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摘 要：量纲分析法（dimensional analysis）或许对国内的理工科的大学生来说并不熟悉.然而,在剑桥大学工程系的第一堂课就是量纲分析,因为它的应用太广泛而且很方便.这种方法不需要任何物理概念,只通过分析各个物理量的单位,建模,利用比例就可以准确地解决工程上的很多复杂的计算.
关键词：量纲分析法；物理量单位；建模和比例
1.引言
在剑桥大学一直流传着这样一个故事：在第二次世界大战后,美国人一直为研发 而沾沾自喜,并向他们的盟国吹嘘,但又千方百计对 试验的数据保密.于是,他们在各大官方杂志上公开了 试验爆炸的蘑菇云的照片,但对其中的细节,尤其是 的能量输出闭口不谈.而当剑桥数学系的教授,杰弗里·泰勒博士看到这些照片时,他发现可以通过简单的量纲分析,通过比例,来计算实际爆炸的能量输出.他开心地把计算过程寄给时代杂志,而令他吃惊的事,第二天凌晨三点,一群表情严肃的美国政府官员登门拜访,并且质问他怎么获得内部信息.泰勒博士一点也不着急,把这些远道而来的美国先生请进学院里,然后给他们上了堂量纲分析的课.
量纲分析在国内大学不是一门重点的理工课程,但是量纲分析实际上是一种简单而强有力的科学方法.分析一个工程问题时,可以先罗列问题中所包含的主要物理量,并通过量纲分析和换算,将含有较多物理量的方程转化为数目较少的无量纲数组方程（dimensionless groups）,然后直接通过比例进行计算,可以省却应用大量的任何物理定律和中间过程.正是因为量纲分析的极强的实用,这门课是剑桥工程系的本科第一年的第一堂课,整个工程学科的起点.
2.量纲分析在实际中的运用
2.1利用量纲分析简化计算
例1：作用在一个在匀速直线飞行的飞机上的升力记为F,而F的大小取决于：
1） 飞机的航行速度v,
2） 声速c,
3） 机翼的面积为A,
4） 空气密度 ρ
要计算作用在一架波音747上的升力F,只需要通过量纲分析,而不需要知道具体的流体力学的公式.具体方法是制作一个1/100的波音747的模型,然后在风洞中进行试验.在模拟试验中,声速为340m/s,气体密度为1.225kg/m3,升力为1.2kN.而实际的波音747的航行速度为252m/s,高空的声速为298m/s,气体密度为0.388m/s.通过以上数据,可以得到下面这个表格：
最后一列就是这些物理量的量纲,用M（质量mass）,L（长度length）和T（时间time）的组合来表示.比如速度是长度除以时间,其量纲即为LT-1.而升力是N,也可以表示为kgm/s2,kg是质量,m是长度,s是时间,量纲为MLT-2.
下一步就是应用Buckingham 定理来计算无量纲数组的数目.如表格所示,一共有5组数据,3个量纲（即M,L,T）.而无量纲数组的数目就是5-3 等于 2个.而通过观察,这两个没有单位的数组是{ }和{ }（可以看出两个无量纲数组的分子和分母的量纲相同）.这两组无量纲数组的意义在于对于实际的波音747和1/100的模型, 和 的值是相同的.于是波音747的升力为：
可以看到以上计算没有运用任何物理定律,这也正是量纲分析的魅力所在：通过建模,用最直接的方法,最简单的计算解决复杂的问题.
2.2利用量纲分析实验为实际工程问题建模
再举一个我在实验室做的量纲分析的试验：对于三角堰,可以利用量纲分析来计算水流速度.下图是实验室里的堤坝的模型：将水抽上中间的玻璃管道后,水会通过V字型的堰口（如图2所示）流向右边的水库（如图3所示）,而通过测量水库内储水的高度变化,便可以测量水流速度.
通过观察表格,可以看出来要计算的Q的量纲只包括L和T,因此,可以先猜测Q的大小只和量纲包括L和T的物理量有关.而h 等于 d - h0（如图4所示）,应该只有高度差对流量有影响.因此影响Q的只有h,Ф,g.当然这只是猜测,需要进行试验来证实猜测是否成立.
现在只有4个数据,2个量纲（即L和T）,应用Buckingham 定理,无量纲数组的数目为4-2 等于 2个.而通过
观察,这两个没有单位的数组是{}和 Ф.
下表是在实验室进行试验时的数据：通过调节上游的水深,已达到控制变量的效果.
三角堰的高度 h0 等于 108.3mm
储水箱的横截面A 等于 2715cm2
通过观察表格的最后一列数据,可以发现无量纲数组的值基本是保持不变的.只是在上游水深和三角堰的高度差较小时这个值误差较大,这是因为高度差小的时候水流的表面张力作
用力变大,因此导致误差.然后,可以确定无量纲数组在多数情况下是恒定的,即Q的大小只和h,g和
Ф有关.这个试验的意义是可以利用量纲分析,来估算现实生活中的一个几何相似的三角堰的水流速度（如图4,图5,图6）.只需要测量h的值,便可以估算Q的值了.
2.3利用量纲分析巧妙解决已知条件不够的问题
利用量纲分析解决不可思议的谜团的故事,还远远不止于此.再举一个我的教授,休·亨特博士,的例子：他利用量纲分析计算了二战时英国皇家空军在1943年5月对德国鲁尔区水坝使用的弹跳炸弹所使用的 量并且重现了整个原本被历史遗忘的过程.
图7就是弹跳炸弹的工作原理,炸弹在水上弹跳数次并最终击中大坝.休·亨特博士在康河上制作了一个只有10米的相似的大坝,并且仅仅通过量纲分析计算了1943年所使用的炸弹的质量.为了证明他的计算的正确性,他还亲自租了架古老的滑翔机,绑上炸弹,并在加拿大的英属哥伦比亚的一条河上空60英尺丢下炸弹,成功地摧毁了一个他自己建造的130英尺宽的大坝.
读到这里,相信大家也明白当时泰勒教授是如何解决 的能量输出的问题了.他仅仅利用美国人发表的 爆炸的照片作为模型,利用蘑菇云升起的高度和直径,揭开了奥秘.
3.结束语
可以看出来,量纲分析可以广泛地应用在工程的各个领域.然而国内大学里关于量纲分析似乎没有怎么涉及,这个被忽略的方法有时候是最简单而巧妙的方法.
总结:本论文可用于量纲分析法论文范文参考下载，量纲分析法相关论文写作参考研究。
参考文献：
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