论文探析高中数学教学中分类讨论思想是关于分类讨论思想方面的论文题目、论文提纲、分类讨论思想的意义论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
摘 要：分类讨论是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,教师了解、掌握分类讨论思想的一些相关内容,并且落实于平常的课堂教学中,能让学生能比较轻松地领会、掌握并能应用这种思想方法,对减轻学生学习的难度和负担具有重要意义.
关键词：分类 原则 步骤 分类讨论
分类讨论是自然界中事物的不同属性所要求的（比如,人可分为男人和女人）,是分析问题、解决问题的需要,在数学中由于有些概念、性质、原理、公式受到不同条件的限制,图形位置和参数取值的变化,条件和结论不唯一确定等,都需要分类讨论.
分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想对于简化研究对象,发展人的思维有着重要帮助.分类讨论思想贯穿于整个高中数学,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于总结归纳数学知识,使所学知识条理化.对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都起到十分关键的作用.分类讨论是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想和归类整理的方法,有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置,是高考的必考内容.因此,教师了解、掌握分类讨论思想的一些相关内容,并且落实于平常的课堂教学中,让学生能比较轻松地领会、掌握并能应用这种思想方法,尽量减轻学生学习本思想方法的难度和负担,真正做到“减负增效”具有重要意义.
一、分类的定义及原则
所谓分类,是把一个“属概念”分为若干个“种概念”的逻辑划分方法.用集合论的观点来讲,设研究的对象的全集为I,按照一定的标准将集合I划分成若干个子集Ai（i等于1,2,等,n）,使得Ai等于I（其中Ai∩Aj等于,i≠j）.进行分类时要遵循以下两个原则：
1.合理性原则：划分后的各个概念的外延的总和,应当和被划分概念的外延相等（即Ai等于I,简称完备性）,划分后各个概念之间不能重叠,它们之间的关系应当是互不相容的（即Ai∩Aj等于,i≠j,简称互斥性）,通常把这个原则称为不重复也不遗漏原则.
2.同一性原则：每次划分的根据必须同一,即每一次划分时,标准只能一个,不能交叉地使用几个不同的划分标准,通常说成分类时用同一把尺子.
二、分类的逐级性
有些问题仅靠一次分类是不够的,需对I中A再进行分类,则称之为A的二级分类,依次类推称为 分类,四级分类等,比如：空间两直线的位置关系,首先以平面的基本性质进行一级分类（分为在同一平面内和不在同一平面内）,然后抓住两直线公共点的个数进行二级分类,因而在同一平面内的直线又分为相交直线和平行直线（或重合直线）,在同级分类中标准必须统一,但不要求各级都用同一把尺子.
三、分类的对象和标准及解题的一般步骤
对哪一个对象进行划分,有些问题很明显（如指数,对数函数中的底数a）,有些则比较隐蔽,需要认真分析,对同一个问题,不同的出发点和不同的思维方式所选择的划分对象也不尽相同,划分对象选得好,解法就简单,否则就复杂了,划分的对象确定后,紧接着就要确定分类的标准,而确定分类的标准要根据题目的要求及已有的知识,具体情况具体分析,它虽然没有统一的模式,但必须遵循就简原则.用分类讨论思想解题的一般步骤如下：
（ⅰ）确定分类讨论的对象;
（ⅱ）进行合理的分类讨论;
（ⅲ）逐类逐级分类讨论;
（ⅳ）综合、归纳结论
四、分类讨论的常见类型
1.由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.
2由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等比数列前n项和公式、函数的单调性.
3.由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零,偶次方根为非负,对数中真数和底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以一个整数、负数,三角函数的定义域等.
4.由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类,如角的终边所在的象限,点、线、面的位置关系等.
5.由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题,如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法.
五、简化或避免分类讨论的几种方法
1.避开讨论因素.
2..慎选公式、定理、精简分类因素.
3.着眼全局整体,减少讨论级数.
4.变更主元位置,简化复杂讨论.
5.进行变量代换,消除讨论因素.
6.等价转化,避免分类讨论.
7.利用补集思想,解脱烦琐讨论.
8.数形结合,避免分类讨论.
9.利用函数观点,函数性质,简化分类讨论.
中学数学有不少定理、法则、公式、习题,都需要分类讨论,在教授这些内容时,应不断强化学生分类讨论的意识,让学生认识到这些问题,只有通过分类讨论后,得到的结论才是完整的、正确的,如不分类讨论,就很容易出现错误.数学分类讨论思想,贯穿于整个高中数学的全部内容中,应用分类讨论,往往能使复杂的问题简单化,而分类的过程,可培养学生思考的周密性,条理性,而分类讨论,又促进学生提高研究问题、探索规律的能力.但是分类思想不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握.它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵.
在教学中,我们还应清楚认识到,分类讨论思想不是一个单一的思想,独立的思想.它往往和数形结合思想、整体思想等等联系在一起,因此,要学好分类讨论思想,就要在日常生活中加强意识,用现有教材,在教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法,更好的把它和其他思想相结合,做到举一反三、融会贯通,注意几种思想方法的综合使用,给学生提供足够的材料和时间,启发学生积极思维.相信会使学生在认识层次上得到极大的提高,收到事半功倍的教学成效.
参考文献：
[1]傅荣强.新课标.高中数学.高中数学思想方法[G].北京：龙门书局,2009.
[2]任永生.活用分类讨论思想解决方程问题[J].数学学习和研究,2011,（04）.
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参考文献：
1、 渗透分类讨论思想优化初中数学教学 [摘 要] 分类讨论是数学教学中的重要思想方法之一，对于优化初中数学教学有着重要的意义 本文结合自己的教学实践，从概念教学中渗透分类思想，养成。
2、 论分类讨论思想在小学数学教学中运用 摘 要：在小学数学的学习过程中不仅要求学生掌握基础的数学知识还要求学生掌握一定的数学思想和解题方法。分类讨论思想就是小学数学要求学生掌握的一个重。
3、 高中数学教学计划 摘 要：高中数学的重要性，想必是很多教师对学生反复强调的，但是却还是有一些学生对于数学的学习并不是那么上心，教师在高中时期，首先要帮助学生理清他。
4、 高中数学教学方式 摘 要：数学是高中比较重要的一科，对于很多学生来说，也是学习起来比较困难的一科。要想学好数学，教师一定要从教学的方式上进行改革，让课堂的效率得以。
5、 高中数学教学中应渗透数学文化教育 摘 要：数学文化背景下高中数学教学将对学生的终身数学学习的兴趣和能力产生深远的影响，有利于完善学生的数学人格，促进他们身心的健康发展。所以我们应。
6、 分层教学高中数学教学尝试 普通高中《数学课程标准》指出：“高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展；应为学生提供选择发展的空间，为学生提供多层。