论文五法速解参数取值范围题是适合五法论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关三自性开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
不等式恒成立问题中求参数的取值范围问题,可以将函数、不等式、导数、三角函数、数列等内容有机地结合起来,渗透换元、化归、数形结合、函数和方程等思想方法,具有很好的融合性,体现了在知识的交汇处命题的指导思想,所以历来备受高考命题专家的青睐,是高考中常考常新的热点之一.本文总结了解决此类问题的五种常用方法,供同学们在复习时参考.
分离参数法是解决含参数问题的基本思想之一.对于含参数的不等式问题,在能够判断出参数的系数正负的情况下,可以根据不等式的性质将参数分离出来,得到一个一端是参数,另一端是变量表达式的不等式,这样只要研究变量表达式的性质,就可以顺利解决问题.
例1 已知函数f（x）等于ex+e-x,其中e是自然对数的底数.若关于x的不等式m f（x）≤e-x+m-1在（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围.
难度系数 0.40
分析 移项后分离参数,将原问题转化为求函数的最值问题来解决.
分析 原问题可转化为a（x2+2）-x2-2x>0对任意的a∈（0,+∞）都成立.将上述不等式的左边看成关于a的一次函数,然后利用一次函数的单调性,得到关于x的不等式进行求解.
解 由题设可知ax2-x+a>x2+x-a对任意的a∈（0,+∞）都成立,即a（x2+2）-x2-2x>0对任意的a∈（0,+∞）都成立.设g（a）等于（x2+2）a-x2-2x,a∈（0,+∞）,则对任意的x∈R,g（a）为单调递增函数.所以,对任意的a∈（0,+∞）,g（a）> 0恒成立的充要条件是g（0）≥0,即 -x2-2x≥0,解得-2≤x≤0.
故实数x的取值范围是[-2,0].
小结 由ax2-x+a>x2+x-a对任意的a∈（0,+∞）都成立,若转化为（a-1）x2-2x+2a>0的恒成立问题,且视x为主元,则需对a进行讨论,解答情况较为复杂.在解决不等式的恒成立问题时,有时需要根据已知条件灵活构造相应的函数,然后根据函数图像的特征确定相应的条件,通过构造等式或不等式来求解变元或参数的取值范围.
对于较复杂的函数,我们只通过分离参数或数形结合等方法不能确定函数的变化情况.在这类问题中,我们就要借助导数,分析函数的单调性,通过对单调性的分析确立函数值的变化情况,找到参数满足的不等式,从而求得参数的取值范围.
例5 设函数f（x）等于ln（1+x）,g（x）等于x f ′（x）,x>0,其中f ′（x）是f（x）的导函数.若f（x）≥ag（x）恒成立,求实数a的取值范围.
难度系数 0.40
②当a >1时,对x∈（0,a -1）,有h ′（x）<0,所以h （x）在（0,a -1）上单调递减,则有h（a -1）< h（0）=0,即当a >1时,存在x>0,使得h（x）< 0,此时f（x）≥ag（x）不恒成立.
综合①②,可知实数a的取值范围是 （-∞,1].
小结 利用导数分析法求解恒成立问题的主要思想,是根据函数和导数的关系讨论函数的单调性.所以,一般的解题思路是先通过对函数求导,判断导函数的符号,从而确定函数在所给区间上的单调性,找到在指定区间上函数值的变化趋势,通过函数值的变化趋势,根据区间的端点值、函数的极值,确定参数所满足的不等式或不等式组.
罗礼明,中学高级教师,株洲市中学数学专业委员会理事,数学备课组组长.曾获“市优秀教师”等荣誉称号,在《数理天地》和《中学数学教学》等报刊上发表文章80余篇.
（责任编校 周峰）
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参考文献：
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