论文例高考含参不等式恒成立问题求解策略是关于对不知道怎么写成立论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文成立造句论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
[摘 要] 含参不等式的恒成立问题是学生难以理解和掌握的一个难点,是高考常见的题型.教师要引导学生掌握求不等式恒成立中参数范围的常见策略和方法,根据不同的条件,选择恰当的方法,确定不等式恒成立中的参数范围,提高学生的解题能力.
[关键词] 高考 含参不等式 恒成立
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0058
导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容,多以解答题的形式出现,难度较大,属中、高档题,含参不等式的恒成立问题就是其中一种考查方式.含参不等式的恒成立问题因其覆盖的知识点多,方法也多种多样,考生普遍存在的问题是：入手易、深入难；会而不对、会而不全.但我们认真研究一下这类问题,还是“有法可依”的.本文结合例子给出解决此类问题的几种策略.
【题目】 （贵州2015适应性试题）设函数f（x）等于ax- sinx,x∈[0,π].
（Ⅰ）当a等于 1 2 时,求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤1-cosx恒成立,求实数a的取值范围.
答案： （Ⅰ）增区间[0, π 4 ],减区间[ π 4 ,π].
（Ⅱ）有如下几种策略解决.
策略一：部分分离变量利用数形结合解决恒成立问题,对不等式经过移项等变形,可将不等式化为两边是熟悉的函数的形式,特别是可化为一边为一次函数,另一边是超越函数的不等式问题.对于这类问题,我们常常用数形结合法,先构造函数,再作出其对应的函数的图像,结合图像找出其满足的条件,通过解不等式,求出参数的范围.
解： 原不等式等价于ax-1≤sinx-cosx恒成立.设g（x）等于 2 sin（x- π 4 ）,h（x）等于ax-1,原不等式等价于g（x）≥h（x）在x∈[0,π]上恒成立.作出g（x）的简图,如图所示,端点A（π,1）,B（0,-1）,求导得g′（x）等于 2 cos（x- π 4 ）,则g′（0）等于1.函数g（x）在点B（0,-1）处的切线方程为y等于x-1.该切线在图中和g（x）还有另一个交点,而直线AB的方程为y等于 2 π x-1,要使原不等式恒成立,只需a≤ 2 π ,故实数a的取值范围是（-∞, 2 π ].
点评： 如果一些不等式两边的式子函数模型较明显、较容易画出函数图像,可以考虑画出函数图像,用函数图像的直观性解决不等式或方程的恒成立问题.这样可得到意想不到的效果.
策略二：彻底分离参数,将不等式问题转化成函数最值问题.比如,含参数m的不等式恒成立问题可变为f（m）≤g（x）或f（m）≥g（x）在给定区间D上恒成立问题,最终可转化为求函数在给定区间D上的最大值或最小值问题,即f（m）≤g（x）min或f（m）≥g（x）max,然后再解相应的不等式即可.
解： 原不等式等价于ax≤sinx-cosx+1.
当x等于0时,a·0≤0恒成立,a∈ R ；
②当x∈（0,π]时,原不等式等价于a≤
sinx-cosx+1 x
.构造函数g（x）等于
sinx-cosx+1 x
,求导得g′（x）等于
x（cosx+sinx）-sinx+cosx-1 x2
.构造函数h（x）等于
x（cosx+sinx）-sinx+cosx-1
,求导得h′（x）等于x（cosx-sinx）
.则当x∈（0, π 4 ）
时,h′（x）>0；当x∈（ π 4 ,π]时,h′（x）<0.故函数h（x）在（0, π 4 ）上单调递增；在（ π 4 ,π]上单调递减.所以h（ π 4 ）>h（0）等于0,h（π）等于-π-2<0.从而x0∈（ π 4 ,π）
,使h（x0）等于0.
当x∈（0,x0）时,h（x）>0,g（x）单调递增；当x∈（x0,π）时,h（x）<0,g（x）单调递减.故g（x）的最小值在端点处取得.因g（π）= 2 π
,
lim x→0
sinx-cosx+1 x 等于
lim x→0
（cosx+sinx）等于1
（洛必达法则）,所以a≤ 2 π .
综上所述,实数a的取值范围是（-∞, 2 π ].
点评： 该策略把不等式中的恒成立问题转化为求函数最值问题,适用于参数和变量能分离,函数的最值易求出的问题.
策略三：不分离参数,利用比较法构造函数,例如在某个范围内,含参不等式或恒成立,利用作差法可以构造函数,进而只需求或即可,（在条件允许下也可利用作商法构造函数）使问题转化成函数求最值问题求解.
解： 原不等式等价于,构造函数,,求导得.易得在上单调递增,在上单调递减,,,.
当时,①当时,,在上单调递增,,恒成立；②当时,,在上单调递减,,不恒成立；
③当时,,,,使,当时,,单调递减,则有,不恒成立；④当时,,,易知,使,当时,,单调递增,当时,,单调递减,要使在上恒成立,当且仅当解得.综上所述,实数的取值范围.
点评： 虽然是构造函数,转化成求最值问题,但是构造的函数中还含有参数,求最值时就需对参数进行分类讨论.
利用导数解决含参不等式的恒成立问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围；也可 分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.
（责任编辑 钟伟芳）
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参考文献：
1、 高中数学恒成立解题方法和思路 高中数学在高考中所占的比分是非常大的，所以数学的学习必须得到我们的重视。数学中的恒成立问题更是重中之重，所以学习并且掌握一些恒成立问题的解题思路。
2、 概述高考中函数不等式恒成立问题 摘要：函数不等式恒成立问题是高考的热点问题分析了高考中常见的函数不等式恒成立问题的8种类型，并针对每种类型给出了例子 关键词：高考；函数不等式。
3、 和二次函数有关恒成立问题 [摘 要]二次函数恒成立问题主要考查分类讨论思想和转化思想，是学生学习的一个难点，也是高考命题的一个热点 只要我们弄清这类问题的本质，综合考虑，。
4、 不等式恒成立问题解法 [摘要]不等式恒成立问题是高考数学中的重点及难点，其涉及的知识面广，包括导数、基本函数、不等式等，出题形式多样化，对学生思维的灵活性及创新性有很。
5、 例导数中恒成立问题 [摘要]导数是高考必考内容，也是高考热点、难点 导数中的恒成立问题包含三大类，其处理方法是构造函数或分离参变量后构造函数，转化为求新函数的最值问。
6、 例一元一次不等式（组）中数学思想方法 课堂教学中渗透数学思想、数学方法是非常必要的 它包括培养学生通过观察、分析，综合概括抽象出概念、性质的能力，对知识进行分类，系统化的能力；也包括。