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导数作为工具,其功能十分强大,可以研究函数的单调性、可以研究函数的极值（或最值）,还可以研究在某种条件下不等式（恒）成立的问题等.用导数处理这些问题,思路明确、方法简单、易于掌握,并且能凸显问题之间的相互联系、相互转化以及相互贯通的辩证关系.下面我们就以“简”的视角来理解一下作为工具的导数.
1.导数是用相对简单的雨数研究复杂的雨数
我们看下面几个导数：
若f（x）等于c（c是常数）,则f"（x）等于0；
若f（x）等于ax+b,（a,b是常数且a≠O）,则f"（x）等于a；
若f（x）等于ax?+bx+c,（a,b,c是常数且a≠0）,则f"（x）等于2ax+b；
若f（x）等于ax?+bx?+cx+d,（a,b,c,d是常数且a≠0）,则f"（x）等于3ax?+2bx+c；
可见,导数可以将研究“常数”转化成研究“0”；研究“一次函数”转化成研究“常数”；研究“二次函数”转化成研究“一次函数”；研究“三次函数”转化成研究“二次函数”等等等也就是说通过研究低一次的函数来研究高一次的函数,这自然简单了.
我们再看下面几个导数：
若f（x）等于1nx,则f"（x）等于1/x；
若f（x）等于x+1nx,则f"（x）等于1+1/x；
若f（x）等于logax,（a是常数且a>0,a≠1）则f"（x）等于；
可见,导数可以将研究“对数”转化成研究“分式”,当然要简单些,我们还可以再列举一些,同学们可以自己试试.
2.导数是用相对简单的方法替代复杂的方法
我们看一个例子：求函数f（x）等于（x-2）?（x-1）的单调增区间.
方法一：不用导数处理,从函数单调性的定义人手.
设xl 因此可以分别在区间（-∞,4/3）,（4/3,2）,（2,+∞）上研究函数的单调性. 不再做下去了,下面还有点复杂,同学们自己可以做一下.这里不是介绍方法而是想说明一下：用这一方法处理起来比较复杂. 方法二：用导数处理. f"（x）等于2（-2）（x-1）+（x-2）?等于（x-2）（3x-4）.由f"（x）>O得函数f（x）一（x-2）?（x-1）单调增区间为（-∞,4/3）,（2,+∞）. 比较一下,明显地看出：方法2简单. 事实上,对于方法1,要比较任意两个白变量对应的函数值的大小,而且白变量所在的区间还需要先确定,这本身也很难,对于方法2,只要先求出基本函数的导数,再解一个关于x的二次不等式就行了. 3.导数求得单调性进而解决一系列问题 运用导数的方法研究函数的性质,其核心是研究函数的单调性.这是因为如果知道函数的单调性,我们就可以画出它的草图,结合.可观察函数的“极值”,进而可求“最值”、“值域”,也可处理“函数的零点”、“不等式恒成立”等问题,判断函数的单调性是运用导数的方法研究函数性质的基石.问题是如何才能做到既直观、义准确呢? 首先“以数定形”,根据导数的定义,我们可以用“关于导函数的不等式”来刻画“函数的单调性”：若,则函数是增函数；则y等于f（x）,x∈A是减函数.所以,研究函数单调性的关键是判断导函数y等于f"（x）,x∈A的函数值的符号,即判断“f"（x）>o”或“、f"（x）<0”.对于这个问题,大多数同学会先求解方程f"（x）=0的根,然后再判断何时为“正”、何时为“负”,这样处理也未尝不可,但由于没有抓住问题的关键——解不等式,有时容易犯错,我们可以尝试“以形助数”. 以三次多项式函数为例,设y等于f（x）的导函数f"（x） 等于ax?+bx+c（a≠0）,试讨论其单调性. 分析：对其中的a和△进行讨论,共分四种情况,我们分别作出其导函数和函数的草图：见（图1～图4）. 结合这些.,所有三次多项式函数的单调性一目了然.这里强调的是：当△>o时,宜将f"（x）因式分解,写成两根式：f"（x）等于a（x-x1）（x-x2）,这样处理不仅可以快捷地作图,而且能直观地判断导函数的符号. 仍以上面的题目为例,可以列一个表,解决一系列问题. 求函数f（x）等于（x-2）?（x-1）的单调增区间、单调减区间、极大值、极小值. 解 f"（x）等于2（-2）（x-1）+（x-2）?等于 （x-2） （3x-4）. 列表： 故求函数f（x）等于（x-2）?（x-1）的单调增区间为（-∞,4/3）,（2,+∞）,递减区间是（4/3,2）,极大值是4/27,极小值是o.当然本题还可以在某个范围内求最值（如：x∈[0,2]时,求f（x）的值域）；或是在某种条件下不等式恒成立的问题（如：当x∈[0,2]时,不等式（-2）?（x-1）≤a恒成立,求a的范围）等等. 用导数可以解决一系列有联系的问题,函数中的很多问题从而得到有效贯通,这为我们整体认识函数提供了一个很好的平台.随着学习的深入,我们会逐步感悟导数的功力,逐步感悟知识间的联系和贯通,逐步感悟数学的本质是求简. 总结:这篇导数论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。 参考文献： 1、 导数中切点、切线斜率方程四种类型运用 摘要：导数已成为高考的热点之一。而曲线的切点、切线斜率、切线方程则是导数问题中经常涉及到的词眼。本文对切线问题研究更注重这三个词眼的一体性，通过。 2、 例导数中恒成立问题 [摘要]导数是高考必考内容，也是高考热点、难点 导数中的恒成立问题包含三大类，其处理方法是构造函数或分离参变量后构造函数，转化为求新函数的最值问。 3、 利用导数求函数中参数取值范围 [摘要]函数参数的取值范围。不同于自变量的取值范围，求解函数中参数取值范围的方法有很多，利用导數求解是其中一[关键词]导数；参数；函数；取值范。 4、 高中数学导数公式应用 【摘要】在高中数学的学习中，高中数学导数公式的应用在学生的学习中十分重要。导数公式的应用对高中数学中对于函数极值的求解，及函数单调性的判断具有一。 5、 导数在几何中降维作用 美国数学家波利亚（Polya）曾指出：如果一位数学老师用和学生的知识相称的题目来激起他们的好奇心，并用一些激励性的问题去帮助他们解答题目，那么他。