论文中考数学中分类讨论思想例析是关于本文可作为分类讨论思想方面的大学硕士与本科毕业论文分类讨论思想的历史论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
分类思想是化整为零、分别对待、各个击破的一种思维策略,是数学学习的重要思想方法.运用的关键在于正确地进行分类,即选择一个分类标准,对所讨论的对象进行全面分类,确保分类的科学——既不重复,也不遗漏.运用分类讨论,可以把一个复杂问题拆分成若干个简单问题,有利于培养同学们思维的条理性、缜密性、科学性.现以2015年中考试题为例加以归类说明.
一、 方程中的分类讨论
例1 （2015·台州）关于x的方程mx2+x-m+1等于0,有以下三个结论：①当m等于0时,方程只有一个实数解；②当m≠0时,方程有两个不等的实数解；③无论m取何值,方程都有一个负数解,其中正确的是_______.（填序号）
综上所述,正确的结论是①③.
【点评】对于含字母系数的方程,如果没有明确说明是一元二次方程还是一元一次方程,要分方程是一元二次方程和一元一次方程两种情况讨论.所以,对于含有字母系数的方程问题,要根据字母系数的不同取值范围进行讨论.
二、 函数中的分类讨论
例2 （2015·黄石）一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如表. 现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还 4元,则购买盒子所需最少费用为_______元.
综合①②可得,购买盒子需要的最少费用为29元.
【点评】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意列出函数解析式,利用一次函数的性质解决最小值的问题. 由于没有明确购买盒子的个数情况,所以要分0≤x<3和x≥3两种情况分类讨论,然后再取舍.
三、 等腰三角形中的分类讨论
例3 （2015·西宁）等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是______.
解：此题要分情况讨论：
①当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部,
所以根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°等于110°；
②当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,顶角是90°-20°等于70°.
故答案为：110°或70°.
【点评】由于没有明确说明三角形是锐角三角形还是钝角三角形,所以要分两种情况讨论.如果原三角形是钝角三角形,则高在三角形外；若原三角形是锐角三角形,则高在三角形内.若等腰三角形已知的边没有明确是底边还是腰,或者已知的角没有明确是底角还是顶角,都要分情况讨论.同时要考虑三边的长是否满足三角形的三边关系,即对解的情况要进行检验,以保证最后的解正确无误,防止犯“顾此失彼”的错误.
四、 直角三角形中的分类讨论
例4 （2015·南昌）如图1,在△ABC中,AB等于BC等于4,AO等于BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC等于60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为 _______.
【点评】在Rt△PAB中,由于∠PAB不可能是直角,而在∠PBA和∠APB中没有明确哪个角是直角,所以要根据∠PBA等于90°和∠APB等于90°两种情况讨论.对于∠APB等于90°,动点P可能在△ABC的外部,也可能在△ABC的内部,所以还要对动点P的位置进行分类讨论.
五、 平行四边形中的分类讨论
例5 （2015· 绥化）在矩形ABCD中,AB等于4,BC等于3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的A′处,则AP的长为________.
解：①点A落在矩形对角线BD上,如图5,∵AB等于4,BC等于3,∴BD等于5,
根据折叠的性质,AD等于A′D等于3,AP等于A′P,∠A等于∠PA′D等于90°,∴BA′等于2,
②点A落在矩形对角线AC上,如图6,
根据折叠的性质可知DP⊥AC,
故答案为：或.
【点评】由于没有明确点A落在矩形的哪条对角线上,所以要分点A落在矩形对角线BD上和点A落在矩形对角线AC上两种情况讨论.当点A′在BD上时,需构造直角三角形,利用勾股定理解决,当点A′在AC上时,需构造相似三角形,利用相似三角形的性质解决.以对角线为依据来确定点的位置是解决平行四边形问题最常用的方法.
六、 圆中的分类讨论
例6 （2015·梅州）如图7,直线l经过点A（4,0）,B（0,3）.
（1） 求直线l的函数表达式；
（2） 若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M和直线l相切时,求点M的坐标.
解：（1） ∵直线l经过点A（4,0）,B（0,3）,
设直线l的解析式为：y等于kx+b,代入函数解析式得：
∴0等于4k+b,3等于b,解得：k等于-,b等于3,
∴直线l的解析式为：y等于-x+3.
（2） ∵OA等于4,OB等于3,∴AB等于5.
①如图7,⊙M和直线l相切,切点为N,点N在点B的上方,连接MN,则MN⊥AB,
在Rt△ABO中,sin∠ABO等于等于等于sin∠MBN等于等于,∴BM等于2.5,
∴OM等于OB+BM等于5.5,
∴点M的坐标为（0,5.5）.
②⊙M和直线l相切,切点为N′,点N′在点B的下方,连接MN′,则MN′⊥AB,
∴∠MN′B等于90°,
同理可得BM等于2.5,∴OM等于OB-BM等于0.5,
∴点M的坐标为（0,0.5）.
综上可得：当⊙M和此直线l相切时点M的坐标是（0,0.5）或（0,5.5）.
【点评】圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,在没有明确图形位置的情况下,符合题意的图形可能有多种,因此应注意圆的问题的多样性,不要忘记分情况讨论.直线和圆相切,圆可能在直线上方,也可能在直线下方,所以本题应分两种情况讨论.
七、 运动图形中的分类讨论
例7 （2015·葫芦岛）如图8,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同. 设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y和x的函数关系的图像是（ ）.
解：当F在PD上运动时,△AEF的面积为y等于AE·AD等于2x（0 当F在DQ上运动时,△AEF的面积为y等于AE·AF等于x（6-x）等于-x2+3x（2 故选A. 【点评】对动态几何的分析必须找准变化过程的分界点,逐段讨论.在动中求静,以静制动,正确确定分类对象,进行合理分类是解决这类问题的关键. 所以,周密思考,运用分类思想,以防止漏解是十分必要的.对于分类讨论解决问题的方法,要弄清为什么要分类和怎样分类这两个关键问题.只有抓住分类的动因,把握分类的标准,才能做到分类时条理清楚、标准一致,在解答问题时就不会重复和遗漏,保证解题正确无误. 总结:该文是关于分类讨论思想论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。 参考文献： 1、 渗透分类讨论思想优化初中数学教学 [摘 要] 分类讨论是数学教学中的重要思想方法之一，对于优化初中数学教学有着重要的意义 本文结合自己的教学实践，从概念教学中渗透分类思想，养成。 2、 分类讨论思想精读 分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整” 用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论→归纳综。 3、 如何运用小学数学教学分类思想 摘 要：良好的数学教学，能够帮助学生正确掌握数学思维方法，学会独立解决问题，有效提高学生的数学学习水平。在进行数学教学时，小学数学教学是最为基础。 4、 数学解题中诱发学生分类讨论的七种因素 能否依照一条“主线”对问题进行合理分类是衡量学生思维条理性及严谨性的试金石 在初中阶段，具有哪些因素的问题能诱发学生的分类讨论呢？对此，笔者归纳。 5、 论分类讨论思想在小学数学教学中运用 摘 要：在小学数学的学习过程中不仅要求学生掌握基础的数学知识还要求学生掌握一定的数学思想和解题方法。分类讨论思想就是小学数学要求学生掌握的一个重。 6、 新课标下高中数学学习几种思想方法 【摘要】在新课标改革稳步发展的背景下，诸多教学模式发生了巨大的变化。相应地对我们高中生学习数学的能力也提出了更高的要求。对此，本文主要从数形结合。