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相似三角形有许多重要性质,其中有一个性质是：相似三角形面积的比等于相似比的平方,这一性质反过来也成立.利用这一重要性质可以解决许多和之相关的问题,现归纳几种情形,供同学们参考.
一、 已知两个相似三角形周长比,求这两个三角形的面积比
例1 （2015年广东卷）若两个相似三角形的周长比为2∶3,则它们的面积比是_____.
分析 由两个相似三角形的周长比,可知道这两个三角形的相似比,由两个三角形的相似比,利用性质即可求得相似三角形的面积比.
解 ∵两个相似三角形的周长比为2∶3,∴这两个相似三角形的相似比为2∶3,∴这两个相似三角形的面积比为4∶9.
说明 本题在求解时连续利用相似三角形的性质将问题转化,最终得到我们想要的答案.
二、 由线段上的等分点,确定图形的面积比
说明 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定等知识,解题的关键是正确画出符合条件的图形.
三、 已知图形面积比,求线段长
说明 已知相似三角形的面积比,利用相似三角形的性质求相似比时,要注意“相似三角形的相似比等于相似三角形面积比的算术平方根”.
四、 其他类型
说明 两个三角形面积比的求法：借助相似三角形的面积比等于相似比的平方来求；借助同底的两个三角形面积之比等于高之比来求；借助利用同高的两个三角形面积之比等于底之比；直接求出两个三角形面积,再求它们的比.
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参考文献：
1、 在解三角形问题中不可小视简单性质定理和解法细节 有关解三角形的问题，是近几年高考的热点，应说是一道基础题，但好多同学得分不高 就其原因是忽视了简单而重要的性质的应用，比如平面几何中与三角形有关。
2、 圆内三连排正方形一条性质的证明与其运用 1性质图1如图1，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、F都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在MC上，正方形MCG。
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