论文玩心太重双曲线是关于本文可作为双曲线方面的大学硕士与本科毕业论文双曲线abc之间的关系论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
一、“双曲线”到底是指几条曲线
有人说,这不是明摆着的嘛,“双”曲线当然是指“两条曲线”了,错！双曲线的两支合并为一个整体,构成的应认为是“一条曲线”.那么为什么要叫“双”曲线呢?因为它有两支啊,繁琐的叫法则应是“由两支曲线合成的一条曲线”.数学中这种“名不副实”的称谓很多哩！上次我们说到“椭圆非圆”,明明是椭“圆”,但它根本就不是圆.再如,直线方程y等于kx+b中的“b”叫什么?叫做“在y轴上的截距”,它可为正,可为负,也可为0,所以它是直线y等于kx+b和y轴交点的纵坐标,而决不是距离,所以有“截距非距”之说.这下该明白了吧?还不服！再看,什么叫做函数y等于f（x）的“零点”?原来“零点”是“使函数f（x）的值为零的x的值”,呵呵,“零点非点”啊！学过复数的都知道,虚数单位是“i”,那么a＋bi（a,b∈R,且b≠0）被称为“虚数”,但它是“虚无缥缈”的吗?不是,它是实实在在存在着的.想当初,有数学家首先提出虚数单位和复数的理论,却受到许多人的质疑,都认为虚数太“虚”了.后来虽发现复数理论有着广泛的应用,对数学的发展具有重要的推动作用,但“虚数”这个称谓却延续下来了,也好,留着这个“历史的足迹”,也会让后人感到回味无穷.但还有人想不通,笔者在你们的“逼迫”下,思维不禁变得十分亢奋,请看函数y等于|tanx|的图象（如图1）,它是由无数条曲线组成的,你叫它“几曲线”好?从整体上讲,它仍是“一条曲线”.“双”曲线非“两条曲线”啊！
图1
数学中的这些所谓“歪理悖论”表明的恰恰是数学家的智慧,给和我们深深的启迪,那就是视野开阔、思维活跃.
二、由双曲线的渐近线想到的
提起双曲线,人们立即想到的是双曲线“独具”的渐近线.双曲线有渐近线,说是它的“特色”,可以；但说“独具”,不恰当,图1中的曲线竟有无数条渐近线：x等于nπ+π2（n∈Z）,所以说渐近线不是双曲线的“专利”.初中研究过的反比例函数y等于xk（k≠0）,其图象也是双曲线,它有两条渐近线,即x轴和y轴.指数函数y等于ax（a＞0,且a≠1）的图象只有一条渐近线,即x轴.对于指数函数图象的渐近线,当时只有通过直观来理解,不可能作严格的逻辑证明.但对于双曲线的渐近线,我们还是可以有作为的.如双曲线x2a2－y2b2等于1（a＞0,b＞0）,取其渐近线l：xa－yb等于0,即bx－ay等于0,在双曲线第一象限内的半支上任取一点P（x0,y0）,作PQ⊥l于Q（如图2）,则P点到直线l的距离PQ等于|bx0－ay0|a2+b2.又x20a2－y20b2等于1,解得y0等于bx20－a2a,代入可化得PQ等于b|x0－x20－a2|a2+b2等于a2ba2+b2·1x0+x20－a2.请观察其中的1x0+x20－a2,因为在第一象限,所以x0值的变化趋势是无限增大,那么此式的变化趋势就是无限接近于0.在教材后面一章《导数》中,我们会学到,由于a2ba2+b2是一个固定的值,而1x0+x20－a2无限接近于0,那么P到直线l的距离PQ也无限接近于0,将直线l称为双曲线的渐近线,当之无愧吧！由于图形的对称性,用哪个象限内的点都可以.这里反映了数学的一种极其重要的思想方法,今后还要多次研究和应用.
图2
还有个有趣的事实,不管是双曲线x2a2－y2b2等于1（a＞0,b＞0）,还是双曲线x2b2－y2a2等于1（a＞0,b＞0）,将等号右边的“1”换成“0”,就得到它们的渐近线方程,即x2a2－y2b2等于0和x2b2－y2a2等于0.你说这个方程是几次的?表面上看来是二次的,但它们是两个一次方程的“合成”,即分别为y等于±bax,y等于±abx.
三、双曲线的“个性”
椭圆、双曲线和抛物线统称圆锥曲线,当然它们有一些共性,但在这里我们最感兴趣的当然是双曲线的“个性”.前面已述,它有渐近线,另外它的离心率属于区间（1,∞）,还有别的吗?有哇！
（1）包围椭圆的是一个矩形,此矩形被称为椭圆的辅助矩形.双曲线也有辅助矩形,但夹在两支曲线的内部；椭圆的辅助矩形永远不会是正方形,但双曲线的辅助矩形有可能是正方形,下面还要说到.辅助矩形的两条对角线就是双曲线的渐近线.
（2）请看着图3,将思绪放开,用一种浪漫情怀展开遐想,成语“亭亭玉立”不禁闯入心怀,那么伟岸,那么挺拔,那么俊秀,让人心醉,让人动容！但不是所有双曲线都能取得如此优美的视觉效果,这大概和矩形邻边之比的取值有关吧?不错,后面将进一步来研究.
图3
（3）在x轴右半轴上取点F2,使OF2等于OC,则F2是双曲线的右焦点.太简单了,OA2等于a,A2C等于b,则OF2等于OC等于c.这是用几何方法找焦点的好方法.现在过F2作垂直于渐近线的直线,垂足为E,Rt△OEF2是一个很奇特、很有趣的三角形.渐近线的方程为y等于bax,直线EF2的方程为y等于－ab（x－c）,两个方程联立,解得x等于a2c.此值可不是一般的数值哦,此直线正是我们接触不久的准线.
其实不解方程组也可以得解,易知Rt△OEF2≌Rt△OA2C,则OE等于a,EF2等于b.过E作x轴的垂线,垂足为G,则由平面几何知识,得OG等于a2c.有人可能不熟悉这个知识,不要紧,换一个“武器”,设∠EOG等于α,可得cosα等于OEOF2等于ac,则OG等于OE·cosα等于acosα等于a2c.三角函数和平面几何同源同根,只是表现形式不同,熟练掌握两种武器,届时用哪个方便就用哪个.这就叫做四通八达、左右逢源.这八个字对于数学学习的意义和作用就太大了,请大家在积极钻研的过程中逐步揣摩吧.
（4）当a等于b时,得双曲线x2a2－y2a2等于1（a＞0）或y2a2－x2a2等于1（a＞0）,它们的实轴和虚轴相等,这样的双曲线被称为等轴双曲线.那么有没有等轴椭圆呢?别引诱人上当了,等轴椭圆是不存在的.将圆称为等轴椭圆不行吗?不行,我们说了都不算,数学的理性精神不允许这样说.
总结:本文关于双曲线论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
参考文献：
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