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随着新课程标准地不断深入,高考对考生的实践能力和创新意识的要求也逐年提高. 近年的高考试题都会推出一些构思精巧、情境别致、背景新颖且具有一定深度和导向清晰的创新试题,使得试卷富有时代气息而精彩纷呈和亮点频出. 本文采撷近三年高考全国卷和2015高考湖北卷数学情景题并予以分类赏析,旨在探索命题规律,揭示解题方法,达到科学备考、高效备考的目的.
创新题型之鲜明的立意
1. 考查基础知识的灵活应用
2015年新课标Ⅰ卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点. 选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理（理科）、线性规划等知识点,大部分属于常规题型和中等难度,是在高三平时训练中常见的类型.有些试题考查了基础知识的灵活应用.
如2015年新课标Ⅰ卷第16题：在平面四边形[ABCD]中,[∠A等于∠B等于∠C][等于75°,][BC等于2],则[AB]的取值范围是 .
答案 [（6-2,6+2）]
赏析 命题者试图引导我们将解三角形的原理推广运用到四边形中.
再如2013年新课标Ⅱ卷第7题：一个四面体的顶点在空间直角坐标系[O-xyz]中的坐标分别是（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时,以[zox]平面为投影面,则得到的正视图可以为（ ）
[A B C D]
答案 A
赏析 本题考查空间点的坐标和三视图,让我们在数形结合中领悟空间想象.所有这些,要求我们打破常规思路,独立思考,积极探究,才能达到目的.
2. 立意于能力,数学方法和思想贯穿考卷
数学思想是数学的灵魂,在考查知识的同时考查思想和方法是高考的必然. 2015年新课标Ⅰ卷第1题,利用复数相等,将复数问题转化为实数问题；第8题由三角函数图象写解析式,是数形结合形数转化的数学思想；第13题函数[f（x）等于xln（x+a+x2）]为偶函数,可考虑特殊化思想,由[f（-1）等于f（1）]求解；第18题将立体几何的垂直关系、夹角转化为向量的数量积问题；第21题第二问,是一个含参问题的分类讨论思想等. 对思想方法的考查,在以后的高考试题中必将继续受到重视.
3. 立意于应用考查,注重逻辑推理能力
考基础、考能力是高考永恒不变的主题,而逻辑思维能力首当其冲.
如2015年新课标Ⅰ卷第9题算法循环到哪一步为止,进行的是什么运算；第10题[（x2+x+y）5]的展开式中,[x5y2]的系数问题等,无不蕴含数学逻辑推理.
再如2014年新课标Ⅰ卷第14题：甲、乙、丙三位同学被问到是否去过[A,B,C]三个城市时,
甲说：我去过的城市比乙多,但没去过[B]城市；
乙说：我没去过[C]城市；
丙说：我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
答案 A城市
赏析 本题是集合的交集、补集运算在实际生活中的应用,或借助于逻辑联结词的“且、或、非”的含义求解.
逻辑思维能力是数学能力的核心,高考对逻辑思维的考查提出了三个方面的要求：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰有条理地进行表述.同一个问题一般有多个解决方法和路径,使用哪一个,往往体现我们的思维水平的高低.
创新题型之新颖的情境
问题情境是实现立意的材料介质,问题是情境的焦点,情境因问题而存在,新颖的情境是创新高考试题的共同特点. 解答这类问题,靠解题套路、猜题押题、题海战术等是难以达到好的效果的.
1. “新定义”型题
此类型是通过定义某新概念、新运算、新规则或新性质,从而达到完成某种推理证明或指定要求的问题. 这类问题可以考查同学们在新情景下解决问题的迁移能力,近几年的高考命题中比较常见.
如2015年湖北卷：定义“阳马”——底面为长方形且有一条侧棱和底面垂直的四棱锥；“鳖臑”——四个面都为直角三角形的四面体. 2015年新课标Ⅰ卷第21题：[minm,n]表示[m,n]中的最小值等. 解决问题的基本思路是理解定义、紧扣定义、恰当类比和合理迁移.
2. 数学实践情境
新课程标准要求同学们获取知识不仅限于被动接受、机械记忆和练习模仿,更应该自主探究和动手实践. 这一点在高考试题中得到了体现.
2015年湖北卷：一种作图工具如图所示. [O]是滑槽[AB]的中点,短杆[ON]可绕[O]转动,长杆[MN]通过[N]处铰链和[ON]连接,[MN]上的栓子[D]可沿滑槽[AB]滑动,且[DN等于ON等于1],[MN等于3]. 当栓子[D]在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕[O]转动一周（[D]不动时,[N]也不动）,[M]处的笔尖画出的曲线记为[C]. 以[O]为原点,[AB]所在的直线为[x]轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
（1）求曲线C的方程；
（2）设动直线[l]和两定直线[l1：x-2y等于0]和[l2：x+2y等于0]分别交于[P, Q]两点. 若直线[l]总和曲线[C]有且只有一个公共点,试探究：[△OPQ]的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值；若不存在,说明理由.
答案 （1）曲线[C]的方程为[x216+y24等于1.]
（2）[SΔOPQ]的最小值为8.
赏析 本题给出椭圆的方法带有“数学实践”和“实习作业”特点,第一问的切入看似“高大上”,如若去除背景,实际上就是下面这个问题：[N]是单位圆[O：x2+y2等于1]上的动点,[D]在[x]轴上且[|DN|等于|ON|等于1],若[DM等于2ND],求[M]的轨迹方程（下略）,很容易想到采用坐标转移法或参数方程法求解.
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参考文献：
1、 一变一打，怎一个妙字了得！ 【教材简解】《三打白骨精》是苏教版小语六下第三单元“诗文精粹”的第一篇课文，编写的意图是“吸收祖国传统文化，丰富学生的文学素养”。课文与本单元。
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