论文具有时滞脉冲Rayleigh型方程周期解是关于对写作时滞脉冲Rayleigh论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文rayleighdamping论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
摘 要讨论了一类具有时滞的Rayleigh型微分方程在脉冲扰动下周期解的存在性.通过将所考虑问题转换成相应的算子方程,得到了解的先验估计,然后利用Mawhin重合度理论,在脉冲项是有界的条件下,得到了该微分方程至少存在一个周期解.所得结果即使对相应的非脉冲Rayleigh型方程也是新的.
关键词Rayleigh型方程；重合度；周期解；脉冲时滞
中图分类号O17512 文献标识码A 文章编号10002537（2012）05000108
Rayleigh型方程x″（t）+f（x′（t））+g（x（t-τ（t）））等于p（t）等于p（t+T）因具有广泛的应用背景,人们对其周期解的存在性问题一直怀着强烈的兴趣,现已有大量的研究结果［18］.但具有时滞的脉冲Rayleigh型方程在这方面的研究较少见.本文利用拓扑度理论证明了如下脉冲Rayleigh型方程
x″（t）+f（x′（t））+g（x（t-τ（t）））等于p（t）,t≠ti,
Δx（ti）等于Ii（x（ti）,x′（ti））,
Δx′（ti）等于Ji（x（ti）,x′（ti））,
（1）
至少存在一个周期解,其中g,p,τ,Ii,Ji分别关于各自的变元在R上连续,且p（t）,τ（t）皆为T周期的函数,并且f（0）等于0和∫T0p（s）ds等于0；Δx（ti）等于x（t+i）-x（t-i）,x（t-i）,x（t+i）分别表示x（t）在t等于ti处的左右极限,且x（t-i）等于x（ti）；Δx′（ti）等于x′（t+i）-x′（t-i）,x′（t-i）,x′（t+i）分别表示x（t）在t等于ti处的左右导数,且x′（t-i）等于x′（ti）；ti＜ti+1,且limi→±∞ti等于±∞,i∈Z；存在正整数q使得ti+q等于ti+T,Ii+q（x,x′）等于Ii（x,x′）,Ji+q（x,x′）等于Ji（x,x′）,设0＜t1＜t2＜等＜tk＜T.
为了方便,以下记Ii（x（ti）,x′（ti））为Ii,Ji（x（ti）,x′（ti））为Ji.
设X等于{x（t）∈PC′（R,R）,x（t+T）等于x（t）},Y等于PC（R,R）×Rk×Rk,其中PC（R,R）等于{x：R→R在t≠ti处连续,x（t+i）,x（t-i）存在,且x（t-i）等于x（ti）,i∈Z},PC′（R,R）等于{x∈PC（R,R）在t≠ti处连续可微,x′（t+i）,x′（t-i）存在,x′（t-i）等于x′（ti）,i∈Z}.对一切x∈X,定义其范数为‖x‖X等于max{x∞,x′∞},其中x∞等于supt∈［0,T］x（t）,x′∞等于supt∈［0,T］x′（t）,对一切u等于（y,c）∈Y,定义其范数‖u‖Y等于max{y∞,c},其中c等于（c1,等,c2k）,c等于max1≤i≤2k{ci},则X,Y在所定义的范数下成为Banach空间.相关脉冲理论文献请参考［9～13］.
本文将使用Mawhin连续定理［6］建立方程（1）周期解的存在性结果,对非脉冲Rayleigh型方程也是［7］的推广和改进.
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