论文CVX软件包在统计实验教学中应用是关于本文可作为相关专业实验教学论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文实验教学的意义论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
摘 要：回归分析是高校统计学的专业必修课,关于模型的变量选择又是该门课程的重点内容.传统的变量选择方法具有很大的局限性.文章基于CVX凸优化包,给出了线性回归模型、分位数回归模型和复合分位数回归模型 量选择的算法.通过模拟计算说明了该算法的可行性和有效性.
关键词：CVX； 变量选择； 教学
中图分类号：O212.2 文献标识码：A 文章编号：2095-7394（2017）02-0093-05
目前,许多开设统计学专业的高校都将模型的回归分析设为专业必修课,体现了该门课程在统计学中的重要地位.在该门课程的教学中,关于模型的变量选择问题是重点内容.现有的大部分教材都是介绍传统的变量选择方法,如向前法、向后法和逐步回归等.这些方法在回归分析中扮演着重要角色,然而,随着大数据时代的来临,在海量数据下,如何快速高效地进行变量选择面临着巨大挑战.笔者结合自身的教学实践,探索将目前流行的一些方法应用于具体的教学过程中.
近年来,关于模型的变量选择问题成为了统计学的热点研究课题.特别是随着大数据时代的来临,如何高效地处理和分析大数据对现有的统计方法提出了巨大的挑战.在一些实际问题中,虽然在一段时间内可以收集到海量数据,但并不是每一个变量都对兴趣变量都有显著影响,这就需要在建立模型時剔除一些和兴趣变量无关的变量,然后再进行统计分析,这正是统计学中的变量选择问题.采用传统的变量选择方法,需要分两步进行,首先要选择有显著影响的变量,其次再对模型进行统计分析.这类方法在大数据背景下很难实现,计算的效率也将受
到很大损失.Tibshirani[1]提出了一种压缩估计方法（LASSO）,该方法的的一个显著优点就是可以将变量选择和参数估计同时进行,从而提高了计算效率.Fan and Li[2]针对惩罚函数提出了SCAD惩罚方法,并给出了估计量的Oracle性质.同时Fan and Li[2]指出,一个好的估计量应该具备Oracle性质,并说明了LASSO方法不具有Oracle性质.Zou[3]提出了自适应LASSO的变量选择方法,并证明了自适应LASSO方法具有Oracle性质.关于变量选择的详细介绍和研究进展,请参见王大荣和张忠占[4].
在实施变量选择的过程中,由于目标函数或惩罚项的非光滑性,这给统计优化带来了极大的挑战.Fan and Li[2]提出了局部二次近似方法来优化目标函数,该方法依赖于初始值的选取且和阀值的选取较为敏感.Efron[5]针对线性回归模型提出了最小角回归算法,该方法的优点是收敛速度快且效果很好,该算法可以通过调用R中程序包来实现.但是该方法需要有一定的编程基础才能实现,这给教师的教学带来了一定的难度.目前,还没有一种通用的算法可以实现不同模型的变量选择问题,本文利用Matlab中的CVX软件包给出常见模型的变量选择的一般算法.
CVX（凸优化）是由Grant and Boyd[6] 基于Matlab软件编写的求解凸优化问题的软件包.该软件包采用的是一种规则化的编程语言来描述数学优化问题,和以往的优化软件包相比,它具有可读性和易用性等特点,教师在教学过程中可通过演示法让学生掌握该软件包的代码编写规则.牛佳[7]研究了基于CVX和非负矩阵分解的图像融合的问题；王芳, 陈勇, 叶志清等[8]研究了基于CVX工具箱的自适应波束形成实验.然而,基于CVX对模型的变量选择算法很少有学者研究.本文对线性回归模型、分位数回归模型和复合分位数回归模型给出基于CVX的变量选择算法.对其它的常见模型的变量选择可以作类似的推广应用.本文的方法可供统计学专业的教师在回归分析教学中借鉴使用.
1 线性回归模型的变量选择算法
考虑下面的线性回归模型
[Yi等于XTiβ+εi,i等于1,等,n,] （1）
其中[Yi]和[Xi]分别表示响应变量及[p]维协变量,[β]是[p]维的回归系数,[εi]为独立同分布的随机误差项.假设模型（1）具有稀疏性,即参数[β]中的某些分量为0.参数[β]的最小二乘估计可以通过优化式（2）得到：
[β等于argminβi等于1n（Yi-XTiβ）2.] （2）
由（2）式得到的参数[β]的估计具有很多优良的性质[9].然而,当模型中存在稀疏性时,由（2）式得到的参数估计结果往往不能将[β]中的不显著的分量估计为0,从而降低了估计的有效性.一个常用的办法是采用压缩估计法,即参数[β]的估计可通过优化式（3）得到：
[β等于argminβi等于1n（Yi-XTiβ）2+nj等于1ppλ（βj）,] （3）其中[nj等于1ppλ（βj）]称为惩罚项,[pλ（.）]是惩罚函数,参数[λ]是调谐参数.通过选取不同的[λ]来调整惩罚程度的大小,从而达到压缩估计的目的.当[pλ（βj）等于λβj]时,式（3）即为LASSO估计；当[pλ（βj）等于λωjβj]时,式（3）即为自适应LASSO估计,特别地,若[ωj等于1,j等于1,等,p],则自适应LASSO估计即为LASSO估计；当惩罚函数的导数满足
[p"λ（θ）等于λ（I（θλ）+（αλ-θ）+（α-1）λI（θ>λ））]
时,其中[α>0,θ>0],式（3）即为SCAD估计.
注意到,式（3）的第二项在原点不可导,普通的通过梯度法寻求（3）式的最优值不可行.然而利用关系式[βj等于β+j+β-j],[βj等于β+j-β-j],其中[β+j等于βI（β>0）]和[β-j等于βI（β<0）],可以将式（3）转化为凸线性规划问题来解决.以下以惩罚项为自适应LASSO为例,给出基于CVX的优化式（3）的代码.
cvx_begin quiet
variable s（p）
variable t（p）
总结:此文是一篇实验教学论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
参考文献：
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