论文例直线方程求法是关于方程方面的论文题目、论文提纲、方程题100道带答案大全论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
求直线方程是解析几何中的基本题型,熟练地求直线方程是学好解析几何的基础.本文介绍几种求直线方程的常用方法.
一、公式法
例1 已知△ABC的三个顶点A（-4,-3）,B（0,3）,C（2,0）,求：
①BC所在的直线方程；
②BC边上的中线AD所在的直线方程；
③AC边上的垂直平分线的直线方程.
解 ①直线在x轴和y轴上的截距分别是2、3,根据直线的截距式方程,直线BC的方程为x2+y3等于1,即3x+2y-6等于0.
②由中点坐标公式知,BC中点D的坐标为（1,32）,又A（-4,-3）,由直线的两点式方程得：AD的直线方程为y-32-3-32等于x-1-4-1,整理得9x-10y-6等于0.
③易知AC的中点坐标为（-1,-32）,直线AC斜率k等于-3-0-4-2等于12,所以AC垂直平分线的斜率k′等于-1k等于-2.由直线的点斜式方程知,AC垂直平分线的直线方程为y-（-32）等于-2,整理得：2x+2y+5等于0.
点评 公式法是直接运用直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）之一,求出直线方程的一种方法,这四种形式适用于不同的情况下且都有局限性,选用前一定要审明题意,对于斜率不存在的情况可通过讨论解决.另外虽然选用其中一种形式求方程,但最后结果通常都写成一般式.
练习1 已知△ABC的顶点A（-5,0）,B（3,-3）,C（0,2）.试求这个三角形三边所在的直线方程.
二、直线系法
例2 求经过点（2,3）,且经过直线l1：x+3y-4等于0,l2∶5x+2y+6等于0的交点的直线l的方程.
解 已知点（2,3）不在直线l2上,设直线l的方程为：x+3y-4+λ（5x+2y+6）等于0,因为点（2,3）在直线l上,所以把x等于2,y等于3代入方程得： λ等于-722.
所以直线l的方程为x-4y+10等于0.
点评 运用此法的前提是熟知高中解析几何中常用的直线系,通常有以下几类：
1.过定点的直线系方程
（1）过定点（x0,y0）,以k为斜率的直线系方程为：y-y0等于k（x-x0）.
（2）过直线l1：A1x+B1y+C1等于0,l2：A2x+B2y+C2等于0的交点的直线方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）等于0,但直线l2不在该直线内.
2.平行直线系方程
（1）以k（常数）为斜率的直线系方程为：y等于kx+b.
（2）和Ax+By+C等于0（A、B不同时为0）平行的直线系方程为：Ax+By+C′等于0.
3.垂直直线系方程
和Ax+By+C等于0（A、B不同时为0）垂直的直线系方程为：Bx-Ay+C′等于0.
练习2 求过点（2,3）且和直线x+3y-4等于0平行的直线方程.
三、代入法
例3 求直线l：2x-y-5等于0关于点A（1,1）对称的直线l′的方程.
解 在直线l′上任取一点P,设其坐标为（x,y）.根据中点坐标公式知：P（x,y）关于点A（1,1）对称的点P′的坐标为（2-x,2-y）.根据已知点P′必在直线l上,
所以2（2-x）-（2-y）-5等于0,整理得 2x-y+3等于0.
所以直线l′的方程为2x-y+3等于0.
点评 代入法实际上是求动点轨迹方程的一种方法,运用这种方法需要在这条直线上任取一点P设其坐标为（x,y）,并找一个和其相关的点P′（其坐标可以用x、y表示出来）,根据P′所满足的条件代入其坐标,从而得出关于x、y的方程,即所求直线的方程,避免了使用常规方法.有时候也称为相关点法.
练习3 求直线l1：2x-y-3等于0关于直线x-y等于0对称的直线l2的直线方程.
四、参数法
例4 过点P（2,0）作一条直线,使它夹在两条直线l1：x-y等于0和l2：x+y+1等于0之间的线段AB恰被P点平分,求此直线l的方程.
解 设直线l分别和l1、l2交于点A、B,设A（t,t）,因为点P（2,0）是线段AB的中点,所以B（4-t,-t）.由点B在l2上,所以4-t-t+1等于0,得t等于52,所以点A坐标为（52,52）,又直线l过点P,根据直线的两点式方程求得直线l方程为5x-y-10等于0.
点评 参数法即通过设参数,列出方程,解方程,求得参数,得到所求直线的更多条件,从而求出直线方程.
练习4 过原点的一条直线l分别和直线l1：2x-y+2等于0,l2：x-2y+2等于0交于A、B两点,原点恰为AB的中点,求直线l的方程.
五、结构分析法
例5 若两条直线l1：A1x+B1y-1等于0,l2：A2x+B2y-1等于0相交于点P（2,3）,试求经过点（A1,B1）,（A2,B2）的直线方程.
解 由已知得：2A1+3B1-1等于0,2A2+3B2-1等于0,即点（A1,B1）,（A2,B2）都满足方程2x+3y-1等于0,但过两点有且只有一条直线,故所求直线方程为2x+3y-1等于0.
点评 经过平面内的两点有且只有一条直线,所以若A（x1,y1）、B（x2,y2）两点都满足方程
Ax+By+C等于0,则直线AB的方程就是Ax+By+C等于0.
练习5 已知点A（x1,y1）在直线l1：x1x+y1y等于16上,点B（x2,y2）在直线l2：x2x+y2y等于16上,两条直线的交点在直线x等于8上,求证：直线AB恒过定点.
练习答案：
1.AB：3x+8y+15等于0,AC：5x+3y-6等于0,BC：2x-5y+10等于0
2.x+3y-11等于0 3.x-2y+3等于0 4.x-y等于0
5.设两条直线的交点为（8,m）,可求得直线AB方程为8x+my-16等于0,过定点（2,0）.
总结:本文是一篇关于方程论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
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