论文太高了构造相似三角形测高度是关于相似三角形方面的论文题目、论文提纲、关于相似三角形的大题论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
数学知识来自于我们的生活,反过来运用所学到的数学知识可以去解决生活的问题.看似简单的相似三角形模型,若能够灵活运用,便可以解决生活中许多“高度”的问题.下面我们举例分析相似三角形的应用.
例1 某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点和“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量.
方法如下：如图1,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像和镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛和地面的高度ED等于1.5米,CD等于2米.然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下：如图1,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH等于2.5米,FG等于1.65米.
如图1,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.
【解析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,进而利用相似三角形的性质得出AB的长.
因为△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,
则[ABED]等于[BCDC],[ABGF]等于[BFFH].
即[AB1.5]等于[BC2],[AB1.65]等于[BC+182.5].
解得AB等于99.
答：“望月阁”的高AB的长度为99米.
例2 如图2,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为多少?
【解析】在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.根据这一模型可以避免直接测量较高的物体如高楼、旗杆等的高度.只需测量出人和人影、楼影这些较易测量的长度就能计算出楼高.
由△BAC∽△EDF可得BC∶AC等于EF∶DF,再将AC等于1.6米,EF等于15米,BC等于0.5米代入,可求得大楼的高度为48米.
例3 如图3,小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上,小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为2m,请帮助小丽求出旗杆的高度.
这个问题有以下三种构造相似模型的方法：
方法一：如图4,延长AD、BC交于点E.可知在没有建筑物的情况下旗杆的影子应为BE,根据标杆的有关情况即可知AB∶BE等于1∶2.再由△EAB∽△EDC可得DC∶AB等于EC∶EB,从而可求得EC等于8m,EB等于28m,则旗杆高度AB等于14m.
方法二：如图5,过C作AD的平行线交AB于E.此时四边形ADCE为平行四边形,AE等于DC等于4m.而BE的影长即为BC,由已知可求得BE等于10m.因此旗杆高为14m.
方法三：如图6,过点D作DE⊥AB于点E,易得BE等于CD等于4m,BC等于DE等于20m.AE的影长可看作DE,由标杆条件可得AE等于10m,因此旗杆高度为14m.
除了测量高度,相似模型还应用于测量各种距离,如河面的宽度等,这样既简化了测量过程,也节约了操作成本.
其实,利用相似三角形模型解决实际问题,仅仅是它在生活应用中的一小部分.至于相似模型具体还能有哪些巧妙的应用,就等待着同学们再去探索！
（作者单位：江苏省常熟市外国语初级中学）
总结:本文是一篇关于相似三角形论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
参考文献：
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