论文圆锥曲线中和斜率有关定值问题是适合不知如何写圆锥曲线方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于高考数学圆锥曲线解题技巧论文开题报告范文和相关职称论文写作参考文献资料下载。
[摘 要]主要研究圆锥曲线中因直线运动而产生和斜率有关的定值问题,涉及斜率之和、斜率之差、斜率之积三类定值问题.
[关键词]圆锥曲线 斜率 定值
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）230038
动和静是物体的两个方面,动是绝对的,静是相对的,动静是辩证地存在的.圆锥曲线是动静结合的典范.以椭圆为例,椭圆的定义为定点F1、F2,定值2a（2a>F1F2）,动点P满足PF1+PF2等于2a,则P的轨迹是椭圆.“动”是P的运动,“静”是动点P满足PF1+PF2等于2a,点P到两个定点的距离和是定值.在运动的过程中,不变的就是静.本文以圆锥曲线为背景,研究和直线的斜率有关的定值问题.
一、斜率之和为定值
【例1】 椭圆C：x2a2+
y2b2等于1（a>b>0）
经过点P（1,32）,离心率e等于12,直线l的方程为x等于4.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）AB是经过右焦点F的任意一弦（不经过点P）,设直线AB和直线l相交于点M,记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数λ,使得k1+k2等于λk3?若存在,求出λ的值；若不存在,说明理由.
解析：：（Ⅰ）易求出椭圆C的方程为x24+y23等于1.
（Ⅱ）设B（x0,y0）（x0≠±1）,则直线FB的方程为y（x0-1）等于y0（x-1）.
令x等于4,求得M（4,3y0x0-1）,从而直线PM的斜率为k3等于2y0-x0+12（x0-1）.
直线FB的方程和椭圆方程联立方程组,解得A（5x0-82x0-5,3y02x0-5）,
则直线PA的斜率为k1等于2y0-2x0+52（x0-1）,直线PB的斜率为k2等于2y0-32（x0-1）.
所以k1+k2等于
2y0-2x0+52（x0-1）+
2y0-32（x0-1）等于
2×
2y0-x0+12（x0-1）等于
2k3.故存在常数λ等于2符合题意.
点评：过定点F的动直线引出三个动点：和定椭圆的两个交点A、B,和定直线l的交点M,经过定点P（满足PF⊥x轴）的调动,得到kPA+kPB等于2kPM,动中有静,静由动生,动静和谐,形式优美.
二、斜率之差为定值
【例2】 已知椭圆C：x2a2+y2b2等于1（a>b>0）的离心率e等于32,a+b等于3,
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A、B分别是椭圆C的左、右顶点,D是椭圆C的下顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M.设BP的斜率为k,MN的斜率为m,求证：2m-k为定值.
解析：（Ⅰ）易得椭圆C的方程为x24+y2等于1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（-2,0）,B（2,0）,D（0,1）,P不为椭圆的顶点,设BP的方程为y等于k（x-2）,k≠0,k≠±12.
将之代入椭圆方程,解得P（8k2-24k2+1,-4k4k2+1）.
又直线AD的方程为y等于12x+1,和BP的方程联立,解得M（4k+22k-1,4k2k-1）.
由D（0,1）,P（8k2-24k2+1,-4k4k2+1）,N（x,0）三点共线可求得N（4k-22k+1,0）.
所以MN的斜率为m等于2k+14,故2m-k等于12（定值）.
点评：定椭圆上的三个定点A、B、D,由椭圆上的动点P引出两个动点M、N,这些点恰好都在定角∠DAB内,两个动直线MB、MN的斜率受定直线MA的斜率制约.
三、斜率之积为定值
【例3】 椭圆C：x24+y23等于1的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）.
A.[12,34]
B.[38,34]
C.[12,1]
D.[34,1]
解析：由题意知,A1（-2,0）,A2（2,0）.设点P（x0,y0）,则kPA1等于y0x0+2,
kPA2等于y0x0-2（x0≠±2）,且x204+y203等于1.
∴kPA1·kPA2
等于y20x20-4等于
-34,从而kPA1等于-34kPA2,由kPA2∈[-2,-1]得k∈[38,34].故选B.
点评：椭圆x2a2+y2b2等于1（a>b>0）上不和长轴端点重合的任意一点和两个长轴端点连线的斜率之积是常数-b2a2,反映椭圆上的动点具有不变的特性.
（责任编辑 钟伟芳）
总结:这是一篇与圆锥曲线论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
参考文献：
1、 圆锥曲线最值和参数范围 自2012年以来，全国卷每年都会出现1大2小的形式考查圆锥曲线 小题多考查圆锥曲线的标准方程和性质；解答题常结合直线与圆锥曲线的位置关系综合考。
2、 例圆锥曲线最值、参数范围 自2012年以来，全国卷每年都会出现1大2小的形式考查圆锥曲线 小题多考查圆锥曲线的标准方程和性质；解答题常结合直线与圆锥曲线的位置关系综合考。
3、 圆锥曲线中参变量取值范围求法 问题已知圆C：x2+y2=1，过定点P（0，2）作直线使其与圆C相交于不同的两点A和B，且PA=λPB，求λ的取值范围 分析过定点P（0，2）。
4、 圆锥曲线一个定值性质 圆锥曲线是高中数学的重要内容，在高考中占有举足轻重的地位 但圆锥曲线的解答题计算量大，尤其是在直线与圆锥曲线的位置关系的题型中，往往需要联立方程。
5、 圆锥曲线中定值问题解题策略 在圆锥曲线中有一类曲线，当参数取不同值时，曲线本身性质不变或形态发生变化时，其某些共同的性质始终保持不变，我们把这类问题称为圆锥曲线的定值问题 。
6、 高中圆锥曲线教和学现状建议 数学是一门极具逻辑性的学科之一，高中数学较初中数学更是突出了这一特点。圆锥曲线教学内容是高中数学中非常重要的部分，如何有效地提高教师教学有效性，。