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[摘 要] 一切学习在本质上都是自我学习,教学要基于学生. 数学家加德纳说：“数学的真谛在于不断寻求越来越简单的方法证明定理和数学问题. ”教师通过恰当地设问和追问与学生对话,并通过对话暴露学生的思维过程,然后生成的东西才是学生真正所拥有的、长久的知识.
[关键词] 函数的奇偶性；教学设计
最近上了一堂赛课,课题是《函数的奇偶性》（教材：苏教版必修1第41至43页）,下午4：00以后公布课题,次日上午上课. 时间很短,紧张思考,仓促准备,上完课,感觉无论是学生还是听课的教师和评委都被吸引住了,应该不差. 可没想到的是得到的评价却是“毁誉参半”！有人认为这是一堂精彩的课,也有人认为这堂课犯了“科学性错误”. 这让笔者思考良久等
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1. 教学实录
日常生活中,可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶,泰姬陵和她在水中的倒影,徽章和风车等（PPT演示）
图1
教师：这些对称可以分为两类,大家可以说说是哪两类吗?
学生：关于直线对称和关于点中心对称.
问题1：在已经学过的函数中,也有一些函数的图像是对称的,大家能否举出一些例子?
学生：f（x）等于x2, f（x）等于（x-1）2, f（x）等于x,f（x）等于x+1, f（x）等于（几何画板绘图）.
教师：
对称关于直线对称——关于y轴对称,
关于点对称——关于原点对称.
我们把图像关于y轴对称的函数叫偶函数,图像关于原点对称的函数叫奇函数.
比如说,刚才大家举的例子中,哪些是偶函数,哪些是奇函数?
学生：偶函数有f（x）等于x2,奇函数有f（x）等于x,f（x）等于.
问题2：函数f（x）等于x+的奇偶性是怎样的?
学生：等（面面相觑）
教师：大家之所以感到为难,是因为不清楚f（x）等于x+的图像的特征. 因此,我们有必要从代数的角度来理解函数图像的对称性.
问题3：请大家观察函数f（x）等于x2的图像,函数值对应表是如何体现图像关于y轴对称的[1]?
学生：f（-2）等于4等于f（2）, f（-1）等于1等于f（1）,f（-3）等于9等于f（3）等
教师：那是否对所有x0,都有f（x0）等于f（-x0）?
学生：是的, f（-x）等于x2等于f（x）.
教师：请大家看课本第34页例2,函数y等于x的图像是关于y轴对称的,有类似的性质吗?哪位同学来说说[2]?
学生：f（-2）等于2等于f（2）, f（-1）等于1等于f（1）,f（-3）等于3等于f（3）等一般地,对任意x0,都有 f（x0）等于
x0
等于f（-x0）.
问题4：一般地,对任意一个图像关于y轴对称的函数来说,都有f（-x）等于f（x）吗?
学生：是的.
教师：一般地,从代数角度来理解函数图像关于y轴对称的方法是f（-x）等于f（x）.
一般地,如果对于函数y等于f（x）的定义域内任意一个x,都有f（-x）等于f（x）,那么函数y等于f（x）的图像关于y轴对称,此时也称函数y等于f（x）为偶函数.
板演：一般地,设函数y等于f（x）的定义域为A.
偶函数：对于任意的x∈A,都有f（-x）等于f（x）.
注：偶函数的图像关于y轴对称.
问题5：请大家观察函数f（x）等于的图像,函数值对应表是如何体现图像关于原点对称的?
学生： f（-3）等于-等于-f（3）, f（-2）等于 -等于-f（2）, f（-1）等于-1等于-f（1）等
一般地, f（-x）等于-等于-f（x）.
教師：f（x）等于x的图像也是关于原点对称的,有类似的性质吗?
学生：等
问题6：你能类比偶函数得出一个定义吗?
学生：一般地,如果对于函数f（x）定义域内任意一个x,都有f（-x）等于-f（x）,那么函数f（x）的图像关于原点对称,此时也称函数f（x）为奇函数.
板演：一般地,设函数y等于f（x）的定义域为A.
奇函数：对于任意的x∈A,都有f（-x）等于-f（x）.
注：奇函数的图像关于原点对称.
教师：我们从代数的角度来理解了函数图像的对称性. 再看问题2（函数f（x）等于x+的奇偶性）.
学生：奇函数,因为f（-x）等于-x-等于 -f（x）.
辨析题（课本第43页练习4）：对于定义在R上的函数f（x）,下列判断是否正确?
（1）若f（x）是偶函数,则f（-2）等于f（2）；
（2）若f（-2）等于f（2）,则f（x）是偶函数；
（3）若f（-2）≠f（2）,则f（x）不是偶函数.
有些学生对（2）的判断有误,追问：若f（-1）等于f（1）,f（-2）等于f（2）,等,f（-n）等于f（n）（n∈N*）,则f（x）是偶函数吗?由此强调定义中的关键字“任意的”.
对（3）学生用反证法说明了理由,追问：还有其他的否定方法吗?
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参考文献：
1、 阅读教学生成于真正学情 主持人语在进行阅读教学时，越来越多的语文教师逐渐认识到“学生因素”的重要性和必要性。“学生因素”涉及范围较广，其中最基本的方面就是学情——学生。
2、 构建基于学情视角教师课程 主持人语在教育转型背景下，不少语文教师开始摒弃学科中心课程，呼唤人性中心课程，主张尊重学生的本性，强调认知与情感的整合发展，承认学生学习方式的。
3、 高中有机化学实验和学情探析 [摘要]新课标实施以来，高考对于有机化学实验的要求提高了。近三年江苏高考选修实验中就有两年涉及有机实验或有机实验的思想。对有机制备实验和性质实验。
4、 基于学情初中英语课堂有效性教学策略 课程改革已步入深水区，如何以学生学情为基点来开展教学，让课程改革在学生学情的轨道上取得突破性进展，这既是课程改革的必然要求，也是提升课堂教学效率。
5、 立足学情提高高中历史课堂教学质量 高中历史教学对于传播传统文化，认识国家和民族的发展轨迹，放眼看世界，具有一定的积极作用，学习的目的也是让学生以史为鉴，成就未来。也就是说教学目的。
6、 高职院校实践教学学情分析和有效育人模式 提升教育质量、促进内涵发展是高等教育发展永恒的主题。实践教学是培养学生创新意识和实践能力的重要环节。高职院校实践教学内容、方法与实践教学保障实施。