论文左截断右删失数据下Pareto分布形状参数多变点贝叶斯估计是关于对不知道怎么写贝叶斯论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文贝叶斯统计论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
摘 要 通过添加缺损的寿命变量数据得到了左截断右删失数据下Pareto分布相对简单的似然函数,给出了形状参数变点位置和其他参数的满条件分布.利用MCMC方法对参数的满条件分布进行了抽样,把Gibbs样本的均值作为参数的贝叶斯估计.随机模拟的结果表明各参数贝叶斯估计的精度都较高.
关键词 似然函数；满条件分布；MCMC方法；Gibbs抽样；Metropolis-Hastings算法
中图分类号 O213.2； O212.8 文献标识码 A 文章编号 1000-2537（2015）03-0080-05
近年来变点问题成为统计学中比较热门的研究方向,它广泛应用于金融、经济和地震预测等领域.目前变点分析方法主要有极大似然法、贝叶斯法和非参数方法等.关于变点问题的研究可参看文献[1-4].而贝叶斯计算方法中的MCMC方法,使变点分析变得非常方便.Pareto分布在生存分析和可靠性理论等方面仍然具有很多应用价值.关于Pareto分布的研究可参看文献[5-7].当进行寿命试验时,经常会出现左截断右删失数据,对此模型的研究可参看文献[8-10].关于左截断或右删失数据下变点问题的研究有一些成果,可参看文献[11-13],但对数据既左截断又右删失情形下变点问题的研究还不多见.本文主要利用MCMC方法研究左截断右删失数据下Pareto分布形状参数多变点的贝叶斯估计.
1 左截断右删失数据试验模型
设（X,Y,T）是一连续型随机变量,寿命变量X的分布函数为F（x；θ）等于P（X≤x）,密度函数为f（x；θ）,这里θ是未知参数；Y是一右删失随机变量,分布函数为G（y）,密度函数为g（y）；T是一左截断随机变量,分布函数为H（t）,密度函数为h（t）,且Y,T的分布和参
数θ无关.假定X,Y,T是相互独立非负随机变量.对于n个受试样品（产品寿命）,左截断右删失数据的试验模型是仅在Zi≥Ti时得到观察数据（Zi,Ti,δi）,而在Zi 2 左截断右删失数据下Pareto分布的似然函数 若X的密度函数为f（x）等于θbθx-（θ+1）,x≥b>0,θ>0,则称X服从尺度参数为b,形状参数为θ的Pareto分布,记为X～Pa（b,θ）,易知X的分布函数为F（x）等于1-bθx-θ,x≥b. 由（1）式易知,左截断右删失数据下Pareto分布的似然函数比较复杂. 下面添加部分缺损的Xi的值,以获得较简单的似然函数.具体如下： 可以利用筛选法随机产生Z1i的值z1i.z1i抽样的具体步骤如下： 3 左截断右删失数据下Pareto分布形状参数多变点的贝叶斯估计 Pareto分布形状参数多变点模型如下： Xi～Pa（b,θ1）,i等于1,2,等,k1,Pa（b,θ2）,i等于k1+1,等,k2,Pa（b,θ3）,i等于k2+1,等,n, （3） 其中θ1,θ2,θ3两两不相等,1≤k1 下面利用贝叶斯方法对对变点位置k1,k2及参数θ1,θ2,θ3进行估计. 令D1等于{1,2,等,k1},D2等于{k1+1,等,k2},D3等于{k2+1,等,n}. 记β等于（k1,k2,θ1,θ2,θ3）,由（2）式和（3）式可得此变点问题的似然函数为 其中nm1等于n1（Dm）,nm2等于n2（Dm）,sm等于s（Dm）,m等于1,2,3. 下面确定各参数的先验分布. （1） 对于（k1,k2）取无信息先验分布：π（k1,k2）等于1/C2n-1等于2[（n-1）（n-2）]-1,1≤k1 （2） 取θi的先验分布为伽玛分布Ga（ci,di）,ci,di已知,即 假设（k1,k2）,θ1,θ2,θ3相互独立,则 4 随机模拟 下面进行随机模拟试验.取受试样品的个数n等于200. 假设Pareto分布的尺度参数8是已知的,取θ1,θ2,θ3的先验分布分别为Ga（3.5,6）,Ga（20,1.6）,Ga（17,2.6）；右删失变量Yi～Pa（10,2）,左截断变量Ti～Pa（6,10）.则（k1,k2,θ1,θ2,θ3）的真实值为（80,150,0.7,13,6）. 使用R软件进行MCMC模拟,主要对参数k1,k2进行估计分析.在模拟过程中,先进行10 000次Gibbs预迭代,以确保抽样的收敛性,然后丢弃最初的预迭代,再进行10 000次Gibbs迭代.迭代从第10 001次开始至第20 000次的R程序的运行结果见表1. 在模型的分析过程中,MCMC的收敛性诊断很重要,模拟时可以对参数进行多层链式迭代分析,即输入多组初始值,形成多层迭代链,当抽样收敛时,迭代图形重合.在模拟过程中,输入两组初始值分别进行10 000次迭代,变点位置参数的多层迭代链轨迹见图3和图4. 最后,进行模拟结果分析.首先,由表1可以看出位置参数的贝叶斯估计和真值的相对误差不超过4%,其他参数估计的相对误差不超过9%,整体上估计的精度较高,效果较好；其次,要判断所产生的马尔科夫链是否收敛,由图3和图4可以发现,变点位置参数的两条迭代链都趋于重合,收敛性较好.综上分析,可以看出通过MCMC方法模拟所产生的效果较好. 参考文献： [1] PAGE E S. Continuous inspection schemes[J]. Biometrika, 1954,41（1）：100-115. [2] CSRG M, HORVTH L. Limit theorems in change-point analysis[M]. New York： Wiley, 1997. 总结:此文是一篇贝叶斯论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。 参考文献： 1、 往左往右 车在笔直的道路上平稳地行驶着，他把一只手搭在方向盘上，另一只手伸进衣袋里，然后瞟了一眼坐在后排的老严。此刻，老严直视着前方，脸上没有任何表情。。 2、 乘扶梯不再提倡左行右立 出门在外，乘坐扶梯时“左行右立”已经成了大多数人的出行习惯，然而近日，南京地铁和北京西站相继发声：不提倡乘坐扶梯“左行右立”，希望旅客“站稳、扶。 3、 熟人经济向左，品牌经济向右 在实际操作过程中，人及产品的传播力并不是理想化的圈层传播，而是链式传播，离中心越远，传播力及可信力越弱，转化率随之减弱。前些年，操盘过一款互联。 4、 社区O2O，向左or向右 在未来的数年内，财富积累的重点将主要集中在两大领域：一是以互联网和移动信息技术为中心，将会有大量的新兴行业和成长机会产生，很多传统行业将在这种变。 5、 基于上市企业财务数据贝叶斯统计和知识推理 【摘要】本文主要使用matlab和R自带软件包对上市企业财务数据建立贝叶斯网。用matlab对建立好的贝叶斯网络进行参数学习，利用多种推理引擎进。 6、 少儿重疾险理性在左，感性在右 儿女是大多数家庭的感情寄托，对于未知的将来，有些风险是父母可以庇护的，而有些风险则需要借助保险。根据世界卫生组织的数据，全球儿童恶性肿瘤的发病总。