论文一种自动识别结构模态参数的随机子空间方法张小宁段忠东是关于对不知道怎么写段忠东论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文段忠东论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。
摘 要： 对结构进行实时在线监测的要求提出了对结构模态参数进行自动识别的需求.目前发展的结构模态参数识别方法均需要人工干预,为实现无人值守的结构实时监测目标,试图发展一种结构模态参数自动识别方法.随机子空间法唯一需要确定的参数是“系统的阶次”,因此,提出了一种基于频率稳定性和振型稳定性自动判别系统阶次的方法,基于此,建立了基于随机子空间法的模态参数自动识别方法；通过两个桥梁算例,对该方法的适用性和鲁棒性进行了验证.关键词： 模态参数识别； 随机子空间法； 斜拉桥； 健康监测； 系统阶次
中图分类号：TU311.3； U441+.3文献标志码： A文章编号： 10044523（2017）04054207
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2017.04.003
引言
随着超高层建筑和大跨桥梁的兴建,健康监测系统越来越多的应用于此类大型土木工程结构中.这些结构的损伤诊断和受损结构评定、实时监测和安全预警、有限元模型修正等成为了健康检测系统的重点,而结构的模态参数识别是需要首先解决的问题[13].为了能够及时掌握结构的运行状况,及时发现结构损伤,提前做出安全预警,因此需要对结构进行实时在线监测,而这也对结构模态参数自动识别提出了要求.
随机子空间法（SSI）是近年来发展起来的模态参数识别的方法[45].传统的模态参数识别方法需耗费大量工作来确定具有最小量参数的模型即规范模型,而随机子空间法是基于随机状态空间模型,只需确定“系统的阶次”这一个参数；传统方法都需要进行迭代运算,往往产生发散或者收敛缓慢等问题,而随机子空间法由于算法中的QR分解,矩阵正交投影,奇异值分解等运算不需进行迭代运算,故随机子空间法不存在收敛问题；传统方法往往需要计算高阶次的模型,而随机子空间法通过协方差运算或矩阵正交投影使系统阶次明顯降低,从而运算更加快捷[67].
1基本原理〖2〗1.1传统SSI定阶方法随机子空间法经典的确定系统阶次的方法主要有奇异值跳跃法和稳定图法.奇异值跳跃法是根据奇异值的跳跃性来确定系统的阶次,奇异值的跳跃点就是真实非零奇异值与零奇异值的分界点,系统的阶次就是奇异值跳跃点之前所有奇异值个数的一半.稳定图法假定系统有多个阶次,计算每一阶次系统的模态参数,对应于某一阶模态,将相邻阶次的模态参数作比较,如果频率、阻尼比和振型的差异小于提前预设的限值,则该点就称为稳定点,稳定点组成稳定轴,从而组成了稳定图.稳定轴对应的阶次为系统的阶次.
这两种方法都需要人工参与,且在人工识别过程中容易受到噪声信号的干扰,很容易确定出错误的系统阶次[8].
1.2SSI方法系统阶次自动确定原理
系统阶次自动判别方法首先通过求取系统从1到nmax每个阶次的模态参数,用求得的模态参数构造下三角矩阵,然后判定频率的稳定性——模态置信因子（MAF）和振型的稳定性——模态保证准则（MAC）,当MAF·∑MAC最大时,该阶次就是系统的最佳阶次,从而实现了自动定阶.
1.2.1求取下三角矩阵
假定系统的阶次依次取1,2,3,4,等,nmax,nmax的取值至少要大于系统的真实阶次.求得每个阶次对应的系统状态空间模型,此时系统矩阵的阶数为2,4,6,8,等,2nmax.
随机子空间法是基于随机系统状态空间模型的方法[10],随机系统状态空间方程如下所示xk+1等于Axk+wk
yk等于Cxk+vk （1）式中A为系统的状态矩阵；C为系统输出矩阵；wk为k时刻的过程噪声；vk为k时刻的测量噪声；x（t）为系统的状态向量；y（t）为系统的输出向量.
本文采用的是基于数据驱动的随机子空间方法（SSIDATA）,首先将输出数据直接组成Hankel矩阵；然后对Hankel矩阵进行QR分解,得到投影矩阵；对投影矩阵进行奇异值分解（SVD）,得到扩展的可观测矩阵和系统状态的卡尔曼滤波；最后由卡尔曼滤波序列和系统输出采用最小二乘法求得系统的状态矩阵A和输出矩阵C.对系统状态矩阵A进行特征值分解A等于ΦΛΦ-1（2）式中Λ为包含复特征值的对角矩阵； Φ为特征向量组成的矩阵.
上式中,Λ等于diag[λi],其特征值两两共轭.令λi等于ai±jbi （3）可算得系统的振动频率fi和阻尼比εi：fi 等于 a2i + b2i /（2π）（4）
εi 等于 -ai a2i + b2i （5）将所求模态参数构造下三角矩阵,故最终求得了3个nmax阶的下三角方阵Fnmax等于f1,100等0
f2,1f2,20等0
f3,1f3,2f3,3等0
等等等
fnmax,1fnmax,2fnmax,3等fnmax,nmax（6）式中Fnmax为 振动频率的下三角矩阵.fa,b为 第a阶次的第b阶振动频率.
同时也可以得到模态保证准则（MAC）和阻尼比的下三角矩阵.
1.2.2计算模态置信因子（MAF）
第4期张小宁,等：一种自动识别结构模态参数的随机子空间方法振 动 工 程 学 报第30卷欧氏距离也被称为欧几里得度量,是比较常用的对距离的定义,它表示n维空间中两点之间的距离,对于n维空间,欧氏距离可以表示为d（x1,x2,等,xn）等于[（x1-x、1）2+
（x2-x、2）2+等+（xn-x、n）2]12（7）式中d（x1,x2,等,xn）为n维空间的欧氏距离；xn为所求阶次的第n阶模态参数（频率、阻尼比、MAC）.
在这里,定义一种专门针对于振动频率稳定性的因子——模态置信因子（MAF）,模态置信因子在数值上等于欧氏距离的倒数（d（x1,x2,等,xn））-1：MAFa,b等于[（xa,1-xb,1）2+（xa,2-xb,2）2+
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参考文献：
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