论文一道高考数学题解法探究和是关于本文可作为数学题方面的大学硕士与本科毕业论文数学计算题100道论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
摘 要：近几年新课程高考全国试题突出了对考生能力的考查,具有很强的示范作用.本文通过2015年全国新课标卷（Ⅰ）第16题的多种解法,探究解题规律,选择最优解法,提高思维的灵活性和发散性.
关键词：高考；探究；启示
作者简介：李瑞杰（1965-）,男,大学本科,中学高级教师,安徽省特级教师,主要从事高中数学教学研究.
一、试题呈现
在平面四边形ABCD中,∠A等于∠B等于∠C等于75°,BC等于2, 则AB的取值范围是.
二、试题分析
本题是2015年全国新课标卷理（Ⅰ）第16题,主要考查解三角形.内容简洁,图形熟悉,看似平凡,下笔却困难重重.命题意图是考查考生的数形结合,化归和转化的数学思想及思维的发散性和灵活性.
三、解法探究
分析 如图,这是一个平面四边形,已知四个角的度数和一边长,求其中一边AB的范围.在平时训练中,遇到此类题型不是太多,考生做起来比较棘手.若能联想到三角形,通过解三角形的知识求解.是否简单些呢?
解法1 如图1,延长BA,CD交于点E,则可知在△ADE中,∠DAE等于105°,∠ADE等于45°,∠E等于30°,设AD等于x2,
x2sin30°等于AEsin45°,AE等于22x,同理DE等于6+24x,CD等于m.
因为BC等于2,所以6+24x+msin15°等于1,则6+24x+m等于6+2,因为m>0,
0≤6+24x<6+2,0 可得AB的取值范围为（6-2,6+2）. 点评1 解法1在设出CD等于m,AD等于x2后,用x,m来表示AB,再根据m,x范围,解出AB的范围. 解法2 如图2 ,延长BA、CD交于E,则△EBC是等腰三角形.∠EBC等于∠ECB等于75°,∠BEC等于30°,过点C作CF交BE于F,使∠BCF等于30°,则∠BFC等于75°,在△BCF中,由余弦定理得 BF等于BC2+CF2-2BC·CF·cos30°等于6-2,在△BCE中,同理可得BE等于6+2,所以AB的取值范围是（6-2,6+2）. 点评2 解法2妙在作出的CF∥DA,这样A只能在E和F之间运动,所以只要求BF和BE的长度即可. 解法3 如图3,在平行四边形ABCD中,联结AC. 设∠BAC等于θ,则∠BAC等于105°-θ,∠CAD等于75°-θ,∠ACD等于θ-30°. 由题意可得θ>0°,105°-θ>0°,75°-θ>0°,θ-30°>0°, 因此30°<θ<75°. 在△ABC中,θ越小AB越大,θ越大AB越小. 当θ趋向于30°时,ABsin（105°-30°）等于BCsin30°,解得AB等于6+2. 当θ趋向于75°时,ABsin（105°-75°）等于BCsin75°,解得AB等于6-2. 所以AB的取值范围是（6-2,6+2）. 点评3 关键连结AC,得出∠BAC等于θ后,根据各个角都是正角,求θ的范围,再观察图形,在BC长一定前提下,通过角θ变化和线段AB的关系,判断AB的范围.三种解法都是把四边形问题转化为熟悉的三角形问题,根据正余弦定理找出数量关系,通过科学运算和合理推理化难为易,使问题得到解决. 四、对高考复习的启示 本题得分较低,主要是因为考生思维的灵活性和发散性欠缺,一是不能很快地把四边形问题转化为三角形问题；二是不能活用正余弦定理表示出AB；三是运算和逻辑推理能力不足. 目前高三正在进行总复习.如何提高复习效率? 1. 回归课本,重视挖掘教材的本质和内涵 挖掘教材的本质和内涵,深化对基本概念、性質、定理和公式的理解和掌握.重视教材中知识的产生过程,典型例题、习题变形,品味课堂上老师分析例题的思想方法,注意老师解决问题的“切入点,突破口”. 2. 重视专题复习,提高解题能力 第二轮复习主要是巩固、完善、综合、提高.巩固是指巩固第一轮复习成果,强化知识的补充记忆；完善是指查漏补缺,完善知识体系,注重思想方法；综合是指减少单一知识训练,增加题目的综合性和灵活性；提高是指提高分析问题、解决问题的能力. 3.重视培养学生思维的灵活性和发散性 对近几年的高考数学试题,教师进行深入全面的探究.选择一些高考中的常考题型,热点题型,精练精讲.特别是一题多变,一题多解,帮助学生寻找不同切入点.丰富多彩的题型和解法,既给学生带来惊喜,又给学生带来美妙的感觉,不仅打开了学生的思维,更能擦出智慧的火花,提高复习效率.解题后要认真反思题型特征,解法规律,解题突破口,如何选择最优解法,提高思维的灵活性和发散性. 4.重视运算能力的培养 高考对运算能力的要求较高.教师在教学过程中要启发学生如何选择合理运算途径,减少运算步骤,注意运算技巧.要让学生对不同的运算过程进行比较,总结运算规律.平时留一定时间让学生敢算,耐心算,算出答案,逐步做到“算一道题,对一道题”.学生多次体会到运算成功的乐趣后,必然会提高学习数学的信心和效率. 总结:此文是一篇数学题论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。 参考文献： 1、 高考数学中圆锥曲线试题解法探究 [摘 要] 圆锥曲线相关知识点是高中数学的一个重点和难点，同时也是高考数学的必考内容之一 在解答圆锥曲线相关试题过程中，巧用特殊值法、几何法、。 2、 高考学术型探究题主要特征和解题思路 一、学术研究型探究题在新高考中的体现新课程背景下,从高考全国卷命题到地方自主命题都很重视联系史学研究的新成果和学术观点的新变化,以此为命题素材,。 3、 一道高考数列题解法探究 例题 （2014年高考新课标卷） 已知数列[{an}]满足[a1=1，an+1=3an+1 ]（1）证明：[an+12]是等比数列，并求数列[。 4、 一道高考物理试题拓展分析 2013年上海有一道高考物理试题，我用图解法对其进行了拓展分析。这道多项选择题目是：如图示，在平静的海面上，两只拖船A、B拖着驳船C前进，拖。 5、 一道高考几何题探究、推广应用 题目（2014年广东高考）已知椭圆C∶x2a2+y2b2=1（a>b>0）的一个焦点为（5，0），离心率为53，（1）求椭圆C的标准方程；（2）。 6、 可化为等差数列、等比数列求和问题解法探究 我们前面学习了等差数列、等比数列的求和公式的推导过程，我们试着回答下列问题：1 学习一个数学公式的基本任务有哪些？（1）等差数列、等比求和公式。