论文例析函数问题两种解题方法和技巧是大学硕士与本科解题方法毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写数学答题方法方面论文范文。
在解决数函数问题时,通过对问题的已知条件和结论作深入恰当的分析,利用函数性质或利用赋值法（特殊值法）、代换法、变形法去构建函数模型,筑起解决问题的桥梁,可以使得问题简明快捷地得以解决.
一、函数性质解题法
函数的性质是研究函数问题的核心,一定要注意：①对性质的理解；②对性质的灵活运用；③特别要注意函数的周期性和函数图象的对称性.
函数的周期性：f（x+a）等于f（x）说明函数f（x）的周期T等于a（a≠0）.若f（x+a）等于-f（x）,则f（x）的周期T等于2a；若f（x+a）等于1f（x）,则f（x）的周期T等于2a；
若f（x+a）等于-1f（x）,则f（x）的周期T等于2a；若f（x+a）等于f（x+b）（a≠b）,则f（x）的周期T等于|a-b|.
函数的对称性：f（a+x）等于f（a-x）f（2a-x）等于f（x）f（2a+x）等于f（-x）,说明函数f（x）的图象关于直线x等于a对称；f（a+x）等于-f（a-x）f（2a-x）等于-f（x）f（2a+x）等于-f（-x）,说明函数f（x）的图象关于点（a,0）中心对称；f（a+x）等于-f（b-x）,说明函数f（x）的图象关于点（a+b2,0）中心对称；f（a+x）等于2b-f（a-x）,说明函数f（x）的图象关于点（a,b）中心对称.
函数性质的模型特征还有一些,不再列举,对于函数性质的题目,注意向模型特征转化.
例1设函数f（x）对任意x∈R都有f（x+3）等于-1f（x）,且x∈[1,3]时,f（x）等于2x,则f（2012）等于 .
解析f（x+3）等于-1f（x）T等于6,∵2012等于335×6+2,∴f（2012）等于f（335×6+2）等于f（2）等于2×2等于4.
答案：4
例2若f（x）的图象关于点（-34,0）对称,且满足f（x）等于-f（x+32）,f（-1）等于1,f（0）等于-2,则f（1）+f（2）+等+f（2011）等于 .
解析因为f（x）的图象关于点（-34,0）对称,∴f（-34+x）等于-f（-34-x）,可以有f（-x）等于-f（x-32）,从f（x）等于-f（x+32）,知f（-x）等于-f（-x+32）,∴f（x-32）等于f（-x+32）等于f[-（x-32）],∴f（x）为偶函数.又从f（x）等于-f（x+32）,知f（x）的周期为3,f（1）+f（2）+f（3）等于0,f（1）+f（2）+等+f（2011）等于670×0+1等于1.
答案：1
二、抽象函数模型解题法
在我们遇到的函数问题中,给出函数的若干性质,但不给函数的具体表达式,去研究函数另外一些性质的问题.尽管课本例题较少,但高考中仍有大量出现,这类问题我们称为抽象型函数问题,解答时有一定难度,对于这一类问题的模型思想就是认真审题,利用赋值法（特殊值法）、代换法、变形法去构建函数模型,再根据所给的条件求解,有时通过赋值法得到一些结果,对这些结果分析、归纳寻找规律,猜想结果求解.
例3设函数f（x）（x∈R）为奇函数,f（1）等于12,f（x+2）等于f（x）+f（2）,则f（5）等于 .
解析我们可以根据条件变形处理：
f（1）等于f（-1+2）等于f（-1）+f（2）等于-f（1）+f（2）,∴f（2）等于2f（1）等于1.
f（5）等于f（3+2）等于f（3）+f（2）等于f（1+2）+f（2）
等于f（1）+2f（2）等于52 .
答案：52
点评本题也可使用构建函数的办法：根据所给条件设f（x）等于12x,∴f（5）等于52.
例4已知函数g（x）≠0,它满足：对任意的x,y∈R, 都有g（x+y）等于g（x）g（y）,且当x>0时,g（x）>1,（1）求g（0）的值；（2）求证：g（x-y）等于g（x）g（y）；（3）判断g（x）的单调性,并证明.
解析根据所给条件,构建函数模型,g（x）等于ax,又由于x>0时,g（x）>1知a>1,故猜想g（0）等于1,g（x）为单调递增函数,但由于此题为解答题,不能仅凭猜想求解,应有严谨解答过程.
答案：（1）解：设x>0且令y等于0,
则g（x+0）等于g（x）g（0）,即g（x）等于g（x）g（0）,又g（x）≠0,∴g（0）等于1.
（2）证明：g（x）等于g（x-y+y）等于g（x-y）g（y）,又g（y）≠0,∴g（x）g（y）等于g（x-y）.
（3）解任取x1,x2∈R且x1
注意：①从g（x2）g（x1）>1不能说g（x2）>g（x1）,必须先证明g（x1）>0才可以；
②不能用赋值法解（证）解答题,要注意问题的一般性.
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参考文献：
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