选择,实现数学解题方法上的最简化.
【例4】 已知实数x、y、z满足x+y等于5,z2等于xy+y-9,试求x+2y+3z的值.
解析：从方程形式上来看,该题属于三元二次的形式,而只有两个关系式,必然难以求解.从已知的两式中,我们可以得到 （x+1）+y等于6
（x+1）y等于z2+9 .于是,我们可以将y和x+1视为方程的两个根,则上式就类似于方程的韦达定理.此时,我们可以得到构造函数m2-6m+z2+9等于0.结合已知条件我们可以确定,该方程含有实根,得到Δ等于-4z2≥0.由于x、y、z是实数,故有Δ等于z等于0.利用方程的根的性质可知,该方程含有两个相等的实根,即m1等于m2.将z等于0代入方程m2-6m+z2+9等于0,可以求出m1等于m2等于3.结合题中给出的已知形式,有x+1等于y等于3,最终我们可以解出x等于2、y等于3、z等于0,再将它们的值代入代数式x+2y+3z,得到其值为8.从本题的解题过程中,我们不难发现,在高中数学方程中,构造法的使用有着举足轻重的作用,当遇到利用常规方法难以求解的题型时,学生必须及时联想到构造法,如：方程的根的构造、方程的Δ值的构造、方程局部的构造等.构造法往往会对我们的求解起到显著的简化作用.
总之,高中数学解题离不开构造法,教师必须在日常的数学解题中积极渗透此类思想.构造法体现出了数学学科的灵活性和创新性,同时,这种创新是有依据的,不是凭空捏造的.在高中数学解题中,构造法的类型远远不止本文中的几类,构造法的进一步深化还需要教师在日常的数学教学中积极探究,不断创新
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参考文献：
1、 高中数学解题中构造法的应用 摘 要：构造法在高中数学解题中的应用范围非常广泛，通过构造法的应用可将抽象问题形象化、复杂问题简单化，提高解题效率与解题质量。文章就高中数学解题。
2、 刍议转化思想在高中数学解题中应用 转化思想方法既是数学思想的核心所在，也是把理论知识转化为实践技能的桥梁 在新课程改革的形势下，我们只有循循善诱地引导学生逐步掌握转化思想在高中数。
3、 高中数学解题技巧探研 摘 要：高中数学作为高考的重点考查科目，是学生学习的重点课程之一。而数学解题技巧则是体现学生对高中数学理论知识掌握的程度以及知识应用能力的主要手。
4、 高中数学解题后反思 摘要： "最糟糕的情况是学生还没有弄清楚问题就进行演算和作图。 "对一些概念性较强的问题，学生容易出现审题错误，在纠错过程中，让学生明白 "弄清楚问题。
5、 高中数学解题教学误区和 摘 要：数学是我国高中教学中重要的组成部分，也是学生在高中期间的必修课。但是，在学生学习的过程中，高中数学是一门逻辑性、理论性较强的学科，其中的。
6、 化归思想在高中数学解题中运用 摘 要：化归思想就是在学习数学的过程中，将一些复杂的问题变成相对较简单的问题，将学生感觉不能理解的问题转变成人们通俗易懂、易于解决的问题。在高中。