论文裂项相消是数列求和方法之源是适合不知如何写数列求和方法方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于数列求和的七种方法ppt论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
数列求和是数列的重要内容,也是高考考查的重点内容之一,但是,无论是教材还是各种资料,给出的数列求和的方法多种多样,如“公式法”（即等差、等比数列前n项和的公式）,“分组求和法”（即通项公式形如（其中a,b,c,q均为常数）的数列求和）,“裂项相消法”、“错位相减法”等一系列的方法.笔者经过探讨an等于（an+b）+c·qn发现,其实这些问题均可以通过“裂项相消法”予以解决. 本文对此加以解释说明,仅供参考！
一、等差数列的前n项和公式推导
教材中对于等差数列的前n项和公式的推导,采用的是“倒序相加法”,其实也可以利用“裂项相消法”求和来推导.
问题1若数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,求数列{an}的前n项和Sn.
解析等差数列{an}的通项公式为an等于a1-d+dn,只需对正整数n进行 “裂项”即可,而其余项均为常数项.
由于n等于（n+1）2-n22-12,
所以an等于（a1-d）+d[（n+1）2-n22-12]
等于（a1-32d）+d2[（n+1）2-n2].
于是
Sn等于（a1-32d）n+d2[（22-1）+（32-22）+（42-32）
+等+（n+1）2-n2]
等于（a1-32d）n+d2[（n+1）2-1]
等于na1+n（n-1）d2.
从而得到等差数列{an}的前n项和公式为
Sn等于na1+n（n-1）d2.
二、等比数列的前n项和公式推导
教材中对等比数列前n项和公式的推导,采用的是 “错位相加法”,也可以采用“裂项相消法”推导.
问题2数列{an}是首项为a1,公比为q的等比数列,求其前n项和Sn.
解析当q等于1时,Sn等于na1是显而易见的,我们只探讨公比q≠1的情况,只需要对qn进行“裂项”,
由于qn等于1q-1（qn+1-qn）,
所以,等比数列{an}的通项公式
an等于a1qn-1等于a1q-1（qn-qn-1）.
于是
Sn等于a1q-1[（q1-q0）+（q2-q1）+（q3-q2）+等
+（qn-qn-1）]
等于a1q-1（qn-1）.
从而得到等比数列的前n项和公式.
三、通项公式形如an等于（an+b）qn （其中a,b,q为常数,且q≠1）的数列求和
各种资料对这种形式的数列求和,都采用“错位相减法”,本文采用“裂项相消”予以解决,并加以推广.
问题3若数列{an}的通项公式为an等于（2n+1）·3n,求该数列的前n项和Sn.
解析利用待定系数法对通项公式进行“裂项”.
设an等于（2n+1）·3n
等于[a（n+1）+b]·3n+1-（an+b）·3n,
解得a等于1,b等于-1,
于是an等于（2n+1）·3n
等于[（n+1）-1]·3n+1-（n-1）·3n,
所以Sn等于（32-0）+（2×33-32）+（3×34-2×33）
+等+{[（n+1）-1]·3n+1-（n-1）·3n}
等于[（n+1）-1]·3n+1等于n·3n+1.
对于一般情况,当数列{an}的通项公式为an等于（an+b）qn （其中a,b,q为常数,且q≠1）时,也同样可以利用待定系数法对通项公式进行“裂项”,即an等于（an+b）qn等于[s（n+1）+t]qn+1-（sn+t）qn,待定出系数s,t,最终使其前n项的和能够相消,达到求前n项和的目的.
上述问题还可推广为：数列{an}的通项公式为an等于（an2+bn+c）qn （其中a,b,c,q为常数,且q≠1）,也同样可以利用待定系数法进行“裂项”,即an等于（an2+bn+c）qn等于[s（n+1）2+t（n+1）+r]qn+1-（sn2+tn+r）qn,待定出系数s,t,r,使其前n项和能够相消.甚至通项公式为an等于f（n）qn （其中f（n）是关于n的多项式函数）,均可以利用“裂项相消”进行数列求和,其思路方法同上,不再赘述.
四、其它几类数列的求和
若数列{an}是等差数列,则数列{banan+1}（其中b为常数）的前n项和Sn的求法,以及通项公式an等于1n+1+n及其相类似的问题,本身就采用“裂项相消”进行数列求和,不再赘述.
以上分析可以看出,对于数列求和的常见问题,都可以采用“裂项相消”进行数列求和,因而“裂项相消”成为数列求和的方法之源,也使得数列求和的方法得以统一.
总结:本论文为您写数列求和方法毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
参考文献：
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