论文一种新概率公钥系统是关于本文可作为公钥方面的大学硕士与本科毕业论文公钥论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
摘 要：在BG公钥的基础上,利用以Blum数为模的二次同余的平方根不可计算的理论,采用引入随机数进行多轮二次同余计算,组成随机的二进制矩阵并逐位加密的新方法,设计了一种新型的概率公钥系统.此系统的强度是多项式安全的,加密速度比RSA快,密文膨胀率略大于1,适合加密长消息,能抵抗选择明文攻击.
关键词：概率；二次同余；矩阵加密
中图分类号： TP309.7 文献标识码：A
Research of A New Probabilistic Public Key Cryptosystem
Zhang Jia-xi1, Xia Ruo-shi2, Zhang Yong3
（1.Hubei Wuchang Experimental High School, Hubei Wuhan 430060；
2.Wuhan Foreign Languages Schooll, Hubei Wuhan 430022；
3.Wuhan Vocational College of Software and Engineeringl, Hubei Wuhan 430205）
Abstract： Based on the BG public key cryptosystem, a new probabilistic public key cryptosystem is proposed, using the theory of the intractability of solving the square roots in quadratic congruence equation with a Blum integer modulus, making use of the new method by means of introducing a random number in several rounds of quadratic congruence calculation, consisting of binary matrix with random and encrypting data bit by bit. The strength of this cryptosystem is polynomial secure. The encryption speed is faster than RSA, Ciphertext expansion rate is slightly more than 1, being suitable for encrypting long messages and resisting chosen plaintext attack.
Key words： Probabilistic Cryptosystem； Quadratic Congruence； Matric Encryption
1 引言
在学里,公钥体制有着许多对称密钥体制所没有的优势,它能很好地实现数字签名、密钥分发、防抵赖及身份认证等.但通常所说的公钥是确定型的,即当加密密钥确定后,对于相同的明文只能产生相同的密文.由于公钥体制都是公开加密密钥的,因此这种确定型的公钥无法抵抗选择明文攻击.针对这一弱点,1984年S.Goldwasser 和S.Micali发表了基于“不可逼近陷门谓词”理论[1]的概率加密（Probabilistic Encryption）的思想,并设计了GM概率体制,但其密文膨胀率是明文的400多倍,而无实用价值.1985年,M.Blum和S.Goldwasser提出了BG概率公钥系统[2].该系统将密文膨胀率降低到1+（其中k表示体制中模数的长度,即安全系数,l表示明文的长度）,能基本符合实际使用的要求.
本文是針对确定型公钥体制中存在着可能受到选择明文攻击的缺陷,专门对概率型的公钥BG进行了深入地研究,并在其基础上,对其加密和解密方法进行了重新设计和改进,提出了基于二次同余理论,使用二次同余数二进制矩阵逐位加密的概率的新算法,能有效防止选择明文攻击,同时还具有安全性是多项式安全,密文膨胀率低,加密效率高于RSA,可用于长消息加密等优点.
2 二次同余理论中的相关知识
二次同余理论,也叫平方剩余问题,是被广泛用于学特别是用于概率的数学理论基础.
设n是正整数集,, .
定义2.1[4] 若,且存在x满足二次同余式 ,则称a为模n的二次同余,称x为模n下a的平方根.模n的所有二次同余的集合记为Qn,若且,则称a为模n的非二次同余,模n的所有非二次同余的集合记为.
定义2.2[4] 若n等于p·q,其中p和q为两个互不相同的素数,并且满足,则称n为Blum数.
定理2.1[16] （欧拉定理）
若 a、n互素,即（a,n）等于1,则：
其中为欧拉数,若n等于p·q（p 、 q均为素数）,等于等于等于
定理2.2[4] 二次同余的判定定理----欧拉准则
设p为素数,则对任意的,若,当且仅当；
引理1[16] 二次非同余的充分必要条件是.
定理2.3[16] 设p、q为两个互不相同的素数, n等于p·q,则对任一整数,有,等价于 且.
此定理说明对于n等于p·q（p、q为互不相同的素数）,则a是模n的二次同余的充要条件为：a是模 p的二次同余且a是模q的二次同余.
定理2.4[4] 若p为素数且,（Qp为模p的所有二次同余的集合）,则在模p下有且仅有二个平方根,分别为.
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